Оптимальные фильтры выделения

Аппарат теории случайных функций и основанный на нем статистический подход можно применять в различных ситуациях. Во-первых, когда мало известно о параметрах аномалий или геологических объектах, которыми они вызваны. Правомерность применения такого подхода в этих ситуациях становится ясной, если учесть, что статистические параметры более устойчивы, например, когда необходимо изучить строение больших регионов с целью выяснения общих закономерностей изменения геологических границ. Во-вторых, когда поставленную задачу гравиразведки и магниторазведки можно решить только с применением аппарата теории случайных функций, например при построении оптимальных фильтров выделения аномалий, обеспечивающих минимум средней квадратической погрешности, оптимальных фильтров обнаружения аномалий, основанных на максимизации отношения сигнал/помеха, определении коррелируемости аномалий, изучении характеристик различных геологических и инструментальных помех и др. В-третьих, при решении задач различными детерминированными методами. [c.5]

Остановимся вначале на оптимальном фильтре выделения аномалии на фоне помех, основанном на критерии минимума средней квадратической ошибки (фильтр Колмогорова - Винера). [c.120]

Оптимальные фильтры выделения аномалий [c.120]

В общем случае оптимальные фильтры выделения аномалий, обеспечивающие минимум средней квадратической ошибки воспроизведения полезной аномалии (фильтры Колмогорова - Винера), могут решать задачи низкочастотной, высокочастотной фильтраций и полосовых фильтров, т.е. в зависимости от решаемой задачи с помощью оптимальных фильтров можно выделить полезный сигнал (например, локальную аномалию) на фоне или региональной аномалии или оши- [c.120]

Частотная характеристика оптимального фильтра выделения аномалий является комплексной функцией. Поэтому при ее реализации необходимо учитывать и фазовую характеристику. [c.124]

Для иллюстрации возможностей применения оптимальных фильтров выделения аномалий на рис. 9 показаны кривые частотных характеристик, рассчитанных для некоторых конкретных ситуаций в трехмерном осесимметричном случае [40]. Из рисунка видно, что кривые 4,9, 10 являются частотными характеристиками фильтров, выделяющих полезную аномалию на фо- [c.125]

Отсюда видно, что для построения оптимального фильтра выделения сигнала на фоне помех необходимо знать только функцию Оп( ) (функцию 0/ ((й) всегда можно определить по данным исходного поля). При применении этого фильтра автокорреляционные функции погрешностей наблюдений и аномалии можно аппроксимировать разными законами, В качестве 0 (со) примем энергетический спектр ошибок наблюдений (белый шум), определяемый равенством (см, табл. 4) [c.130]

Как видно из рисунка, полученные данные вполне удовлетворительно совпадают с исходными. При этом наибольшее расхождение наблюдается в центральной части кривой - в центральных трех точках. Это объясняется тем, что оптимальный фильтр выделения сигнала обеспечивает минимум средней квадратичной ошибки в среднем на всем интервале счета, а в отдельных точках профиля (в данном случае в центральной части) погрешность может превышать среднюю погрешность выделения аномалии. В случаях, когда необходимо достичь наибольшую точность в центральной амплитудной части кривой, указанный недостаток оптимального фильтра легко преодолеть, уменьшив интервал его счета. С этой целью рассчитан фильтр на малом интервале профиля (от -2 км до 2 км). Частотная характеристика этого фильтра дана на рис. 13, б (кривая 3), пунктирной линией 4 показана частотная характеристика способа усреднения по трем точкам. Данные опробования фильтра показаны на рис. 13, а кружочками. Как видно из рисунка, результат опробования намного лучше в центральной части, а в остальных точках не уступает в среднем данным опробования [c.131]

Рис. 13. Пример опробования оптимального фильтра выделения аномалии на фоне случайных помех

Все приведенные выше оценки ошибки оптимального фильтра выделения аномалий на фоне помех соответствуют моделям аномалии и помех, определяемым равенствами (4.15) и (4.14), т.е. когда поле соответствует реальной гравитационной аномалии, вызванной бесконечной горизонтальной материальной линией, а помехи являются белым шумом. [c.137]

С учетом этих значений Оа(р) и ( (р) для частотной характеристики оптимального фильтра выделения сигнала на фоне случайных помех в осесимметричном трехмерном случае при отсутствии корреляции между аномалией и помехами, полагая, что граничная частота аномалии меньше величины а, найдем [c.138]

Фильтр с прямоугольной формой частотной характеристики можно применить и для аппроксимации оптимального фильтра выделения аномалий на фоне случайных помех, и для сглаживания аномалий. В первом случае, сравнивая формулы (4.16) и (4.29), видим, что [c.144]

Оптимальные фильтры сглаживания можно строить следующим образом. Из выражений частотных характеристик оптимальных фильтров выделения аномалий на фоне случайных помех (4.16) и (4.28) видно, что при больших значениях (О и р их можно аппроксимировать функциями [c.145]

Выражения (4.38), (4.39), определяющие функции Ф(со) и Ф(р), найдены из частотных характеристик фильтра с прямоугольной формой частотной характеристики (левые части кривых) и оптимального фильтра выделения аномалий на фоне случайных помех (правые части кривых). При этом левые части полученных выражений идеально без искажений пропускают низкочастотные составляющие аномалий, а правые части, построенные с учетом особенностей полезной аномалии и помех, подавляют последние по закону оптимальных фильтров выделения аномалий. [c.146]

ЭТОМ же рисунке показан график (кривая 2) изменения частотной характеристики оптимального фильтра выделения аномалий на фоне помех (4.16), соответствующего взятым параметрам аномалий, а именно, функции [c.147]

Для определения трансформированных значений аномалии оптимальными фильтрами выделения аномалий на фоне случайных помех рассмотрим их частотные характеристики (4.16) и (4.28), которые для аномалий, соответствующих спектрам [c.161]

Из формулы (4.80) можно определить го по известному значению произведения тк. Следует отметить, что полученные здесь глубины го и формулы для определения гц из-за применения предельных частотных характеристик оптимального фильтра выделения аномалий на фоне случайных помех также являются предельными. Более точно го можно найти по изложенной методике с использованием точных значений частотных характеристик Ф(со) и Ф(р). [c.164]

Определение частотной характеристики. Если пользуются способами трансформации, частотные характеристики которых не зависят от характера преобразуемой аномалии (способы аналитического продолжения аномалий, вычисления высших производных и др.), то известна частотная характеристика трансформации Ф и необходимо только в определенных случаях задаваться параметрами трансформации, например, значением высоты или глубины аналитического продолжения аномалий. В других случаях, когда значения частотной характеристики зависят от характера изменения исходной аномалии, ее значения вычисляются в процессе трансформации, например, частотные характеристики оптимальных фильтров выделения аномалий, фильтров сглаживания, адаптивных фильтров и др. [c.76]

Рассмотрим оптимальный фильтр выделения аномалии на фоне мешающей аномалии и случайных помех, основанный на критерии минимума средней квадратической погрешности воспроизведения полезного сигнала (фильтр Колмогорова - Винера). Такой фильтр можно зацисать в виде линейного оператора типа свертки [c.121]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология