Кристаллы элементы симметрии

Мочевина с многими веществами образует кристаллические соединения включения (см. мочевину). Кристаллы их принадлежат к классу симметрии без центра симметрии (класс Об с винтовой осью в качестве элемента симметрии). Хотя существует одинаковая вероятность правого и левого направления винтовой оси, все же опыт показывает, что при образовании кристаллов такого рода формы, соответствующие зеркальным изображениям, получаются в различных количествах. Молекулы. располагаются преимущественно или исключительно в соответствии с той или иной винтовой осью в зависимости от характера образования первого зародыша при кристаллизации. Если мочевина соединяется с рацемическим веществом, то мыслимы два различных продукта [c.137]

Исследуя несколько различных свойств, можно выявить набор всех имеющихся у кристалла элементов симметрии. Надо, однако, иметь в виду, что обратные заключения делать здесь нельзя например, отсутствие пьезоэлектрического эффекта не говорит еще о наличии центра инверсии и т. д. — эффект может быть просто настолько слаб, что его трудно обнаружить. Поэтому даже при использовании различных физических свойств точечная группа кристалла не всегда может быть выяснена до конца. [c.255]

Важнейшая особенность кристаллов состоит в том, что они являются симметричными фигурами, отдельные части которых можно полностью совместить друг с другом либо поворотом, либо зеркальным отражением. Симметрия кристаллов является характерным признаком, посредством которого можно провести классификацию кристаллических форм. В кристаллах различают следующие элементы симметрии. Плоскость симметрии—воображаемая плоскость, разделяющая кристалл иа две части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой. Ось симметрии — линия, при вращении вокруг которой кристалл несколько раз может совместиться с самим собой. Центр симметрии — точка внутри кристалла, в которой пересекаются и разделяются пополам линии, соединяющие соответственные точки на поверхности кристалла. [c.69]

В кристаллах элементы симметрии могут встречаться как поодиночке, так и в сочетании друг с другом. Полная совокупность элементов симметрии многогранника называется видом симметрии. На основании ряда теорем в кристаллографии [21, 22] строго математически выводятся 32 возможные комбинации этих элементов. [c.19]

Основным условием оптической активности вещества (на молекулярном или кристаллическом уровнях) является то, чтобы структура данной молекулы или кристалла не была совместимой со своим зеркальным изображением. Это свойство непосредственно связано с конкретным типом симметрии молекул или кристалла. Только отсутствие центра, плоскости и переменных осей симметрии у молекулы или кристалла приводит к оптической активности последних. Молекулярные структуры обладающие оптической активностью, называются асимметрическими. Отсутствие у асимметричных молекул перечисленных элементов симметрии допускает существование энантиоморфных молекул, соотносящихся между собой как правая и левая рука. Второе условие оптической активности связано с количественным соотношением в смеси двух энантиоморфных молекул правых [О] и левых (Ь). Если в смеси присутствует одинаковое количество Ь- и О-форм данной молекулы, то никакого оптического вращения наблюдаться не будет. [c.35]

Неравенства, связанные с наличием в кристалле элементов симметрии, проходящих через начало координат [c.262]

Какие же другие элементы симметрии порождаются тремя элементами, перечисленными в символе Рпта, и где эти последние должны находиться в кристалле На эти вопросы можно ответить следующим образом. [c.367]

На практике очевидны три момента 1) если только картины запечатлелись в памяти, то погасания и соответствующие элементы симметрии быстро распознаются на серии фотографий 2) необходимо искать как сетку О/с/, так и сетку 1 /, чтобы определить, перпендикулярна ли плоскость с-скольжения оси а, поскольку потеря чередующихся рядов в О/с/ похожа на большее разделение в о.р. присутствие всех рядов в 1/с/ дает точное разделение в о.р. и говорит о погасаниях в О/с/ 3) погасания, вызванные наличием одного типа элементов симметрии, могут скрывать погасания, которые в противном случае должны быть обусловлены другим типом элементов симметрии. Это одна из причин, по которой не удается установить пространственную группу, к которой относится кристалл (т.е. на основании полученных данных можно отнести кристалл к двум или более пространственным группам). Кроме того, важно знать, какие прецессионные фотографии будут демонстрировать какую-либо симметрию в обратной решетке, включая зеркальные плоскости и оси второго порядка. Например, если существует зеркальная плоскость, перпендикулярная оси а, то интенсивность отражений Ик1 и Ш одна и та же таким образом, одна сторона зоны ккО (или НО ) будет зеркальным отражением интенсивностей другой ее стороны. Для того чтобы определить пространственную группу, важно сохранить след этих наблюдаемых зеркальных плоскостей. В прецессионных фотогра- [c.385]

Трансляции размножают элементы симметрии кристаллического класса в семейство параллельных элементов симметрии (см. рис. II.9) и преобразуют поворотные оси симметрии в винтовые, а зеркальные плоскости — в плоскости скользящего отражения. В результате из каждого кристаллического класса образуется несколько пространственных групп. Общее число пространственных групп 230. Это значит, что помимо одного непрерывного и изотропного пространства Евклида существует 230 типов дискретных и анизотропных периодических пространств, представителями которых являются кристаллы. В числе 230 [c.60]

Элементарные ячейки кристаллов, принадлежащих к разным кристаллическим системам и изображенных в правой части табл. И.З в колонке простые решетки Бравэ , можно получить путем однородных деформаций растяжений и сдвигов высокосимметричной кубической ячейки, что приводит к утрате различных элементов симметрии куба. При растяжении куба вдоль одного, а затем другого ребра, получаем сначала тетрагональную (прямая призма с квадратным основанием), а затем ромбическую ячейки (прямоугольный параллелепипед). Растяжение вдоль одной из телесных диагоналей превращает куб в ромбоэдр, а растяжением тетрагональной ячейки вдоль диагонали основания можно превратить квадрат в правильный ромб и получить гексагональную ячейку. Растяжение последней вдоль одной из сторон ромба приведет нас к моноклинной ячейке — прямой призме, в основании которой лежит параллелограмм, а деформация сдвига в направлении, параллельном основанию, превратит эту призму, в косоугольный параллелепипед, т. е. в элементарную ячейку триклин-ных кристаллов. [c.58]

При рассмотрении элементов симметрии структурных образований дисперсных систем можно взять за основу свойства кристаллов. Известно, что кристаллы построены из ионов, атомов или молекул, соединенных способом, обусловливающим внешний вид или морфологию кристалла. Можно предположить, что локальная симметрия составляющих кристалла может определять его общую симметрию. Причем все множество кристаллов может быть определено семью кристаллическими системами в зависимости от формы кубической, моноклинной, ромбической, тетрагональной, триклинной, гексагональной, ромбоэдрической. Очевидно, симметрия структурного образования формируется из общей симметрии расположения элементов этого образования, а также из собственной локальной симметрии этих элементов. По аналогии с морфологией кристаллов, можно рассматривать элементы структурного образования в виде элементарных ячеек. Следует специально отметить влияние на симметрию структурного образования собственной симметрии элементарных ячеек. Наличие собственной симметрии элементарных ячеек является фактором, ограничивающим число объектов симметрии структурного образования и разрешающим некоторые из них. [c.184]

В непосредственной взаимосвязи с локальной симметрией находится трансляционная симметрия, которая указывает на пространственную природу симметрии структурного образования. Аналогично перемещению составляющих молекулы на микроуровне можно представить операции симметрии, связанные с перемещением элементов структуры структурного образования. Важнейшими из указанных операций симметрии являются простая трансляция, винтовая ось, плоскость скольжения. Еще раз отметим необходимость четкого представления особенностей симметрии кристаллов чистых веществ, заключающейся в закономерностях атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения. Кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, трансляций — параллельных переносов и других преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. [c.184]

На рис. Vni.3 приведены некоторые характерные лауэграммы, позволяющие непосредственно по снимку выявить наличие в кристалле тех или иных элементов симметрии. Во многих случаях этого оказывается достаточно для однозначного заключения об ориентации исследуемого кристалла. [c.153]

Возможности метода Лауэ не ограничиваются только определением симметрии кристалла и его ориентации. Он может быть использован для определения структуры кристалла, для изучения диффузного рассеяния и для ряда других задач [9]. Интересный пример применения метода Лауэ для установления ориентационных соотношений фаз, возникающих при распаде пересыщенных твердых растворов, приведен в работе [10. Авторы показали, что выявление и анализ элементов симметрии матрицы и фазы на лауэграммах монокристалла распавшегося сплава позволяют установить ориентационные соотношения между их кристаллическими решетками. Большим преимуществом этого метода является его экспрессность и наглядность. [c.153]

В зависимости от наличия отдельных элементов симметрии кри-ста.тлы разделены на три категории низшую, среднюю и высшую. Кристаллы низшей категории могут иметь центр инверсии и оси не выше второго порядка. В средней категории есть оси выше второго порядка, а в высшей категории таких осей может быть несколько. Категории кристаллов при более подробном учете их симметрии подразделяются на сингонии. [c.238]

Комбинация элементов симметрии для данного кристалла определяет его пространственную группу. Различным сочетанием элементов симметрии между собой может быть выведено 230 пространственных групп, называемых федоровскими . [c.60]

Представления об элементах симметрии и классификации кристаллических форм. Отображением пространственной структуры монокристалла служит его кристаллическая решетка. Таким образом, различие геометрических форм кристаллов тех или иных веществ связано с особенностями симметрии их кристаллических решеток. Обычно оценивают следующие элементы симметрии в монокристалле оси симметрии, плоскости симметрии и центры симметрии. Если при повороте на определенный угол вокруг воображаемой оси кристаллическая решетка совмещается сама с собой, то это свидетельствует о наличии в кристалле оси симметрии. Если в кристалле можно провести одну или несколько плоскостей таким образом, что одна часть кристаллической решетки будет зеркальным отображением другой, значит в кристалле наличие плоскостей симметрии. Наконец, когда отражение всех узлов решетки в какой-либо точке кристалла приводит к их совмещению, говорят о существовании центра симметрии. В 1890 г. Е. С. Федоров провел расчет всех возможных сочетаний элементов симметрии и установил, что число устойчивых сочетаний равно 230. По-видимому, этой цифрой исчерпывается все многообразие возможных кристаллических структур в природе. [c.74]

VI-2-5. Перечислите элементы симметрии кристалла, показан- [c.57]

Перечислите элементы симметрии кристалла, представленного на рисунке а ь [c.58]

Кристаллы имеют дополнительные элементы симметрии — Трансляционные. Трансляцией называется такое пространственное преобразование, при котором перемещения всех точек одинаковы. Наличие трансляционной симметрии у кристалла приводит к образованию энергетических зон электронов, что, в свою. очередь, определяет многие свойства кристалла, в частности его проводимость. [c.73]

Рис. 3.1. Повторение грани кристалла элементами симметр и

Симметрия в кристаллах. У большинства совершенных кристаллов наблюдается повторяемость граней, ребер и углов, которая называется симметрией многогранника. Основными элементами симметрии в кристалле являются оси, плоскости и центр. [c.87]

В 1857 г. А. В. Гадолин математически вывел все сочетания элементов симметрии, которые характеризуют кристаллические многогранники. Он показал, что по внешнему виду симметрии кристаллы разделяются на 32 класса, которые объединяются в семь систем кубическую, гексагональную, тетрагональную, три-гональную, ромбическую, моноклинную и триклинную. Каждая система имеет определенную совокупность элементов симметрии. Так, например, кристаллы кубической системы должны иметь три оси четвертого порядка, в кристаллах гексагональной системы — ось шестого порядка и т. д. Кристаллы германия и кремния относятся к кубической системе. [c.87]

Вероятно, первые представления о действии законов симметрии химики получили, исследуя свойства кристаллов — наиболее упорядоченных макроструктур. Позже, с развитием структурной теории и совершенствованием физических методов структурного анализа, выяснилось, что свойства симметрии присущи и молекулам. Развитие идей Шенфлиса, Федорова и Вейля привело к выводу, что симметрия есть выражение одного из наиболее общих законов природы. Набор элементов симметрии (центр, плоскость, оси) с равным успехом может быть применен и для описания свойств кристалла, и для характеристики расположения атомов в молекуле, и для создания геометрического образа электронного облака. [c.137]

Соре и Фойгт экспериментально изучили теплопроводность кристаллов апатита так называемым методом двойной пластины и нашли, что А.12 = 0. Таким образом, как было отмечено Онзагером при анализе экспериментальных данных, в кристаллах, помимо ограничений, связанных с элементами симметрии, имеются другие соотношения между кинетическими коэффициентами — соотношения взаимности, физическая природа которых не связана с пространственной симметрией. [c.146]

Кристаллическая решетка платины принадлежит к кубической системе. Молекула циклогексена имеет форму правильного шестиугольника. В рассматриваемой реакционной системе атомная структура катализатора и реагирующие молекулы обладают одним общим качеством—элементами симметрии третьего порядка. В кристалле платины такой порядок расположения атомов присущ только октаэдрической грани. Поверхность этой грани может быть представлена тремя семействами параллельных прямых, пересекающихся под углом 60°. В узлах расположены атомы платины. Таким образом, поверхность гра-1 и кристалла платины — это множество раЕиюсторонних треугольников с атомами платины в иершиЕшх (рис. 5.3). [c.238]

Не останавливаясь на причинах различия в свойствах высокомолекулярных веществ (эти причины будут обсуждаться в гл. 16), необходимо обратиться к рентгеновскнм исследованиям строения высокомолекулярных веществ, обнаруживающих определенную упорядоченность, и прежде всего волокнистых веществ. Трудность заключается здесь в том, что они не представляют собой хорощо образованных кристаллов, элементы симметрии которых можно установить при помощи макроскопических наблюдений. При этом необходимо связать найденное химическим путем звено (у целлюлозы, следовательно, глюкозу) с установленной с 1юмощью рентгенографии элементарной ячейкой. Для целлюлозы при этом установлено следующее . [c.307]

Из символа пространственной группы Рпта (читается как Р—п—ш—а ) следует, что решетка этого типа относится к примитивной решетке элементами симметрии этой группы являются и-скольже-ние, перпендикулярное оси а, зеркальная плоскость, перпендикулярная оси Ь, и а-скольжение, перпендикулярное оси с. Условия, используемые при записи символов такого вида, и вытекающая из них информация сведены в табл. 17.1. В первом столбце приведены семь различных кристаллических систем наряду с симметриями точечных групп элементарной ячейки (т. е. симметрией, которой они обладали бы, если бы не было трансляции). В столбце характеристическая симметрия приведены те существенные элементы симметрии, которые делают кристалл единственным в своем роде по отношению к приведенным точечным группам. В столбце положение в символе точечной группы описаны условия записи этого символа и указан порядок (первичный, вторичный, третичный), в котором элементы симметрии перечислены в символе. В приведенном выше примере Рпта Р—символ решетки, а п, т и а соответственно первичный, вторичный и третичный символы. [c.367]

В 1867 г. А. В. Гадолиным было математически показано, что возможны 32 вида симметрии кристаллических форм, каждый из которых характеризуется определенным сочетанием элементов симметрии. Сейчас мы знаем кристаллы всех 32 видов симметрии (во времена А. В. Гадолина было известно около 20 видов),) [c.139]

Симметрия кристаллов является тем характерным признаком, с помощью которого можно провести классификацию кристаллических форм. Симметричные кристаллы обладают одним или несколькими элементами симметрии, которыми являются центр симметрии, оси и плоскости. Центром симметрии (центром инверсии) тела называется точка, в которой может отразиться каждая точка данного тела. Например, для тела, изображенного на рис. П1.48, а, возьмем точку А и соединим ее с центром инверсии О. Затем продолжим прямую линию за точку О на равный отрезок. В результате попадаем в точку А, во всех отношениях подобную исдодной точке А. Аналогичные операции можно провести со всеми остальными точками тела, чтобы убедиться, что точка О является центром симметрии. Центр симметрии может быть иногда единственным элементом симметрии кристалла, как, например, в кристаллах медного купороса. [c.234]

Возможны 32 группы симметрии кристаллических ( юрм, каждая из которых характеризуется определенным сочетанием элементов симметрии. Сейчас известны кристаллы всех 32 групп симметрии (во времена А. В. Гадолина было известно около 20 групп). [c.149]

Подобно внешним формам кристаллов кристаллические решетки могут быть классифицированы по их оимметрии. Еще задолго до разработки экспериментальных методов исследования структуры в 1890 г. такая классификация была выведена математически Е. С. Федоровым, который показал, что для решеток возможно 230 вариантов сочетания элементов симметрии. Эти сочетания получили названия федоровских групп симметрии. Комбинаций злементов симметрии для кристаллических решеток значительно больше (230), чем для внешних форм кристаллов (32), вследствие появления дополнительных элементов, характеризующих внутреннюю симметрию кристаллов. [c.255]

Выражение для структурного фактора упрощается при наличии в кристаллах центра симметрии и некоторых других элементов симметрии (осей, плоскостей, дополнительных трансл ий). При выборе начала координат в центре симметрии каждому атому с координатами Д", у, Z будет соответсг-вовать атом с координатами j[, у, 2, поэтому 5 О, A=2yfi os 2 ff" ( hj f + kyj + Iz,- ), причем сумм фОвание ведется по атомам, не связанным центром симметрии. В нецентросимметричных структурах с четными осями симметрии такое упрощение будет иметь место для некоторых групп индексов. [c.183]

Продолжая работы А. В. Гадолина, Е. С. Федоров теоретически исследовал симметрию кристаллических структур, т. е. симметрию расположения частиц внутри кристаллов. В 1889 г. Е. С. Федоров вывел все возможные геометрические законы сочетания элементов симметрии в кристаллах. Оказалось, что в кристаллических структурах имеется 230 сочетаний элементов симметрии или, как их называют, 230 пространственных групп. [c.87]

Для кристаллов, обладающих определенными элементами симметрии, на значения Х, налагает ограничения принцип Кюри. В частности, для апатита (симметрия ЕебЬг )учет принципа Кюри приводит к линейным законам вида (ось г направлена вдоль б) [c.145]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология