Первая зона Бриллюэна

Связь структурного фактора с электронными свойствами металлов. Одним из физических свойств металлов, непосредственно связанных с ближним порядком и энергией взаимодействия частиц, является электропроводность. Развитие квантовой теории твердого тела привело к выводу, что электропроводность жидких металлов можно вычислить теоретически по экспериментальным данным для структурного фактора а(5), задавая Фурье-образ потенциальной энергии взаимодействия электронов с атомами расплава. Основная идея, на которой базируются расчеты электропроводности, состоит в том, что рассеяние электронов проводимости жидкого металла описывается структурным фактором, аналогичным для рентгеновского излучения или нейтронов. Заметим, что структурный фактор рассеяния электронов проводимости ограничен значениями 5, которые для одновалентных металлов находятся слева от первого максимума а 8), а для двух (и более) валентных металлов —справа от него. В то же время, по данным рассеяния медленных нейтронов и рентгеновских лучей длиной волны X = 0,5—0,7 А, структурный фактор определяется до 5 = 15—20 А"1. Выясним, чем же обусловлено такое различие а(5). По современным представлениям, электроны проводимости металла нельзя рассматривать как свободные. Их движение в кристалле модулировано периодическим силовым полем решетки. Непрерывный энергетический спектр свободных электронов в -пространстве распадается на зоны разрешенных энергий — зоны Бриллюэна, разделенные интервалами энергий, запрещенными для электронов. На шкале энергий Е к) зоны Бриллюэна изображают графически в виде полос разрешенных значений энергии и разрывов между ними (рис. 2,13). В трехмерном/г-пространстве они имеют вид многогранников, форма которых определяется симметрией кристаллических решеток, а размеры — параметрами решетки. Для гранецентрированной кубической решетки первая зона Бриллюэна представляет собой октаэдр, а для объемно-центрированной решетки — кубический додекаэдр. [c.52]

Рис. 14.11. Первая зона Бриллюэна для примитивной кубической решетки.

Рис. 49. Первая зона Бриллюэна и поверхность Ферми для простой куби-

Наряду с элементарной ячейкой обратной решетки часто бывает удобным построение аналога ячейки Вигнера — Зейтца в обратной решетке. Такая ячейка носит название зоны Бриллюэна (или первой зоны Бриллюэна). Рассмотрим для примера зону Бриллюэна для ГЦК кристалла. Очевидно, в обратном пространстве она ограничена многогранником, изображенным на рис. 8, б. [c.17]

Приведение к первой зоне Бриллюэна [c.85]

В нормальных металлах (см. гл. II) первая зона Бриллюэна заполнена примерно наполовину и электроны ее ведут себя нормально, как частицы, обладающие положительной массой и отрицательным зарядом. Знак постоянной Холла у таких металлов будет, очевидно, отрицательным (нормальный эффект Холла). [c.328]

Очевидно, этот интервал совпадает с первой зоной Бриллюэна нашей одномерной системы. В случае трех измерений мы делаем то же самое выбираем волновой вектор в первой зоне Бриллюэна. Поэтому любую волновую функцию можно описать в схеме приведенных зон. Может существовать, однако, много функций с одним и тем же приведенным волновым вектором, но соответствующих различным энергиям. Чтобы в этом убедиться, рассмотрим задачу о движении свободного электрона. [c.86]

Р 1С. 10.14. Форма первой зоны Бриллюэна для гранецентрированной кубической решетки. [c.233]

В поливалентных металлах поверхность Ферми обычно распространяется за пределы первой зоны Бриллюэна (см. гл. II). Участки этой поверхности в различных зонах после их приведения в центральную зону могут образовать несколько замкнутых поверхностей. В первом приближении можно рассматривать общий ток как сумму перенесенного заряда, связанного с различными частями поверхности Ферми. Часто поэтому говорят об одновременной проводимости носителей с разными массами, или [c.328]

И, следовательно, первая зона Бриллюэна, как и следовало ожидать (см. 2), будет иметь вид куба с ребром 2п1а (см. рис. 42, б). [c.107]

Благородные металлы весьма сходны по своей электронной структуре со щелочным , но кристаллизуются они в плотноупакованной гранецентрированной кубической структуре. Это обстоятельство оказывает влияние (см. 2, п. 1,2) на вид зоны Бриллюэна. Поверхность Ферми ограничивает приблизительно половину первой зоны Бриллюэна она касается границ зоны вблизи точки -центра шестиугольной грани и, следовательно, является открытой многосвязной поверхностью (рис. 57, б). [c.128]

Ранее (см. 2, п. 1) было показано, что для системы свободных электронов поверхность Ферми представляет собой просто сферу с радиусом, определяемым формулами (144). Такая идеальная форма, однако, не характерна для большинства металлов. Лишь для щелочных металлов, кристаллизующихся в структуре кубической объемноцентрированной решетки, поверхность Ферми приблизительно сферическая (рис. 57, а) средний радиус в пределах экспериментальных ошибок совпадает с радиусом сферы, отвечающей свободным электронам. Поверхность Ферми замкнута, ограничивает приблизительно половину первой зоны Бриллюэна и не касается ее границ. [c.128]

Всего в первой зоне Бриллюэна располагается V минимумов и для энергии, несколько превышающей е , образуются шесть эллипсоидов равной энергии, вытянутых вдоль главных кристаллографических осей (см. р с. 99, б). [c.242]

Разрешенные уровни энергии как функции к схематически проведены на рис. 10.13. Для некоторых значений к, определяемых величиной постоянной решетки, по только что объясненным причинам имеются разрывы в спектре энергий. Эти щели делят к пространство на зоны, называемые зонами Бриллюэна. Область от 1 1=0 до первого разрыва называют первой зоной Бриллюэна от этого места до второго разрыва — второй зоной Бриллюэна и т. д.... Эти зоны измеряют в обратных длинах, поскольку именно такова размерность к. [c.233]

Такое потенциальное поле характеризуется тем, что для него возможными являются только те решения уравнения Шредингера [1, 2], при которых энергия Е имеет значения, заполняющие ряд дискретных полос или зон. Это обусловлено тем, что для других значений Е, не лежащих в этих зонах, волновое число к электрона становится мнимым и, следовательно, эти значения Е запрещены. Типичная кривая, изображающая зависимость энергии Е к) в функции от к, показана на рис. 1. Значения к, при которых имеют место разрывы непрерывности Е, лежат в -пространстве [2] на поверхности многогранника, называемого зоной Бриллюэна. Электрон с энергией, меньшей Е , будет находиться в первой зоне Бриллюэна. У щелочных металлов первая зона содержит 2Л/ -состояний, где N — число валентных электронов в кристалле, так что первая зона заполнена лишь наполовину. Это наглядно показано на рис. 2, где приведены кривые, изображающие зависимость плотности электронных состояний М Е) от энергии Е. Величина Ы Е) — плотность состояний — определяется тем, что М Е)йЕ есть число энергетических состояний, энергия которых лежит между Е и ( +с1 ). Если в первой зоне имеются незаполненные энергетические состояния, то соответствующие вещества должны быть хорошими электронными проводниками. [c.81]

Ддя веи есгв с объемиоцентрировапной кубической решеткой (например, для натрия) первой зоной Бриллюэна является тот самый правильный додекаэдр, о котором говорилось выше. Оп соответствует дифракции иа плоскостях (НО). Это объясня- [c.71]

В поливалентных металлах поверхность Ферми, как отмечалось выше, распространяется за пределы первой зоны Бриллюэна. Поэтому для поливалентных металлов и полупроводников при [c.331]

Представление (10.8) решения уравнения (10.4) в виде суперпозиции плоских волн осуществляет переход от описания распределения атомов с помощью N вероятностей п (R) к описанию этого же распределения с помощью N амплитуд Q (kj) (из циклических краевых условий для функции п (R) следует, что первая зона Бриллюэна содержит N волновых векторов к ). Аналогичный переход от совокупности смещений атомов из узлов кристаллической решетки к совокупности амплитуд нормальных колебаний используется в теории колебаний кристаллической решетки. [c.105]

Полученные выводы оказываются справедливыми и по отношению к растворам внедрения. Вероятность распределения атомов примеси по междоузлиям внедрения также может быть представлена в виде суперпозиции плоских концентрационных волн, волновые векторы которых есть умноженные на 2я сверхструктурные векторы обратной решетки, находящиеся в первой зоне Бриллюэна. [c.28]

Рассмотрим, в частности, конкретный пример ГЦК раствора Си—Аи, имеющего в упорядоченном состоянии структуру Си Аи I. Данные рентгеноструктурного анализа показывают, что в первой зоне Бриллюэна неупорядоченного рас- [c.29]

Следует отметить, что переход к континуальному приближению отнюдь не означает, что величина Q должна вычисляться в аппроксимации малых значений к (41.1). Это связано с тем обстоятельством, что суммирование в выражении (38.23) для Q производится по всем точкам первой зоны Бриллюэна (в том числе и по тем, которЕле отвечают большим значениям к). Переход к континуальному приближению при вычислении по существу представляет собой еще одну дополнительную аппроксимацию, эквивалентную дебаевскому приближению в теории колебаний кристаллические решеток. Используя (41.1) в (38.21), получим [c.344]

Как отмечалось выше, первая зона Бриллюэна в примитивной кубической решетке соогветегву ет дифракции на плоскостях 100 . Вторая зона Бриллюэна возникает при дифракции ня плоскостях 110 . В семейство 110 в.ходят 12 плоскостей. В этом случае зона Бриллюэна имеет форму правильного [c.70]

Первая зона Бриллюэна представляет собой многогранник минимального объема, образованный плоскостями, проведенными через середины отрезков, соединяющих узлы обратной решетки с нулевым узлом, перпендикулярно к ним. Таким образом, первая зона Бриллюэна по определению является минимальной центросимметричноп частью обратного простран-ства, Которая, будучи периодически продолженной, полностью заполняет все обратное пространство. [c.27]

Дело заключается в том, что функция А (г) может описывать концентрационные неоднородности любых пространственных масштабов, в том числе и масштабов, соизмеримых с межатомными расстояниями. Что же касается функции бс (г) в (6.6), то она, по определению, описывает только плавные концентрационные неоднородности, масштабы которых существенно превышают межатомные расстояния. Для плавных концентрационных неоднородностей определения А (г) и бс (г) совпадают, а сами эти функции оказываются равными друг другу. Суммирование в (6.13) производится по квазиконтинууму в пределах первой зоны Бриллюэна. Подставляя (6.13) в (6.12) и производя суммирование по г и г, получим [c.68]

В первоначальном решении вектор к мог пршшмать любые значения. При этом вид фyнJ ции 11/Г(г) и значения анергии Е[к) в области —я/2 <1 кх, ку, кг < я/2 (первая зона Бриллюэна), в области я/2 С кх, ку, [c.201]

Смотреть страницы где упоминается термин Первая зона Бриллюэна: [c.157] [c.85] [c.103] [c.117] [c.124] [c.71] [c.71] [c.72] [c.27] [c.27] [c.32] [c.36] [c.75] [c.105] [c.123] [c.124] [c.144] [c.145] [c.152] [c.179] [c.335] [c.335] [c.367] [c.29] [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология