Оптимальные фильтры выделения на фоне случайных помех

Рис. 13. Пример опробования оптимального фильтра выделения аномалии на фоне случайных помех

С учетом этих значений Оа(р) и ( (р) для частотной характеристики оптимального фильтра выделения сигнала на фоне случайных помех в осесимметричном трехмерном случае при отсутствии корреляции между аномалией и помехами, полагая, что граничная частота аномалии меньше величины а, найдем [c.138]

Фильтр с прямоугольной формой частотной характеристики можно применить и для аппроксимации оптимального фильтра выделения аномалий на фоне случайных помех, и для сглаживания аномалий. В первом случае, сравнивая формулы (4.16) и (4.29), видим, что [c.144]

Оптимальные фильтры сглаживания можно строить следующим образом. Из выражений частотных характеристик оптимальных фильтров выделения аномалий на фоне случайных помех (4.16) и (4.28) видно, что при больших значениях (О и р их можно аппроксимировать функциями [c.145]

Выражения (4.38), (4.39), определяющие функции Ф(со) и Ф(р), найдены из частотных характеристик фильтра с прямоугольной формой частотной характеристики (левые части кривых) и оптимального фильтра выделения аномалий на фоне случайных помех (правые части кривых). При этом левые части полученных выражений идеально без искажений пропускают низкочастотные составляющие аномалий, а правые части, построенные с учетом особенностей полезной аномалии и помех, подавляют последние по закону оптимальных фильтров выделения аномалий. [c.146]

В работе В.Н. Страхова и М.И. Лапиной с учетом указанной выше аналогии между сглаживанием и пересчетом на высоту даны рекомендации для определения 2 . Их методику с небольшими изменениями можно применить и к аномалиям, выделенным на фоне случайных помех, но в случае применения оптимальных фильтров вьщеления аномалий для определения 2о лучше всего пользоваться специальной методикой, прямо учитывающей форму частотных характеристик применяемых фильтров. Рассмотрим подробно эту методику. [c.159]

Для определения трансформированных значений аномалии оптимальными фильтрами выделения аномалий на фоне случайных помех рассмотрим их частотные характеристики (4.16) и (4.28), которые для аномалий, соответствующих спектрам [c.161]

Из формулы (4.80) можно определить го по известному значению произведения тк. Следует отметить, что полученные здесь глубины го и формулы для определения гц из-за применения предельных частотных характеристик оптимального фильтра выделения аномалий на фоне случайных помех также являются предельными. Более точно го можно найти по изложенной методике с использованием точных значений частотных характеристик Ф(со) и Ф(р). [c.164]

Рассмотрим оптимальный фильтр выделения аномалии на фоне мешающей аномалии и случайных помех, основанный на критерии минимума средней квадратической погрешности воспроизведения полезного сигнала (фильтр Колмогорова - Винера). Такой фильтр можно зацисать в виде линейного оператора типа свертки [c.121]

На рис. 24 показан пример определения г о и отнесения выделенных на фоне случайных помех значений аномалии к этой высоте. Здесь кривая 1 - это кривая исходных значений поля силы тяжести, соответствующая бесконечной горизонтальной материальной линии при глубине ее залегания /г = 1 км. Кривая 2 соответствует результату применения вычислительной схемы (4.22) к значениям аномалии / при Аг = 1 км. Значения случайных погрешностей наблюдений на рисунке не показаны, так как их влияния, оставшиеся после преобразования, искажают выделенные оптимальным фильтром значения аномалии, что делает невозможным оценку точных искажений, полученных в результате фильтрации, в значениях самой аномалии. Данные же, приведенные на рассматриваемом рисунке, позволяют точно оценить эти искажения (они будут такими же при применении формулы (4.22) с теми же параметрами при любом виде случайных погрешностей). Учитывая, что формула (4.22) соответствует фильтру (4.16) при тк = 0,1, из равенства (4.80) найдем го = 0,074г,. На рис. 24 кривой 1 соответству- [c.166]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология