Задача сводящаяся к решению больших

Все большее распространение решение обратных задач приобретает в химии макромолекул [133, 146]. Большой интерес представляет исследование так называемого эффекта соседа, заключающегося в разной скорости превращения функциональных групп макромолекул в зависимости от того, прореагировала или нет одна или обе соседние группы. Возникающий при этом комплекс задач сводится к моделированию кинетики процесса, распределения звеньев и композиционной неоднородности продуктов как функций времени и индивидуальных кинетических констант. [c.172]

Бутадиен (т. кип. — 3°) образуется в процессе разложения различных органических веществ, в частности — нефти. Основные задачи при его получении заключаются в том, чтобы задержать процесс уплотнения образовавшегося бутадиена, а затем выделить его возможно более полно из продукта реакции. Первая из этих задач решается быстрым выделением образовавшегося бутадиена в смеси с другими продуктами из сферы высокой температуры для решения второй отделяют сначала жидкие, смолистые продукты пиролиза, газообразные же направляют в абсорберы с подходящим поглотителем (маслом). Дальнейшая задача сводится главным образом к проблеме отделения бутадиена от других близких по свойствам продуктов реакции, особенно от бутиленов. Для этой цели моншо пользоваться избирательной растворимостью различных углеводородов в разных растворителях и другими методами, детали которых, естественно, составляют секрет производства. Совокупностью этих методов удается довести выход бутадиена при пиролизе нефти до 10% (Бызов), при пиролизе же спирта — до 30% (Лебедев). Новейшие исследования [24] показывают, что термической обработкой этилена можно, повидимому, получить бутадиен с еще большими выходами (до 70%, считая, вероятно, на этилен, вошедший в реакцию). Эта последняя реакция протекает по следующему уравнению [c.783]

Рассмотрим подход к синтезу ТС, использующий построенную глобальную ТС. Он также основывается на декомпозиционном принципе закрепления, сводящим задачу синтеза ТС к двухуровневой оптимизационной процедуре. В соответствии с принципом закрепления закрепим в т-стадийной схеме температуры всех горячих и холодных промежуточных потоков. Рассмотрим /г-ую стадию (/г с т). На этой стадии имеется совокупность 5/, горячих и 5с холодных потоков, с известными входными и выходными температурами. Определим наилучшую ТС для й-той стадии. Поскольку к-тая стадия представляет собой базовую ТС 5, Х 5с), задача синтеза ТС -той стадии сводится к основной задаче синтеза размерности X М. Решив эту задачу для всех стадий глобальной схемы, найдем некоторую структуру ТС, что будет являться окончанием процедуры 1-го уровня. На втором уровне температуры всех промежуточных потоков освобождаются от закрепления и проводится оптимизация всей ТС, при этом поисковыми переменными являются все технологические параметры. Поскольку все переменные здесь непрерывные, на этом уровне используется один из поисковых методов. После окончания оптимизации будут получены новые значения температур для промежуточных потоков. Закрепим их на этих значениях и опять перейдем к решению задач 1-го уровня. Преимущество этого подхода к построению ТС перед предыдущим состоит в том, что решение одной задачи о назначениях большой размерности на [c.220]

Из теории линейного программирования известно, что в том случае, когда задача сводится к решению неравенств, вводятся свободные переменные, необходимые для перехода от неравенств к уравнениям. В случае, когда вместо неравенств рассматриваются уравнения, появляется необходимость ввода искусственных переменных. В отличие от свободных переменных, которые в выражение целевой функции входят с нулевыми коэффициентами, искусственные переменные вводятся с коэффициентами ю. Величина ю предполагается достаточно большим положительным числом, значение которого заранее не задается. [c.327]

Если на большей части границы заданы условия третьего рода, то решение задачи сводится к одному из следующих интегральных уравнений [c.265]

Косвенные методы можно разделить на группы в зависимости от характера исходных солей калия и натрия. Однако во всех случаях задача сводится к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными Эти методы не отличаются достаточной, точностью Небольшая влажность исходной навески, присутствие незначительных количеств примесей, небольшие ошибки взвешивания и другие факторы могут заметно отразиться на полученных результатах Чем выше значения постоянных коэффициентов в уравнениях для вычисления (см. ниже), тем больше возможная ошибка определения [c.88]

В рамках электронного адиабатического приближения расчет ППЭ сводится к решению квантовой задачи на собственные значения уравнения Шредингера. Однако точное решение такой задачи наталкивается на большие вычислительные трудности. Поэтому для получения информации о ППЭ наряду с теоретическими подходами используют экспериментальные данные. В зависимости от источников используемой информации методы определения ППЭ разделяют на три группы неэмпирические, полуэмпирические и эмпирические. Остановимся на каждой из этих групп. [c.89]

Итак, закономерности плавления пленки полимера сводятся к задаче Стефана, решение которой представляет большие трудности [7], Поэтому воспользуемся методом Лейбензона [c.64]

Инженер должен не гнаться за строгостью как вещью в себе и избегать очень большой борьбы за общность и краткость. Слишком общая формулировка обычно сводит решение к задаче, менее легкой и менее полезной. Краткость (или элегантность ) — это хорошо, однако часто она получается только за счет искусственности ). [c.31]

Если рассматривать случай замедленной электродной реакции, то раствор электролита вблизи электрода больше нельзя считать эквипотенциальным, и в результате вычислений получается так называемое вторичное распределение тока. Влияние электродной поляризации в общем случае сводится к сглаживанию первичного распределения тока и, в частности, к устранению бесконечной плотности тока на краях электрода. Это можно рассматривать как результат включения дополнительного сопротивления на поверхности электрода. Математически задача сводится к решению уравнения Лапласа с более сложными, быть может даже нелинейными, граничными условиями. [c.380]

Из уравнений (26) и (27) видно, что и распределение безразмерной температуры 0(т) и безразмерный тепловой поток д/аТ 1 зависят от трех параметров То, 02 и N. Появление величины ва, которая отсутствовала в предшествующем решении для чистого излучения, является результатом нелинейности рассматриваемой задачи, тогда как величина N характеризует относительное влияние теплопроводности по отношению к излучению. В пределе при N, стремящемся к нулю, рассматриваемая задача сводится к задаче, рассмотренной в предыдущем разделе, и, наоборот, при больших значениях N процесс теплообмена сводится к чистому процессу теплопроводности. [c.153]

Очевидно, что стоимость оборудования трубопровода будет тем меньше, чем меньше его диаметр, эксплоатация же его, наоборот, будет при данной производительности с уменьшением диаметра увеличиваться, так как при меньших диаметрах за счет увеличения скорости протекания повышается расход энергии на проталкивание газа или жидкости. Отсюда большой практический интерес представляет решение задачи выбора такого диаметра трубопровода, который соответствовал бы при заданных условиях наибольшей экономичности производства. В данном случае мы имеем обычно свойственное всем техническим задачам противоречие между двумя факторами, и следовательно задача сводится к отысканию оптимальных условий путем нахождения минимального значения функции. [c.53]

Завершающей стадией оптимизации варианта технологической схемы является поиск экстремума критерия оптимальности, т. е. определение наилучших условий реализации данного варианта. Поиск экстремума критерия оптимальности, представляющего собой функцию нескольких переменных, сводится к чисто математической задаче, для решения которой разработано большое число эффективных вычислительных методов. Эти методы изложены в специальных монографиях [4, 7, 54—56], что избавляет нас от необходимости рассматривать их в этой книге. [c.223]

При малых значениях константы скорости /Сг реакция между экстрагентом и хемосорбентом протекает в объеме всей капли. По мере увеличения К2 толщина зоны реакции сужается и при достаточно больших К2 становится много меньше радиуса капли. При /Сг- -схэ толщина зоны реакции стремится к нулю и сама зона может быть приближенно заменена фронтом. Фронт реакции со временем перемещается от поверхности внутрь капли, разделяя объем капли на две области, в одной из которых находится экстрагент, а в другой — хемосорбент. В этом случае задача сводится к решению уравнений конвективной диффузии для экстрагента и хемосорбента, связанных между собой условиями сопряжения на фронте химической реакции. Если значения Ре велики, то, как показано в разделе 2.3, в качестве уравнения конвективной диффузии можно использовать приближенное уравнение Кронига и Бринка. [c.135]

Для практики наибольший интерес представляет испарение капель, движуш,ихся по отношению к среде под действием силы тяжести, инерционных сил и т. п. Крупные, свободно падающие капли, (г > 1 мм) более или менее деформируются сопротивлением среды, в них возникают пульсации и т. д. Так как учет этих явлений чрезмерно усложнил бы теорию испарения движущихся капель, обычно принимают капли за сферы. Таким образом, задача сводится к вычислению скорости испарения или теплоотдачи от сферического тела, обдуваемого потоком газа. Задача эта представляет большие математические трудности и строгого ее решения до сего времени не найдено ни для случая больших, ни для малых чисел Рейнольдса, имеются лишь более или менее удачные попытки приближенного решения. [c.53]

Таким образом, задача сводится к интегрированию уравнения (2.20) при граничных условиях (2.21). Несмотря на все упрощения, эта задача оказывается очень сложной, прежде всего уже потому, что необходимо найти решение, справедливое в непосредственной близости от поверхности (где, собственно, развивается исследуемый, процесс) и на большом удалении от нее (соответственно второму граничному условию). Не будем останавливаться на математических подробностях решения и сосредоточим внимание на его принципиальных особенностях. [c.101]

Подлежащая решению задача сводится к тому, чтобы по статистическим характеристикам корреляции между входами и выходами найти неизвестные линейные операторы Ьц и . Однако, поскольку мы имеем дело со статистическим объектом, эти операторы, как уже известно, являются в некоторой мере случайными и не поддаются точному определению. Самое большое, что можно сделать, это построить по указанным статистическим характеристикам оценки (в статистическом смысле) Ьц и ( = 1,2,. . ., га / = 1, 2,. . ., п) этих операторов. [c.124]

Крупные, масштабные задачи встают перед партией и народом в последних десятилетиях XX века,— пишет товарищ Ю. В. Андропов в своей статье Учение Карла Маркса и некоторые вопросы социалистического строительства в СССР .— Взятые в комплексе, эти задачи сводятся к тому, что можно было бы назвать совершенствованием развитого социализма, по мере чего и будет происходить постепенный переход к коммунизму Огромное и все возрастающее значение в этом процессе принадлежит развитию науки и ускорению технического прогресса, которые еще в большей степени должны быть подчинены решению экономических и социальных задач советского общества. [c.3]

Рассмотренный подход к решению задачи отличается от обсужденного ранее метода решения задачи управления с запаздыванием тем, что при этом требуется знание аналитического решения уравнения (1). На базе аналитического решения строится оптимальное решение в предположении, что оно удовлетворяет критериям управления и ограничениям. В дискретной формулировке уравнения в конечных разностях решаются, если даже не известно формальное аналитическое решение уравнения (1). Нахождение аналитического решения по методу, данному в этом разделе, требует очень большой вычислительной работы. Метод конечно-раз-ностной аппроксимации сводит решение рассматриваемой задачи непосредственно к решению задачи управления и, следовательно, не требует нахождения аналитических решений исходного уравнения и последующей их оптимизации. Подход, связанный с определением аналитических решений, имеет то преимущество, что для описания системы требуются только две переменные состояния Ь и Т, тогда как предыдущий метод требует большого числа переменных состояния системы. [c.299]

Как известно, теория идеального каскада построена при предположении непрерывного изменения концентрации по ступеням и при соблюдении условия близости коэффициента разделения к единице . Рассматриваемый в работе случай является общим, когда каскад имеет конечное число ступеней разделения, и коэффициент разделения существенно больше единицы (а>1). В этом случае уже нельзя заменять разность концентраций на соседних ступенях разделения производной. Таким образом, рассматриваемая задача сводится к решению уравнений в конечных разностях. Если для 5-ступени каскада принять коэффициент разделения (1 — х ) [c.177]

Для решения основных задач профилирования, т. е. для получения уравнений сопряженных поверхностей, линии соприкосновения и поверхности зацепления, достаточно рассматривать зацепление двух роторов. Анализ зацепления только двух роторов тем более обоснован, что в одной зоне зацепления никогда не соприкасается большее число роторов. Задача сводится к определению неизвестных уравнений по одному заданному на основании кинематических зависимостей. После решения вопросов профилирования для одной пары роторов можно переходить к другой паре, один из роторов в которой берется из предыдущей пары. [c.16]

Дальнейшее развитие идеи Буссенеска связано с работой Хигби [57], которая сыграла большую роль в развитии теории межфазного обмена. Хигби рассматривал молекулярную диффузию вещества, направленную перпендикулярно к слою жидкости, обтекающую каплю. Задача сводится к решению уравнения диффузии [c.207]

Таким образом, задача сводится к совместному решению уравнений, описывающих динамические процессы в канале дуги. Точно решить указанную задачу аналитическими способами практически невозможно. Значительно большие возможности открывают численные методы, связанные с применением ЭВМ. [c.151]

Имеется большое число методов повышения надежности, но одним из самых важных является резервирование. Обычно предполагается, что резервирование не затрагивает принципиальных решений ни способа функционирования, ни структуры системы, ни характера ее составных частей. Задача сводится к введению того или иного вида избыточности, основные типы которой мы рассмотрим ниже. [c.32]

В отличие от расчетов в условиях частичного равновесия предположение о квазистационарном состоянии позволяет вычислить все параметры пламени. В случае реакций между водородом и кислородом или между углеводородами и кислородом молекулярный кислород рассматривается отдельно от радикалов И, О и ОН начало интегрирования включает квазистационарное возмущение условий частичного равновесия вблизи горячей границы пламени. Величина возмущения (концентрации молекулярного кислорода) должна быть связана с концентрациями радикалов таким образом, чтобы по окончании интегрирования удовлетворялись граничные условия на холодной границе пламени. Из-за неустойчивости уравнений решение должно быть строго ограничено на каждом шаге интегрирования. Кроме того, окончательный выбор решения осуществляется методом пристрелки по потоку массы Му для того, чтобы найти его собственное значение, удовлетворяющее условию согласованности интегралов скоростей реакций реагентов и продуктов сгорания после установления стационарного состояния с входным значением Му. Таким образом, определение установившегося решения сводится к сложной краевой задаче, и вследствие большого объема вычислений необходимо ставить исходную задачу так, чтобы на стартовой горячей границе было не более одного свободного условия. Это ограничивает применимость метода случаями водородно-кислородных и других простейших кинетических систем. [c.128]

Выполнение этого принципа ограничено степенью проявления нелинейных эффектов в рассматриваемой среде и зависит от амплитуд взаимодействия волн, т.е. от акустического числа Маха. Область чисел Маха, больших единицы, относится уже не к нелинейной акустике, а к распространению ударных волн и поэтому здесь не рассматривается. Для малых чисел Маха, когда М 1, нелинейность процесса можно учесть введением малой поправки к решению линеаризованного уравнения. Для этого члены в точном уравнении представляют в виде ряда по степеням малого параметра, например, числа Маха или другой величины, пропорциональной числу Маха, и, разделяя члены разных порядков, отыскивают последовательные члены решения. В этом случае нелинейная задача сводится к последовательному решению линейных уравнений, вызванных сторонними источниками возбуждения. При этом, очевидно, в первом линейном приближении получим волновое поле, на которое будет наложено дополнительное поле второго приближения, являющееся результатом нелинейной поправки и зависящие от параметров исходного поля. [c.80]

Процедура формального вывода в дедуктивных системах, или цепочка вывода, представляет собой последовательность формул, начинающуюся с аксиом, в которой каждая последующая формула выводится на основе совокупности предшествующих формул и аксиом. В формальных системах с малым числом ПВ обычно имеется большое число аксиом, и наоборот. Исходная постановка решаемой задачи представляется в виде утверждений (аксиом) — Ру, р2,. ..,Р — ИП первого порядка. Цель задачи В также записывается в виде утверждения, справедливость которого следует установить или отвергнуть на основании аксиом и ПВ формальной системы. Тогда поиск решения задачи (достижение цели задачи) сводится к выяснению логического следования (выводимости) целевой формулы В из заданного множества формул (аксиом) —Fl, Такое выяснение равносильно доказательству общезнач-ности (истинности) формулы Ру Р - В или невыпол- [c.149]

Решение задачи сводится к увеличению количества подаваемого орошения, а следовательно, к понижению температуры верха колонны. Последнее немедленно скажется на качестве и количестве лигроинового дестиллата. Выход последнего увеличится. Доля бензиновых фрахсций в нем возрастет. В итоге глубина отбора бензина на единицу сырья снизится. Чтобы не допустить этого, необходимо одновременно с увеличением количества подаваемого на верх колонны орошения увеличить количество тепла, подводимого к пыносной лигроиновой секции колонны, или ввести туда больше водяного пара. [c.273]

Авторы сопоставили результаты расчетов коэффициента ускорения, выполненных аналитически и численно. Однако последнее решение получено для крайне ограниченного диапазона изменения параметров (1<Ял=Яс<30 Лр = Ср Вж1Ар = = Вж/Ср=10 стехиометрические коэффициенты равны). При принятых условиях задача сводится к отысканию у для случая поглощения одного компонента, где хорошее согласие аналитического и численного решений было известью и ранее [35]. По указанным причинам использование имеющихся решений в настоящее время затруднено. Поэтому в инженерных расчетах двухкомпонентной хемосорбции, как правило, ориентируются на эмпирические данные, что в связи с большим числом независимых переменных сильно осложняет моделирование процесса. Поэтому ниже полученные приближенные решения сопоставлены с численными решениями для установления границ применения расчетных уравнений. Физически обосновано, что границы применения того или иного аналитического решения зависят от интенсивности расхода хемосорбента, косвенно характеризуемой величиной его безразмерной концентрации на поверхности раздела Вр/Вж- [c.76]

Для онределенжя дисперсности мелких частиц загрязнений нефтепродуктов индикатрису, измеренную jia больших углах, обраш ают по методу статистической регуляризации, т. е. решают систему уравнений (2.39). Задача на ЭВМ решается по алгоритму, разработанному в институте прикладной математики АН СССР [71]. Рабочая программа составлена на языке алгамс . Априорные требования решения задачи сводятся к положительности и гладкости искомой функции плотности раснределения /(р). [c.93]

Проблема интерпретации сводится, таким образом, к нахождению набора различных ориентаций, характерных для молекул каждого рода. Эта задача требует несколько большего, чем тот подход, о котором уже говорилось в разделе У,3. Решение Гатри и Мак-Каллафа состоит в определе- [c.83]

Ход конденсации всегда сопровождается падением пересыщения. Теоретический анализ кинетики этого процесса, имеющий целью установление аналитической зависимости падения пересыщения во времени, весьма сложен н представляет большие математические трудности, так как общее решение задачи сводится к нелинейному интегральному уравнению. Основные резу.льтаты, достигнутые в решении этой задачи, принадлежат советским исследователям Тодесу, Туницкомуи Горбачеву. Однако, несмотря на значительные усилия, в этой области сделано еще очень мало. [c.62]

Задачи вывода в ремонт однотипного оборудования, работающего в большой серии, представляют собой широкий класс задач, присущих целому ряду производств [124]. К ним относятся в первую очередь производства электрохимического получения продуктов. Характерным для задач данного класса является их многомерность и стохастический характер процесса. Стандартные методы, например, линейного программирования для решения этих задач практически не применимы [125]. Как будет показано ниже, в.полне адекватной моделью для данных задач являются управляемые марковские цепи (УМЦ). Задача сводится к следующему. [c.122]

Как и следовало ожидать, незначительные изменения Б некоторых силовых постоянных приводят к существенным изменениям в других силовых постоянных [22]. Большое влияние на результат расчета оказывали пренебрежение эффектом ангармоничности и экспериментальные ошибки в частотах. Сама постановка задачи исследования решения при наложении на свободные силовые постоянные Kij условий в виде неравенств а<СКц<Ь актуальна и заслуживает внимания. Правда, задание границ области (27) и (27 ) в приближении общего силового поля является довольно произвольным. Гораздо интереснее было бы заранее не ограничивать эти области столь жестко и тем более не задавать знак постоянной взаимодействия Kqiqj. Фиксирование знака для силовых постоянных Kqiqj сводит задачу к некоторой определенной модели. Очевидно можно привести несколько примеров, когда некоторые силовые постоянные вида K,a i, Kq , I Кар I будут ЯВНО ВЫХОДИТЬ за пределы фиксированных таким образом областей вида (27 ), а силовые постоянные Kqiqj будут иметь отрицательный знак. [c.348]

Основу математических методов управления в Систегле № 3 образует прежде всего анализ затрат/выпуска, развитый на основе линейного программирования. На этом уровне мы можем впервые вести расчеты для фирмы в целом. Задача сводится к решению обширной системы уравнений распределения ресурсов по конкретным назначениям и выбору из большого числа возможных решений тех, которые в наибольшей степени соответствуют общим задачам фирмы. Из этих расчетов следует стратегия сохранения устойчивости фирмы в целом, что в свою очередь позволяет выбрать конкретную политику для сохранения устойчивости фирмы с учетом внешней среды. При этом, в частности, решается такая, вызывающая много затруднений, проблема, как распределение общих ресурсов фирмы между ее отделениями и установление цен для внутренних расчетов. Решение подобных проблем позволяет фирме действовать как единое целое. [c.130]

В математическом отношении расчет периодической ректификации многокомпопентной смеси в приближении теоретической тарелки сводится к интегрированию обширной системы обык]к )вениых дифференциальных уравнений. На практике, главным образом, используются два метода численого решения задачи Коши машинные варианты метода Рунге—Кутта [1, 2] и неявный одношаговый конечно-разностный метод, имеющий в основе квадратурную формулу трапеций [3, 4]. В первом случае известные трудности представляет нахождение явного вида прои родной от температуры по времени, кроме того, система уравнений периодической ректификации относится к типу жестки.х систем, для которых методы Рунге—Кутта могут потребовать очень малого шага интегрирования или вообще ие будут работать [5]. Неявный метод более подходит для интегрирования жест.ких систем, но требуег большего объема вычислений иа каждом шаге, поскольку сводит решение нестационарной задачи к последовательному решению нелинейных систем алгебраических уравнений. [c.62]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология