Представление соотношение ортогональности

В основе такого метода лежит представление об ортогональных функциях [13]. Условием ортогональности системы действительных линейно-независимых функций (х) с весом р (дс) иа конечном отрезке а, Ь) является соотношение [c.164]

Самой важной теоремой в теории групп является теорема, дающая соотношение ортогональности между неприводимыми матричными "представлениями группы. Как указано в гл. X, эта теорема в математической записи гласит [c.493]

Между характерами матриц неприводимых представлений, как и между матричными элементами, существует целый ряд так называемых соотношений ортогональности. В частности [29, с. 41Г [c.60]

Смысл соотношений ортогональности состоит в том, что если составить /г-мерные векторы из соответствующих элементов матриц неприводимых представлений, то эти векторы будут ортогональны, т. е. [c.26]

Из соотношений ортогональности (2.7) следует, что число таких векторов равно сумме квадратов размерностей неприводимых представлений. Известно, однако, что в пространстве размерности Л существует ровно Н линейно независимых ортогональных векторов. Отсюда следует, что сумма квадратов размерностей неприводимых представлений равна порядку группы [c.26]

Имеют место соотношения ортогональности для характеров неприводимых представлений. [c.28]

С помощью соотношений ортогональности для характеров неприводимых представлений можно легко разложить приводимое представление на сумму неприводимых представлений. Пусть Г — некоторое приводимое представление, и оно раскладывается на сумму каких-то неприводимых представлений, т. е. Г = [c.28]

Далее требуется выразить параметры обратной решетки через параметры кристаллографической, воспользовавшись скалярным представлением соотношений (5) и (6) . В частности, в случае ортогональной решетки (а=р=у=90° и соответственно а = р = у =90°) мы имеем просто о —1/а, Ь =1/Ь, с = 1/с и соотношение (13) упрощается до [c.15]

Теперь имеем необходимые основания для доказательства соотношений ортогональности. Беря системы функций лг,,. .. лГд,. .. являющиеся базисами неприводимых представлений и Г , сформулируем теорему [c.497]

Выведем соотношение ортогональности для характеров двух представлений. Вернемся к уравнению (20) и рассмотрим лишь диагональные элементы матрицы, так как все произведения, включающие недиагональные элементы, дадут при суммировании 0. Тогда уравнение (20) принимает вид [c.61]

Используя общие свойства неприводимых представлений и их характеров, а также соотношения между ними, подобные соотношениям ортогональности (П1.30), можно найти все характеры неприводимых представлений групп. Приведем здесь для иллюстрации табл. П1.1 характеров неприводимых представлений [c.61]

Используя общие свойства неприводимых представлений и их характеров, а также соотнощения между ними, подобные соотношениям ортогональности (IX.30), можно найти все характеры неприводимых представлений групп. Таблицы характеров даны во многих руководствах, где теория групп используется в квантовомеханических исследованиях. Приведем здесь табл. IX. 1 характеров неприводимых представлений группы О ,, используемую далее в качестве примера. [c.256]

Ортогональность характеров характеры, отвечающие двум неприводимым представлениям П" ) и конечной группы, удовлетворяют соотношению ортогональности [c.348]

В теории групп доказывается (см., например, [86]), что характеры неприводимых неэквивалентных представлений удовлетворяют соотношению ортогональности [c.194]

Пользуясь соотношением ортогональности (10.74), можно разложить характер любого приводимого представления группы по неприводимым представлениям. Пусть т,г есть число, показывающее, сколько раз содержится 1-е неприводимое представление в данном приводимом представлении. Тогда [c.196]

Используя соотношение ортогональности для характеров (19.52) и таблицу характеров неприводимых представлений точечной группы Сгл (см. 10), легко осуществить разложение приводимых представлений на неприводимые. В результате вычислений получаем [c.432]

Очень важным свойством представлений является их ортогональность. Соотношение ортогональности представлений можно записать в виде [c.246]

Проницательный читатель, возможно, заметил, что соотношения (3.3.24) напоминают формулы разложения произвольной функции по ортогональной системе функций. Оказывается, что и в самом деле характеры неэквивалентных неприводимых представлений удовлетворяют в общем случае соотношениям ортогональности [c.72]

Псевдоорторомбическая элементарная кристаллическая ячейка с осями а, Ьпс задается для представления ориентации вдоль оси а в моноклинной ячейке. Фактор ориентации по оси а (/ ) определяется из соотношения ортогональности, а именно [c.171]

Эти двузначные представления, однако, не являются истинными, в том смысле, что к ним не применимы полученные выше упрощающие соотио шения [типа соотношений ортогональности (И1.30)]. Поэтому их непосредственное включение в точечные группы приводит к значительному усложнению процедуры их использования. [c.65]

Кроме того, легко понять, что использование различных аппроксимирующих функции для различных функции времени / (/) вызовет большие трудности как в теории, так и в вычислительной практике. Следовательно, уравнение (1), без сомнения, обладает наибольшими потенциальными возможностями представления любой заданной кривой благодаря его большой гибкости и допущению единой и простой математической трактовки. Математическая простота обусловливается соотношениями ортогональности, выполняемыми для функций синуса и косинуса. Благодаря свойству ортогональности можно вычислять коэф< )нциенты различных гармоник независимо друг от друга, что следует из (2) и (3). Использование других ортогональных функций должно приводить к соответствующим упрощениям. [c.114]

Согласно вариашюнному принщ1пу, величина Е в соотношении (2) служит оценкой сверху для точной энергии основного состояния системы при любой функции Ч. Сохраняя представление функции Ф в виде детерминанта (1), мы можем менять функции и при этом среди всех возможных выбрать те, которые дают минимум функционалу (2). Эти изменения 6г ), функций т.е. их вариации, должны производиться так, чтобы сохранялась нормировка и чтобы они оставались взаимно ортогональными (в противном случае перестало бы быть справедливым выражение (2), которое получается именно для ортонормированных спин-орбиталей). [c.277]

Представленные в таблицах значения оптических постоянных и/у) и х, (у) характеризуют свойства одноосных поглощающих слоев в трех взаимно ортогональных направлениях (/ = X, у, ). Все расчеты выполнены по формулам Френеля (14.4.70)-(14.4.73) с использованием дисперсионных соотношений Крамерса— Кронига [4, 6]. Погрешность расчетов составляет 5 %. Вьиисления производились на основе экспериментальных данных, полученных методами жидкостной и твердотельной спектроскопии НПВО. Оптические световоды (элементы НПВО) имели конфигурацию призмы Дове. Число отражений N и тип световода варьировались в зависимости от характера объекта исследования. [c.485]

К первой категории, очевидно, относится тривиальный случай, когда Ж (вообще говоря, onst). При этом соотнощение (6.62) обусловливает ортогональность некоторых функций только лищь на основании их свойств симметрии. Типичным примером может служить такая ситуация, когда Ж представляет собой гамильтониан (например, хартри-фоковский или одноэлектронный гамильтониан другого типа). Гамильтониан, инвариантен ко всем операциям симметрии данной группы и, следовательно, преобразуется по неприводимому представле нию Aig для этого (одномерного) представления характерно, что все его матричные элементы равны единице (см. табл. 6.4). Свойства симметрии функций <р в соответствии с (6.58) определяются свойствами прямого произведения представления A g (по которому преобразуется оператор Ж) и неприводимого представления Гг (по которому преобразуется базис функций ф, г = 1, 2,. ..), поэтому функции фь фг,. .., Ф/ обязательно должны образовывать базис неприводимого представления Гг. Тогда из соотношения [c.135]

Распределения по молекулярным весам описывают также с помош ью функций, содержащих более чем два параметра. В общем случае кривая, соединяющая две точки, может быть представлена рядом, содержащим бесконечное число ортогональных функций. Подобное представление подробно разбирается в гл. 14. Ряды полиномов Лаггера использовали для представления функции распределения по молекулярным весам полимеров в работах [23—25]. Хердан [26] использовал для этой же цели полиномы Эрмита. Коэффициенты подобных рядов можно связать с моментами распределения. Чтобы оценить коэффициенты при членах более высокого порядка, необходимо определить моменты распределения высших порядков. Как Уолес, так и Хердан для оценки третьего и четвертого моментов распределения использовали величины и наряду с М и Величина Мх+1 определяется соотношением [c.353]

Особенностью изложения метода согласования в том виде, как это сделано в работах [51, 52], являлось то, что он не включал такие дополнительные данные, как кориолйсовы постоянные, постоянные центробежного искажения, средне-квадратичные амплитуды [3] и т. д. Однако в принципе эта дополнительная информация может быть учтена в указанной итерационной процедуре. В наиболее общем виде соотношения для учета этих данных в методе согласования приведены в работе [69]. Частный случай рассмотрен в работе Васильева и Ле-винского [70], где приведены соответствующие выражения, записанные через посредство кососимметрических матриц. Однако представление ортогональной матрицы в виде С = 1-1-Ч -]-. .., где — кососимметрическая матрица, в общем случае не упрощает задачу, которая должна быть решена на каждом шаге итерационного процесса. Заметим также, что предложенная в работе [70] итерационная процедура (см. уравнение (16) рабо- [c.112]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология