Доказательство соотношений ортогональности

VI. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СООТНОШЕНИЙ ОРТОГОНАЛЬНОСТИ [c.493]

Теперь имеем необходимые основания для доказательства соотношений ортогональности. Беря системы функций лг,,. .. лГд,. .. являющиеся базисами неприводимых представлений и Г , сформулируем теорему [c.497]

При вырождении Ец=Е1 и собственные функции и не обязательно должны быть ортогональными друг к другу, однако из них всегда можно построить соответствующие линейные комбинации, которые будут собственными функциями, соответствующими тому же самому собственному значению Е=Е , =Е , и которые уже будут взаимно ортогональными. Аналогичные рассуждения можно провести при наличии многократного вырождения. Таким образом, соотношение (2.3.10) можно считать справедливым во всех случаях. Соответствующие доказательства можно найти в любом учебнике квантовой механики (см., например, [5]). [c.45]

Без доказательства приведем еще два соотношения, выражающие свойства ортогональности полиномов Лежандра на отрезке от -1 до +1 при т Ф п [c.410]

Доказательство. Обозначим через Л алгебру, натянутую на совокупность всех прямоугольников X з (а Ш R ), щ S(i 2))- Функция Е [а X з) = Е (а ) Е2 по аддитивности однозначно распространяется до конечно аддитивной операторнозначной функции Э а -> (а) — доказывается это обычным рассуждением, как и в случае скалярной меры. Каждое значение Е (а) (а Л ) — проектор, так как а представимо в виде объединения конечного числа непересекающихся прямоугольников aj X з и поэтому Е (а) равно конечной сумме проекторов Е (а X aj) = (aj) Е2 ( 3), которые взаимно ортогональны благодаря соотношениям ортогональности для Е и Е - Таким образом, Л Ъ Е а) является проекторнозначной конечно аддитивной функцией множеств на алгебре Л, (0) = О и Е R X R2) — 1. Докажем, что она абсолютно аддитивна. [c.209]

П.П. 6. Вывод формулы для среднего времени пребывания элементов трассера в произвольно выделенной области аппарата непрерывного действия 375 П.П. 7. Вывод соотношения, связывающего среднеквадратичную флуктуацию числа частиц с изотермической сжимаемостью 376 П.П. 8. Явные выражения для коэффициентов сдвиговой и объемной вязкости 378 П.П. 9. Доказательство ортогональности набора секулярных величин двухкомпонентной смеси, использованного в разделе 5.4 379 П.П. 10. Некоторые термодинамические соотношения для двухкомпонентной [c.397]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология