Контравариантные и ковариантные тензоры

Из определения ковариантных и контравариантных компонент ясно, что для тензоров в декартовой системе координат [c.236]

Б. КОНТРАВАРИАНТНЫЕ И КОВАРИАНТНЫЕ ТЕНЗОРЫ [c.234]

Другое коэффициентное правило гласит если и — произвольный контравариантный вектор, а —ковариантный и если то 0 4— ковариантный тензору второго ранга. [c.237]

Нужно иметь в виду, однако, что формулы (3) справедливы только во временном представлении и не являются инвариантными относительно преобразований (16.9). Дело в том, что, как указывалось в п. 16.2, силы /il являются контравариантными векторами, если и считать ковариантными. Чтобы сделать формулы (3) инвариантными, в них следует вставить метрический тензор входящий в (16.17). В данной главе будем обозначать его через что соответствует (33.28). Кроме имеется еще контравариантный метрический тензор = / 2 (в спектральном представлении = J ). Считая fi", g ковариантными и записывая контравариантные индексы вверху, вместо (3) будем иметь [c.407]

Дифференцирование, как мы видели, повышает ранг тензора на единицу в сторону ковариантности. Поэтому антисимметричный тензор вихря (6,1) может быть образован, как это легко видно, только дифференцированием нова-риантного вектора В евклидовых пространствах можно ввести еще более узкий класс тензоров, определенных только по отнощению к преобразованиям (1,14) и (1,15) прямоугольных декартовых координат. Такие тензоры называются аффинными ортогональными. Для них разница между кова-риантными и контравариантными составляющими исчезает. Действительно, согласно (1,12) —А -= [c.29]

Таким образом, если тензоры рассматривают в декартовой системе координат, то различия между ковариантными и контравариантными компонентами не существует. [c.236]

Таккак( )2—квадрат расстояния между двумя точками, то это инвариант. Из первого коэффициентного правила и из того, что с1хр — контравариантный вектор, следует, что ёпр х"—ковариантный вектор. Из второго коэффициентного правила и из того, что йх — контравариантный вектор, вытекает, что должен быть ковариантным тензором второго ранга. Таким образом, высказанное утверждение доказано. [c.237]

Если напряжения и токи отождествляются с инкрементами и с соответственно, то уравнение (6) ведет к уравнению (1) при условии, что сеть составлена из положительных сопротивлений. В таком случае сеть, обладающая активным сопротивлением, с положительными сопротивлениями и п независимыми звеньями гомологична л-мерному метрическому многообразию. Может быть показано, что преобразование между ковариантными к контравари-антными компонентами эквивалентно преобразованиям сети, осуществляемым путем сопоставления измерений разомкнутой и короткозамкнутой цепи [11]. [В обычных терминах тензорного исчисления для метрического векторного пространства силы представляют ковариантные векторы, тогда как токи — контравариантные векторы / и их скалярное произведение соответствует инварианту (тензору нулевого порядка) [c.435]

С геометрической точки зрения коэффициенты a и в урав-яениях (64) и (65) представляют собою контравариантные и ковари-антные координаты вектора( д относительно базиса Х(, Хг-Связь между различными компонентами вектора устанавливается, согласно / 27, с помощью метрического тензора - ковариантного или контравариантного [c.103]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология