Явные выражения для коэффициентов переноса

В разделе 7.1 из цепочки Боголюбова строго выводится уравнение Больцмана — наиболее известное из интегральных кинетических уравнений. Раздел 7.2 посвящен выводу классических уравнений гидродинамики из уравнения Больцмана, при этом для коэффициентов переноса (вязкости и теплопроводности) получены явные выражения. В разделе 7.3 излагается статистическая модель псевдоожиженного слоя, основанная на использовании интегрального кинетического уравнения типа Больцмана и Фоккера — Планка для функции распределения твердых частиц по координатам и скоростям. Построена также замкнутая система уравнений, описывающая изменение во времени гидродинамических параметров обеих фаз слоя. Приведены простейшие примеры применения этой системы уравнений при изучении структуры потоков в псевдоожиженном слое. [c.313]

ЯВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕНОСА 215 [c.215]

Задача теоретического анализа диффузионного переноса вещества, изложенная в разделе 6.2, является примером, иллюстрирующим те большие возможности, которые дает исследователю применение уравнения Фоккера — Планка при изучении гидродинамической стадии эволюции неравновесных макросистем, т. е. в этом разделе будет не только выведено классическое уравнение диффузии, но и получено явное выражение для коэффициента диффузии, а также предложен метод построения уравнений, более точно описывающих процесс диффузии. [c.260]

Явные выражения для коэффициентов переноса [c.214]

Используя формулы (1.3.86) и (1.3.87), легко получить явные выражения для интегралов столкновений 2(0 (г), необходимые при расчете коэффициентов переноса в первом приближении. [c.101]

В гл. 7 детально анализируются явные выражения для коэффициентов переноса и преобразуются входящие в них восьмикратные интегралы, так называемые интегральные скобки (или скобочные интегралы). [c.6]

Итак, как и в случае простого газа, метод Чепмена—Энскога в случае смеси представляет собой однозначный метод нахождения последующих приближений для функций распределения каждого компонента смеси и одновременно позволяет получить уравнения гидродинамики в таком виде, что в каждом приближении можно записать явные выражения для коэффициентов переноса. В следующем параграфе этот метод будет использован для вычисления нулевого и первого приближений. [c.173]

Теперь остается вычислить в данном приближении коэффициенты переноса. Для этой цели необходимо найти векторы потоков различных молекулярных свойств. Они, как известно, выражаются с помощью интегралов (12.2.5)—(12.2.7). В первом приближении входящую в них функцию распределения / определяют через равновесную функцию и поправку ф явный вид которых известен [см. выражения (12.4.2) и (12.5.12) соответственно]. Таким образом, для расчета коэффициентов переноса у нас имеются все необходимые данные. [c.361]

Уравнения для неравновесных течений. Современные потребности практики приводят к необходимости изучения таких течений газа, где имеется несколько релаксационных процессов, времена которых часто различаются даже по порядку величины. Для таких случаев, пользуясь общим методом, изложенным в 1 и 2, можно построить единственный вид дифференциальных уравнений движения, включая так называемые релаксационные уравнения, и граничные условия к ним, а также установить явный вид выражений для кинетических коэффициентов молекулярного переноса исходя из конкретного знания микроскопической структуры исследуемого газа. [c.125]

Итак, критерий, отвечающий уравнению теплообмена, которое служит выражением граничных условий третьего рода, представляет собой произведение относительного коэффициента теплоотдачи на характерный размер. Он объединяет в себе один параметр, характеризующий геометрические свойства системы, и два теплофизических параметра, характеризующие интенсивность переноса тепла один (а) — от жидкости к твердому телу и другой (X) — внутри тела. Не вызывает сомнения, что эти параметры существенным образом влияют на температурные условия процесса, и поэтому появление их в составе рассматриваемого критерия представляется вполне естественным. Однако остается неясным, какие именно свойства физической обстановки процесса определяются критерием Bi. Попытаемся показать роль этого критерия в качестве характеристики температурных условий процесса в явном виде. [c.78]

В первых двух разделах излагаются основные принципы и гипотезы, лежащие в основе рассматриваемого метода. К их числу следует прежде всего отнести идеи Боголюбова о сокращении описания неравновесных состояний макросистем. Анализируются такие важные понятия, как секулярная величина, локальноравновесный ансамбль, частотная матрица и функция памяти. В разделе 5.2 осуществляется вывод общей системы уравнений, описывающих закономерности изменения во времени секулярных величин, характеризующих рассматриваемую неравновесную макросистему. В разделах 5.3 и 5.4 приведены примеры использования этой системы при исследовании процессов переноса массы, импульса и энергии в однофазной однокомпонентной и двухкомпонентной смесях. Традиционные уравнения, используемые при исследовании указанных процессов, могут быть получены из общей системы уравнений для секулярных величин с учетом ряда упрощающих предположений. Принципиально важным является то обстоятельство, что в рамках излагаемого метода удается не только вывести замкнутую систему уравнений для секулярных величин, но и получить явные выражения для коэффициентов, входящих в эти уравнения, например коэффициентов вязкости, диффузии. [c.224]

Для анализа влияния изото(пного замещения водорода на дейтерий (или тритий) на скорость процесса мы воспользуемся выражениями (Д.16) и (Д.П) для вероятности перехода IV. Очевидно, что замена Н на изотоп явно окажется прежде всего на величине третьего члена в уравнении (Д.16) через посредство частоты колебаний 2. Кроме того, в соответствии с уравнением (Д.17) изотопное замещение приведет к изменению коэффициента симметрии а. Наконец, эффективное расстояние переноса дейтерона (тритона) Агп, т может быть иным, чем Агн- Физически это связано с тем, что фактор туннелирования а более тяжелого изотопа сильнее изменяется с расстоянием Аг, чем более легкого. Поэтому и оптимальное [c.373]

Выражение, стоящее в квадратных скобках, называют кинетической движущей силой [65], а множитель х — соответствующим кинетическим коэффициентом . Выражение для скорости включает множитель а, поскольку, несмотря на явную запись членов в квадратных скобках, фактические скорости почти всегда определяются диффузией и должны зависеть от площади поверхности, доступной, как считал Томас, для межфазного переноса. Хотя и можно учесть движение ионов внутри частиц смолы [31 ] или адсорбированных молекул по поверхности твердого тела или в порах с помощью логически справедливых уравнений диффузии [22, 45, 55], решение результирующих соотношений достигается значительно труднее, чем решение уравнений, таких, как выражение (10.27), в котором фигурирует полная движущаяся сила. Кроме того, в пользу уравнения (10.27) свидетельствует тот факт, что фазовое равновесие описывается точно либо в случае адсорбции по Лэнгмюру, либо в простейших случаях ионообмена. Как [будет показано ниже, коэффициент X можно связать с индивидуальными коэффициентами массоотдачи, отражающими диффузионные сопротивления в подвижной среде и твердой фазе. [c.582]

Рассмотрим вначале первый из указанных вопросов. Имеется много работ, в которых развивается теория многоатомного газа. (Здесь мы касаемся рассмотрения именно многоатомного газа. Вопросы, связанные с описанием внутренних степеней свободы одноатомных газов, будут обсуждаться несколько позже.) Существует два подхода. При первом используется обычная кинетическая теория и рассматриваются некоторые специальные виды потенциала взаимодействия (например, потенциал Штокмайера). Наиболее подробно изучены процессы переноса в газе, состоящем либо из сфероцилиндров, либо из нагруженных сфер (в этой модели молекулы представляют собой сферы, центр тяжести которых не совпадает с центром симметрии), либо из совершенно шероховатых сферических молекул (т. е. при столкновении частицы не скользят одна относительно другой, и относительная скорость в точке соприкосновения меняется на обратную). Результаты расчетов для таких моделей обобщены в [30, 34]. В [62] показано, что в большинстве работ, посвященных расчетам кинетических коэффициентов в многоатомных газах, содержится существенная ошибка. Именно, моле1<ула рассматривается как твердое тело, и при этом в кинетическом уравнении сохраняются в качестве независимой переменной фазовые углы, которые сильно меняются за время пробега. При рассмотрении задач о теплопроводности и вязкости необходимо выбирать решение в форме, содержащей тензоры, зависящие не только от скорости V (см. выше), но и от момента вращения молекулы, который является независимым вектором в этой задаче. В [62] получено выражение для коэффициента теплопроводности и коэффициентов первой и второй вязкости. Для явного вычисления использовалась модель сфероцилиндров. Рассмотрение было проведено в области температур, где можно пренебречь влиянием колебательных степеней свободы. [c.138]

Учитывая близость некоторых свойств растворов электролитов и ионообменных мембран, а также явную аналогию механизма перемещения противоионов в мембранах и в кристаллах, Н.И. Николаев предложил для описания переноса ионов и воды в мембранах модель рыхлого квазикристалла [1], идейно близкую кристаллическим моделям жидкости [2]. Основное положеьше модели состоит в том, что перемещение противоиона предполагается происходящим в две стадии в течение времени То противоион колеблется в потенциальной яме вблизи фиксированной группы, а затем в течение времени Т] мигрирует в среде, подобной раствору электролита, до следующей потенциальной ямы. Предполагая, что миграция от одной функциональной группы до другой происходит со скоростью, соответствующей коэффициенту диффузии данного иона в растворе, но по извилистому пути, для коэффициента диффузии противоиона в мембране Н.И. Николаев [1] получил следующее выражение [c.138]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология