Уравнения равновесия и совместности перемещений и деформаций

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ И СОВМЕСТНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ [c.34]

В общей постановке [123], задача определения НДС пространственной конструкции при действии статических нагрузок является краевой задачей МДТТ. В предположении бесконечно малых деформаций, данная задача сводится к решению при заданных ГУ системы, состоящей из дифференциальных уравнений равновесия (уравнений Навье), геометрических соотношений (уравнений Коши, устанавливающих связь между перемещениями и деформациями, и уравнений совместности деформаций Сен-Венана), физических уравнений, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Математическая форма записи этих уравнений зависит от выбора координатной системы в трехмерном пространстве. Для упрощения выкладок, но не нарушая общности рассуадений, выберем прямоугольную декартову систему координат 2 Хз) В этом [c.277]

В методе перемещений за основные неизвестные принимаются перемещения точек конструкции, которые представляются как функции пространственных координат в выбранной координатной системе трех- или двухмерного (в зависимости от постановки задачи) евклидового пространства. Тогда, используя геометрические соотношения (3.2) и физические уравнения (3.4), можно вьфазить напряжения через перемещения и подставить полученные вьфажения в уравнения равновесия (3.1). Заметим, что при применении метода перемещений уравнения совместности деформаций (3.3) выполняются автоматически и при решении задач не используются. Результирующие системы дифференциальных уравнений в частных производных являются системами эллиптического типа [89]. Например, в случае применения модели линейно-упругого изотропного материала и в предположении бесконечной малости деформаций, метод перемещений приводит к известным уравнениям Ламе [123] [c.281]