Свойство ортогональности

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

Воспользовавшись свойствами ортогональности использованного плана эксперимента, определим среднеквадратичные ошибки полученных констант [c.244]

Если функция f (ti) точно определена, то, исходя из свойств ортогональности, можно с помощью известных методов легко вычислить коэффициенты А . Путем умножения обеих частей уравнения (4.18) на полином Pj (т)) и интегрирования по интервалу (—1, 1) получим [c.53]

Свойство ортогональности для сферических гармоник [c.240]

Эта бесконечная система умножением на У и интегрированием по всем углам й с учетом свойств ортогональности (7.31) может быть сведена к системе уравнений для гармоник ф и 3 . Для первого, третьего, четвертого и пятого членов получаем [c.241]

Коэффициенты ф,Дж, 1), как обычно, получаются из свойств ортогональности полиномов Лежандра [c.245]

Используя свойства ортогональности функции Р и пренебрегая на время зависимостью ф , получаем [c.246]

Коэффициенты Ф, и получаются обычным образом из свойств ортогональности сферических гармоник. [c.286]

Интеграл но й легко вычисляется из свойств ортогональности сферических гармоник. Заметим, что Р (р,) = У (й) тогда соотношение (7.311) принимает вид [c.286]

Умножив его на ip, (r ) и проинтегрировав полученное выражение по всему объему области С, получим, используя свойство ортогональности (8.225), что [c.354]

Отметим, что из свойств ортогональности h [c.439]

Функция источника 5 х, и, д,) также разлагается в ряд. Подставив эти разложения в уравнение (12.10) и воспользовавшись теоремой сложения (7.20) и свойством ортогональности для полиномов Лежандра, получим для определения коэффициентов ф следующую бесконечную цепочку связанных уравнений [c.557]

Теперь остается выбрать точки коллокации. При этом удобно использовать свойства ортогональности полиномов Якоби [c.170]

Справедливость формулы (2.45) проверяется прямой подстановкой ее в (2.42) при учете свойств ортогональности матриц U . Формула (2.44) устанавливает закон преобразования координатных функций в схеме Вигнера. [c.66]

Интеграл (11) выражает совершенно общую теорему, называемую соотношением ортогональности [11]. Свойством ортогональности обладают волновые функции любых двух разных состояний одного электрона, в какой бы потенциальном поле он ни находился. [c.34]

Интеграл 5 отвечает перекрыванию волновых функций соединяющихся атомов и потому называется интегралом перекрывания. В отличие от случая атома гелия 5 не исчезает. Теорема об ортогональности (И) применима только в том случае, если 11)а и 1]) являются двумя различными волновыми функциями одного и того же атома, принадлежащего двум различным стационарным состояниям. В нашем же случае и т)) представляют волновые функции двух различных атомов, находящихся на расстоянии Я. Такие функции свойством ортогональности не обладают. Интеграл (18) исчезает только в том случае, если атомы находятся на таком большом р стоянии, что зарядные облака не перекрываются [в этом случае А (Я) также исчезает]. Но 5 всегда меньше единицы (5 = 0,68, если о = 1,6а — равновесному расстоянию). Инте- [c.37]

Для того чтобы сохранились свойства ортогональности (10.61), вариация единичных векторов должна в общем случае иметь вид [c.89]

Полином нормирован таким образом, что он будет равен 1 при х = 1. Полиномы (158) обладают свойством ортогональности [c.115]

Используя этот результат и свойство ортогональности функций а и fi [c.97]

Свойства ортогональных матриц планирования. [c.62]

В результате операции диагонализации двух матриц Н и 8 найдем приближенные значения уровней энергии и значения коэффициентов в ЛКАО При этом будет выполняться также свойство ортогональности [c.241]

Непериодическую функцию можно представить, используя любой класс периодических функций В анализе Фурье такими функциями являются синусоидальная и косинусоидальная Они обладают важным свойством ортогональности, так что коэффициенты можно находить независимо друг от друга. [c.34]

Используя (2 13) и свойства ортогональности (2 1.5), можно убедиться в гом, что эта величина записывается в виде [c.38]

С ПОМОЩЬЮ их стохастического отклика принадлежит Н. Винеру, который обнаружил и применил свойство ортогональности стохастических полиномов Эрмита, позволяющее просто разделять различные порядки в разложении Вольтерры типа (4.1.49). [c.147]

Возможность разрешить (т.е. наблюдать отдельно) два или более наложенных друг на друга ФМ-эхосигнала в результате оптимальной фильтрации объясняется свойством ортогональности ФМ-сигнала, которое позволяет разрешить сигналы, сдвинутые относительно копий не более чем на Гэ. Если длительность Гэ (а, следовательно, и длительность сжатого сигнала Тсж) составляет один период несущей частоты, то обеспечивается разрешающая способность порядка одного периода ко- [c.546]

Третье свойство (ортогональность матрицы) указывает, что алгебраическая сумма почленных произведений двух любых вектор-столбцов матрицы равна нулю [c.105]

Свойства ортогональности и ротатабельности планов чрезвычайно удобны в практическом отношении, что способствует широкому применению этих планов в экспери- [c.196]

Свойства ортогональности и ротатабельности н,панов чрезвычайно удобны в практическом отношении, что способсхвует пшрокому ирнменению этих планов в эксперименте. Линейные ортогональные планы 2 и обладают также [c.198]

Метод гармоник. Функции ф, (г) можно разложить но какой-нибудь полной системе нормированных функций, ортогональных на всей области изменения г, включая активную зону и отражатель тогда подстановка этих разложений в уравнения (8.371) с последующим использованием свойства ортогональности дает линейную систему одновременных уравнений относительно коэффициентов соответствующих разложений, которую можно решить алгебраически. Кроме того, в сочетании с условиями сшивки на границе раздела между активной зоной и отражате.лем эти результаты позволяют получить условие критичности. [c.382]

Рассмотрим свойство ортогональности волновых функций. Если в атомной или молекулярной системе представлены состояния, задаваемые некоторыми функциями срДл , у, г) и фу(х, у, z), то эти состояния (волновые функции) называются ортогональными, если интеграл [c.13]

Значение ортогональных функций определяется тем, что свойством ортогональности обладают собственные функции важных квантово-механических операторов. Физический смысл равенства нулю интеграла S(pm(pndx можно понять, если вспомнить, что квадрат волновой функции есть мера вероятности найти частицу микромира в данном состоянии. [c.55]

Первое СВОЙСТВО (уравнение П,217) — равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Благодаря этому свойству резко уменьшаются трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (Х Х) становится диагональной и ее диагональные элементы равны чисду опытов в матрице планирования ТУ. Диагональные элементы обратной матрицы (Х Х) [c.192]

Стационарные решения уравнения Шрёдингера должны обладать свойством ортогональности и нормированности Функция также [c.44]

Из унитарности коэфЗЕициентов Клебша-Гордона следуют свойства ортогональности и нормировки 31-символов [c.46]

Теоретической цредпосылкой исследования является квантомеханический цринцип суперпозиции Г 23 3, оогласяо которому волновую функцию, описывающую энергетическое состояние мелекулы, можно представить как сумму волновых функций, характеризующих отдельные энергетические состояния молекулы. Используя свойство ортогональности, можно показать, что энергетическое состояние каждой молекулярной орбитали можно [c.109]

Произведения представлений, подобные указанным в примерах (7.А7) и (7.А8), называются приводимыми, поскольку их можно разложить, т. е. записать в виде суммы неприводимых представлений. Существует систематическая пpoцeдyfa для разложения приводимых представлений любой конечной группы, основанная на свойствах ортогональности неприводимых представлений. Оказывается, что если перемножить характеры % операций Я для двух неприводимых представлений, скажем Гг и Г/, а затем просуммировать результат по всем опеоациям, то результат окажется равным произведению Ьц (дельта-функция Кронекера) и порядка группы g (строго говоря, поскольку характеры могут быть комплексными, при их перемнохении следует использовать один из каждой пары в комплексно-сопряженной форме). Сказанное означает, что [c.164]

Условие, выраженное уравнением (VIII.64), называется свойством ортогональности. [c.218]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология