Законы дисперсии и энергетические полосы (зоны)

Законы дисперсии и энергетические полосы (зоны) [c.54]

Из рис. 14.3 можно заметить, что расстояния между энергетическими уровнями на краях зоны меньше, чем в середине зоны, т. е. плотность уровней (число уровней на единицу энергии) не одинакова по всей зоне у краев зоны плотность выше, чем в середине зоны. Для описания зависимости расстояния уровней от к вводят непрерывную функцию Е (к) (закон дисперсии), которую называют также структурой полосы. Введение этой функции оказалось возможным благодаря предположению о сшюшном (непрерывном) заполнении зоны (полосы) энергетическими уровнями. [c.528]

О схеме энергетических уровней любого кристалла часто говорят как о его зонной структуре, или структуре полос. Таким образом, для сложной цепочки с тп АО в элементарной ячейке зонная структура определяется т ветвями закона дисперсии (2.19). Каждлао из функций (2.19), заданных в точках первой зоны Бриллюэна, можно представить в виде кривой, причем любой из кривых отвечает на оси е своя полоса. В частном случае, когда т = 1 (простая цепочка), вековое уравнение (2.18) сводится к соотношению (2.11), которое определяет единственную ветвь закона дисперсии с соответствующей ей одной полосой. [c.57]

Структура энергетических зон для С (алмаз), Si, Ge и a-Sn показана на рис. 3.2 (для симметричных направлений Д = [100] и А = [111]). Как видно из этих рисунков, указанные восемь ветвей закона дисперсии распадаются на две группы, по четыре ветви в каждой. две ветви в каждом из направлений двукратно вырождены и учитываются дважды, см. ниже). При этом четыре нижние ветви соответствуют четырем заполненным полосам и образуют валентную зоиу. а четыре верхние ветви — пустым полосам п образуют зону про- [c.85]

Очень существенным обстоятельством, помогающим проанализировать структуру изоэнергетических поверхностей, является то, что периодичность расположения атомов в кристаллической решетке приводит к периодической зависимости энергии от квазиимпульса (см. формулу (1.20) введения). Элементы симметрии кристалла вообще накладывают отпечаток на симметрию функций Вр р). При этом надо учесть, что закон дисперсии может обладать и обладает специфическими элементами симметрии. Так, инвариантность уравнений квантовой механики относительно изменения знака времени требует, чтобы Ез(—р) = = Ез (р). Если энергетические полосы (или зоны) не перекрываются (см. введение), то это условие выполняется при 5 = 5 и означает, что изоэнергетические поверхности обладают центром инверсии. Энергетические полосы (или зоны) могут частично перекрываться (т. е. т1п85 <тахе.,<тахе5 ). однако их индивидуальность, естественно, сохраняется, так как каждой зоне соответствует свой закон дисперсии. Формально перекрытие энергетических зон или полос, конечно, означает вырождение — различным состояниям соответствует одна и та же энергия. Но в общем случае это обстоятельство не приводит ни к каким особенностям в спектре, так как одним и тем же энергиям соответствуют различные квазиимпульсы. На геометрическом языке, удобном при рассмотрении структуры энергетического спектра электронов, это означает, что в общем случае перекрытия соответствующие изоэнергетические поверхности ез р) = е и е р) = е) находятся в различных областях р-пространства. Важным и весьма интересным случаем вырождения является случай пересечения изоэнергетических поверхностей, т. е. ситуация, когда в некоторых точках импульсного пространства уравнение Ев р) = е имеет решение при нескольких номерах зоны 5. В дальнейшем только такой случай и будет называться вырожденным, и его мы проанализируем несколько ниже. [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология