Вековое уравнение

Решение. За начало координат примем центр тяжести молекулы, который определим по уравнениям (1У.2). Тогда моменты инерции будут /, I у и / , которые определяем по уравнениям (IV. 1). Произведение главных моментов инерции молекулы может быть рассчитано из векового уравнения [c.32]

Рис. 4. Диаграмма векового уравнения для бензола.

Поэтому обычно нет нужды проводить дифференцирование выражения для Е, можно сразу записать вековые уравнения или вековой определитель. Определитель (21.16) можно упростить интегралы = 522 = 1 (из условий нормировки атомных волновых функций). Единственный в (21.16) интеграл перекрывания 12 не нуждается более в индексах, обозначим его через 5. Интегралы Нц= = = Я22 (поскольку XI и Хг —функции Ь для одинаковых атомов). Обозначим Яп = Я22 через ос, а Я з —через р. Определитель (21.16) примет вид [c.65]

Если решено вековое уравнение и найдены частоты, может быть решена система дифференциальных уравнений с целью получения выран ений для относительного смещения атомов как функции времени и набора частот.. В общем слз чае эти выражения очень сложны в соответствии сс сложностью движения отдельных атомов. [c.297]

Когда вековое уравнение представлено в этих нормальных координатах, оно принимает наиболее простую форму все элементы детерминанта равны нулю, за исключением лежащих на главной диагонали, и каждый из этих элементов содержит только одну координату. Это означает, что исходное алгебраическое уравнение степени Зп преобразовано в Зга линейных уравнений, решение которых настолько просто, что они могут быть получены непосредственно. Каждое из этих уравнений включает только одну частоту, а все описываемые колебания атолюв находятся в одной фазе, так как Q может быть равно ну.тго только тогда, когда все равны [c.297]

Когда таким образом найден полный набор 30 координат симметрии, выражения для потенциальной и кинетической энергии могут быть запи- Саны в этих координатах. Тогда преобразование векового уравнения может ыть выполнено до конца таким образом, чтобы оно приняло вид, изобра- [c.304]

Уравнения (21.15) и (21.15а) называют вековыми уравнениями, а определитель (21.16) —вековым определителем . Обратим внимание на вид определителя (21.16). С учетом (21.11)—(21.12) его можно записать следующим образом [c.64]

Здесь 8 чисел — собственные числа матрицы К — являются корнями векового уравнения [c.71]

Раскрывая вековое уравнение (11.44), получаем [c.73]

Произведение главных моментов инерции I а в с может быть рассчитано из векового уравнения (см. гл. IV) [c.97]

Решение векового уравнения (см. гл. IV) дает следующие моменты инерции [c.115]

Эта система линейных однородных ( вековых ) уравнений имеет нетривиальное решение для сд и Св только в том случае, ес- [c.78]

Прямая колебательная задача — расчет всех Хц и к на основе матриц Т п Р. На практике вводят О матрицу (0 = Т- ), тогда вековое уравнение принимает форму [c.272]

Поскольку аналогичное можно сделать для любого /, (1.46) представляет собой систему равенств, названных секулярными или вековыми уравнениями Рутана. [c.32]

Задание. Составьте для бутадиена систему вековых уравнений. Воспользуйтесь введенными обозначениями интегралов и допущениями метода МОХ. [c.38]

Появление последних связано с тем, что последовательное применение метода МО к различным молекулярным объектам связано с большими вычислительными трудностями. С ростом количества частиц системы сильно увеличивается число членов уравнения Шредингера, отражающих потенциальную энергию их взаимодействия, а потому и количество подлежащих решению вековых уравнений. [c.48]

Наиболее достоверные результаты получаются при рассмотрении симметрии подлежащей исследованию молекулы, вывода из свойств симметрии типов колебаний и количества полос поглощения, активных в инфракрасной области и в спектрах комбинационного рассеяния, составления и решения векового уравнения. [c.335]

Данные уравнения называются вековыми. Этот термин заимствован из небесной механики, где с помощью аналогичных систем уравнений определяют изменения в движении планет, происходящие в течение столетий — веков. Рассматривая описанную систему уравнений, мы видим, что первый индекс у обозначений интегралов совпадает с номером уравнения, а второй — с номером члена в данном уравнении. В общем случае, когда волновая функция дается выражением (111.39), содержащим п коэффициентов, система вековых уравнений запишется [c.148]

Решив вековой детерминант, находят выражение для энергии Е затем, подставив его в систему вековых уравнений, определяют коэффициенты с i. Со,,... [c.148]

Вековые уравнения в рассматриваемой задаче имеют вид [c.195]

Система вековых уравнений окончательно запишется [c.196]

Система вековых уравнений имеет вид [c.198]

Произведение моментов инерции молекулы может быть рассчитано из векового уравнения [c.107]

Решение векового уравнения третьего порядка будет [c.107]

Эти два уравнения известны как вековые уравнения. [c.143]

Вековые уравнения имеют вид [c.143]

В более общем виде, если выразить 4" через п независимых членов, то можно написать следующее равенство нулю детерминанта векового уравнения [c.144]

На основании общих законов динамики эти уравнения могут быть преобразованы в систему Зга совместных дифференциальных уравнений, являющихся общими уравнениями движения системы. Решения этих уравнений дают координаты каждого атома в виде функции времени. Для нахождения этих решений необходимо решить алгебраическое уравнение сте-пери Зга, являющееся функцией частот колебаний системы. Это алгебраическое уравнение обычно захшсывается в виде детерминанта, называемого вековым уравнением, который состоит из Зга строк и Зга колонок. Такое уравнение степени Зга имеет Зга корней. [c.297]

Решим теперь задачу точным методом векового уравнения при задап1п>1. апачениях а, х, и е. Получим (см. выражения для ац. .. иа стр. 674). [c.675]

Как указывалось ранее (стр. 148), для нахождения кээффициентов С1 и Сг нужно составить систему вековых уравнении и приравнять нулю вековой детерминант. [c.195]

Яаа и при решении системы вековых уравнений обозначить буквой х дробь (Нц — ESii)/ Hi2 — ESi2) остальное аналогично рассмотренному). [c.197]

Для несвязывающей орбитали. )с = 0. Подставляя это значение в систему вековых уравнений и учитывая (П1.93), находим С1 = 1/К2 Сз = 0 Сз=—1/ /2. Волновая функция запишется [c.199]

Химический энциклопедический словарь (1983) -- [ c.472 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.13 , c.148 ]

Физическая химия (1978) -- [ c.429 ]

Большой энциклопедический словарь Химия изд.2 (1998) -- [ c.472 ]

Введение в молекулярную спектроскопию (1975) -- [ c.55 ]

Теоретическая химия (1950) -- [ c.86 ]

Теория абсолютных скоростей реакций (1948) -- [ c.74 ]

Теория молекулярных орбиталей в органической химии (1972) -- [ c.62 ]

Строение материи и химическая связь (1974) -- [ c.199 , c.223 ]

Горение Физические и химические аспекты моделирование эксперименты образование загрязняющих веществ (2006) -- [ c.121 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.13 , c.148 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология