Автокорреляционная функция погрешностей наблюдений

Отсюда видно, что для построения оптимального фильтра выделения сигнала на фоне помех необходимо знать только функцию Оп( ) (функцию 0/ ((й) всегда можно определить по данным исходного поля). При применении этого фильтра автокорреляционные функции погрешностей наблюдений и аномалии можно аппроксимировать разными законами, В качестве 0 (со) примем энергетический спектр ошибок наблюдений (белый шум), определяемый равенством (см, табл. 4) [c.130]

Применение аппарата теории случайных функций в этом случае имеет определенные преимущества, которые следуют из того, что получаемые данные, корреляционные функции и связанные с ними энергетические спектры аномалий обладают следующими важными свойствами малая чувствительность к погрешностям наблюдений (некоторые интегральные характеристики, получаемые по исходным аномалиям с использованием всех точек кривых) взаимозаменяемость (в двухмерной задаче значения кривых автокорреляционных функций и энергетических спектров аномалий различных высших горизонтальных и вертикальных производных одного порядка равны друг другу, т.е. полностью взаимозаменяемы) четность получаемых выражений - автокорреляционные функции и энергетические спектры аномалий являются четными функциями координат, в них пропадают эффекты асимметричности и косого намагничивания аномалий, т.е. они проще и более удобны при интерпретации (полезные эффекты асимметричности и косого намагничивания аномалий четко отражаются на данных взаимных корреляционных функций и взаимных энергетических спектров и при необходимости их можно определить из данных этих функций). Кроме того, во многих случаях получаются достаточно простые выражения (например, в частотной области), которые позволяют легко оперировать ими, появляется возможность более уверенной совместной интерпретации данных исходных аномалий и их производных, совместной интерпретации гравитационных и магнитных аномалий, что было трудно, а иногда и невозможно по данным самих аномалий. Вследствие этого в частотной области легко разделить спектры, соответствующие в суммарном поле различным телам, и спектры, обусловленные влияниям различных особых точек одного тела, а также влияния процессов интегрирования, дифференцирования, усреднения, аналитического продолжения аномалий и т.п., вследствие чего процесс интерпретации сложных тел можно свести к интерпретации простейших. [c.6]

При решении различных задач грани- и магниторазведки почти всегда возникает необходимость учета влияния погрешностей наблюдений. Поэтому очень важно выяснить законы изменения их автокорреляционной функции и энергетического спектра. Необходимо также выяснить чувствительность вычислительных схем к погрешностям наблюдений и получить формулы, позволяющие оценить их точность. Существующие формулы оценки их погрешности дают только предельное, следовательно, во многих случаях и завышенное значение погрешности. [c.113]

Но обычно г > Ах, и это происходит из-за наличия в погрешностях наблюдений, кроме некоррелируемых между соседними точками измерений помех (ошибка в отсчете, ошибка в нивелировке и др.), случайной составляющей, коррелируемой между несколькими пунктами наблюдений. Последняя может быть обусловлена неравномерными в течение рейса условиями транспортировки, неравномерным изменением температуры, неравномерными атмосферными условиями (ветер, дождь), ошибками учета нуль-пункта и другими причинами. Для определения более правильных законов изменения автокорреляционной функции, энергетического спектра ошибок наблюдений и оценки соотношения между г п Ах были получены экспериментальные данные погрешностей наблюдений с гравиметрами (выборка из 400 значений). [c.114]

ЧТО противоречит природе гравитационных и магнитных аномалий. В то же время эти корреляционные функции можно применить для описания погрешностей наблюдений с гравиметрами, описания отдельных других сигналов, аппроксимации автокорреляционных функций наблюдаемых аномальных полей с целью формального определения параметров получаемых кривых, но они совершенно не приемлемы при совместном анализе данных исходного поля и его производных, данных гравитационного и магнитного полей. Это же касается и применимости аналогичных выражений для трехмерных аномалий. [c.106]

Автокорреляционные функции и энергетические спектры погрешностей наблюдений [c.113]

Будем считать, что погрешности наблюдений не коррелируются с полезной аномалией. Тогда автокорреляционная функция В(х) суммарной аномалии будет суммой автокорреляционных функций полезного сигнала и помехи [c.266]

Значения радиуса корреляции погрешностей наблюдений г, найденные по этим экспериментальным данным, колеблются от 1,ЗАг до 2,0Аг (при разных выборках из 400 - при 50, 100, 200 и 400 значениях). При этом среднее и наиболее вероятное значение г = 1,6Дх (это значение соответствует кривой автокорреляционной функции, построенной по всем 400 значениям погрешностей наблюдений). Поэтому здесь и в дальнейшем в качестве радиуса корреляции ошибок наблюдений г будет принято это уточненное значение г = 1,6Аг. Что же касается систематических ошибок, то для определения их радиуса корреляции можно воспользоваться формулой для определения радиуса корреляции суммарного поля, полагая, что [c.114]

Так как при больших со спектры аномальных потенциальных полей, следовательно, и частотные характеристики в равенстве (6.9), являются затухающими функциями, то в процессе вычисления автокорреляционной функции в значительной степени будут уменьшаться погрешности наблюдений, основная энергия которых сосредоточена в высокочастотной области спектра. [c.265]

Количественно величину искажений автокорреляционных функций аномалий влиянием случайных погрешностей наблюдений в исходных данных можно оценить числом i [c.268]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология