Соотношение ортогональности

Третье уравнение дает соотношение ортогональности — гибридные орбитали одного атома должны быть ортогональны, т.е. [c.164]

Действие операторов Г , 5 было уже определено ранее (1.11). Для определения С-функций необходимо использовать соотношения ортогональности для В- и С-функций, а также учесть, что число С-функций равняется числу В-функций. [c.12]

Смысл соотношений ортогональности состоит в том, что если составить /г-мерные векторы из соответствующих элементов матриц неприводимых представлений, то эти векторы будут ортогональны, т. е. [c.26]

Из соотношений ортогональности (2.7) следует, что число таких векторов равно сумме квадратов размерностей неприводимых представлений. Известно, однако, что в пространстве размерности Л существует ровно Н линейно независимых ортогональных векторов. Отсюда следует, что сумма квадратов размерностей неприводимых представлений равна порядку группы [c.26]

Имеют место соотношения ортогональности для характеров неприводимых представлений. [c.28]

С помощью соотношений ортогональности для характеров неприводимых представлений можно легко разложить приводимое представление на сумму неприводимых представлений. Пусть Г — некоторое приводимое представление, и оно раскладывается на сумму каких-то неприводимых представлений, т. е. Г = [c.28]

Б этой формуле символ означает оператор перестановки спиновых координат /г-го и 1-го электронов. Линейные комбинации можно также составить с помощью спиновых операторов повышения и понижения E =Sx iSy и соотношений ортогональности для функций с разными значениями S и Sj, что до некоторой степени аналогично процессу получения -функций из D-функций, изложенному в гл. I. Определим число функций (в общем случае линейных комбинаций детерминантов Слэтера) с данным значением 5 = 5 . = о. Это число обозначим п(о). Как известно, если S = o, то проекция 5z может принимать следующие значения [c.43]

Интеграл (11) выражает совершенно общую теорему, называемую соотношением ортогональности [11]. Свойством ортогональности обладают волновые функции любых двух разных состояний одного электрона, в какой бы потенциальном поле он ни находился. [c.34]

Коэффициенты векторного сложения удовлетворяют следующим соотношениям ортогональности и нормировки [c.188]

Эти соотношения ортогональности выражают унитарный характер преобразования (41,9). Поскольку коэффициенты векторного сложения действительны, то обратное к (41,9) преобразование осуществляется теми же функциями преобразования, т. е. [c.188]

Функции (60,21) удовлетворяют соотношениям ортогональности и нормировки, которые выражаются равенствами [c.271]

Они удовлетворяют следующим соотношениям ортогональности и (р, S)u(p, s ) = V (p, S)V(P, s ) = (Ep/M)6ss , [c.439]

Элементы третьего единичного характеристического вектора Хд можно рассчитать непосредственно по значениям векторов и х , не прибегая при этом к графическим построениям, а используя лишь соотношения ортогональности характеристических векторов друг другу, получаемые при преобразовании неортогональной системы веществ В в ортогональную систему координат. Преобразование вектора Ху в единичный вектор Ху ортогональной системы координат В проводится с помощью уравнения [c.203]

Из этих условий нетрудно найти выражения для поправок к энергии Если уравнение (4.148) умножить слева на функцию (Ч ,) и проинтегрировать, то с учетом эрмитовости оператора Ж и соотношения ортогональности (4.150) получим следующие выражения [c.81]

Из выражения (6.44) нетрудно получить очень полезное соотношение ортогональности для характеров. Полагая в (6.44) (X = V и и = Л, найдем [c.131]

ОТ угловых координат, имеет вид произведения трех присоединенных полиномов Лежандра, и с учетом соотношений ортогональности между функциями такого типа бесконечный ряд разложения сводится к сумме, состоящей всего из нескольких членов. Вычисление матричных элементов облегчается также в результате применения правил отбора, полученных в разд. 6.5. Подробные сведения по этому вопросу читатель может найти в монографиях, посвященных теориям кристаллического поля и поля лигандов (см., например, [81]). [c.277]

Здесь 5п (л ) - функция, характеризующая силы сцепления на кончике домена, которая велика и отлична от нуля лишь в узком интервале L - х < < е < d. Используя выражение дпя Ро(Ю вблизи кончика домена (7.20), получаем соотношение ортогональности (7.21) в виде [c.199]

В соответствующий оператор момента перехода исчезает в силу соотношений ортогональности. Полную вероятность перехода из состояний g в состояние к моя по определить, применив квантово-механическое правило сумм [c.47]

Ш соотношений ортогональности (2.8) следуют соотношения ортогональности [c.195]

Роль конформных преобразований в теории фазовых переходов была выяснена А. М. Поляковым [49]. С по мощью конформной группы удается доказать своеобразные соотношения ортогональности в алгебре флуктуирующих величин. Роль обычного скалярного произведения здесь играет коррелятор двух величин. Мы докажем, что такое среднее отлично от нуля только в том случае, если масштабные размерности сомножителей (речь идет о скалярных величинах) совпадают. Рассмотрим случай двух скалярных величин А и В. Коррелятор Кав(х — у) = = <4(х)5(у)>, как было показано раньше, ведет себя как jx — у Дл-Дв. При конформных преобразованиях (4.3) и (4.15) интервал конечной длины х —у [ претерпевает изменение [c.78]

Существует, однако, важное следствие конформной инвариантности, которое может сказаться в термодинамических измерениях. Речь идет о соотношении ортогональности для величин различных размерностей (гл. II, 4). В частности, для критической точки жидкость — пар следует [c.118]

VI. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СООТНОШЕНИЙ ОРТОГОНАЛЬНОСТИ [c.493]

Самой важной теоремой в теории групп является теорема, дающая соотношение ортогональности между неприводимыми матричными "представлениями группы. Как указано в гл. X, эта теорема в математической записи гласит [c.493]

Теперь имеем необходимые основания для доказательства соотношений ортогональности. Беря системы функций лг,,. .. лГд,. .. являющиеся базисами неприводимых представлений и Г , сформулируем теорему [c.497]

Гибридизация 5- и р-орбиталей аниона, а также 5-, р- и -орбиталей катиона не влияет на указанные выше соотношения ортогональности, хотя может изменить величину интеграла перекрывания. [c.318]

Единственная функция О, 0) из набора с / = 0 получается из соотношения ортогональности с 12, 0) и 1 1, 0) [c.468]

Соотношение ортогональности для отдельных матричных элементов можно записать в следующем виде [36] [c.60]

Выведем соотношение ортогональности для характеров двух представлений. Вернемся к уравнению (20) и рассмотрим лишь диагональные элементы матрицы, так как все произведения, включающие недиагональные элементы, дадут при суммировании 0. Тогда уравнение (20) принимает вид [c.61]

Согласно соотношению ортогональности (26), уравнение [c.81]

Между характерами матриц неприводимых представлений, как и между матричными элементами, существует целый ряд так называемых соотношений ортогональности. В частности [29, с. 41Г [c.60]

Используя общие свойства неприводимых представлений и их характеров, а также соотношения между ними, подобные соотношениям ортогональности (П1.30), можно найти все характеры неприводимых представлений групп. Приведем здесь для иллюстрации табл. П1.1 характеров неприводимых представлений [c.61]

Обычно В-функции находят следующим образом. Вначале составляют таблицу Б-функций для заданной электронной конфигурации. Из таблицы можно видеть, что для некоторых наборов собственных чисел Ьг и 8г (обычно для максимальных значений Ьх и 5г) существуют единственные О-функции. Из формулы (1.8) видно, что операторы и 5 не изменяют значений и 8г, поэтому в выражении (1.10) для 5-функдии следует объединить -функции с одинаковыми значениями 1г и 8г. Следовательно, единственная /)-фуАкция с данными значениями г и и будет В-функцией, так как сумма в выражении (1.10) сводится к одному слагаемому. Остальные Б-функции мы находим, применяя к обеим частям выражения (1.10) операторы и 5 согласно соотнощениям (1.11), а также используя соотношения ортогональности для В-функций с различными значениями собственных чисел Ь и 8. Отметим, что для данной конфигурации число В-функций равно числу Л-функций. [c.10]

Коэффициенты Ат или Вт в случае i = NA можно найти, умножая обе части (2 1 4) на os 2nmrlN) или sin 2nmrlN) и суммируя ио г, а затем воспользовавшись соотношениями ортогональности (2.1 5). [c.36]

Псевдоорторомбическая элементарная кристаллическая ячейка с осями а, Ьпс задается для представления ориентации вдоль оси а в моноклинной ячейке. Фактор ориентации по оси а (/ ) определяется из соотношения ортогональности, а именно [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология