Тензор метрический

V — вектор скорости движения жидкости с компонентами Vi (г = 1, 2, 3) Hi — соответствующий метрический коэффициент (коэффициент Ламе) / —абсолютная (тензорная) производная компоненты Vi по координате q,-, р — давление Т — температура qi — координата у — абсолютная производная тензора касательного напряжения трения по координате qf, Ср — удельная изобарная теплоемкость жидкости (для капельных жидкостей Ср = О <1 — вектор плотности теплового потока q — объемная плотность внутренних источников теплоты. [c.6]

Ковариантная производная всякого метрического тензора равна нулю, например [c.33]

Риманов тензор метрически-проективного пространства [c.43]

Примем в качестве удельной характеристики среды (на единицу массы) удельный импульс а = . Субстанциональная плотность потока импульса по физическому смыслу представляет тензор напряжений (второго ранга) Р = РО, где О — метрический тензор. Плотность источника импульса определяется плотностью внешних сил рГ, которую можно отнести к внешним источникам х( ) = рР = 0. [c.178]

Необходимым метрическим тензором является Д, определяемый в уравнении (2). Он может быть записан ниже (и рассчитан) первоначально в н.о.н.-базисе валентных АО. [c.76]

В общем случае трехмерного течения для использования формул (1.9)—(1.12) необходимо решить вспомогательную задачу об определении криволинейной системы координат I, г , Я, найти разложение функции тока вблизи поверхпости капель и частиц (1.5) и вычислить компоненты метрического тензора. Как правило, исходная информация [c.131]

Здесь и далее для сокращения записи индекс s у всех компонент метрического тензора опускается (напоминаем, что все эти величины берутся на поверхности частицы при [c.131]

Коэффициенты метрического тензора имеют вид [c.299]

Используя соотношения (4.3) для коэффициентов метрического тензора, нетрудно выразить Н ( ), Г (Т) через известные функции [151] [c.300]

МЕТРИЧЕСКИЕ ТЕНЗОРЫ, ПОДНЯТИЕ И ОПУСКАНИЕ ЗНАЧКОВ 23 [c.23]

Метрические тензоры, поднятие и опускание значков [c.23]

Метрический тензор входящий в выражение для [c.23]

Введем символ Кристоффеля 2-го рода, получаемый из символов 1-го рода (5,5) операцией поднятия значка вверх при помощи метрического тензора [c.27]

Таким образом, можно сказать, что контра- или ковариантный телесный метрический тензор или у1, описывает форму тела и изменяется тогда и только тогда, когда происходит деформация, В телесном поле при деформации относительные координаты частиц не меняются, но зато меняется во времени [c.25]

Интегралы перекрывания могут рассматриваться как компоненты метрического тензора в пространстве, определяемом коэффициентами молекулярных орбит. Введем обозначение набора [c.474]

Как определено в формуле (А.77) приложения А, квадрат расстояния между двумя точками в момент времени I может быть записан через компоненты метрического тензора д выбранной системы координат [c.97]

В общем случае движения величина конечно, может изменяться во времени. В этом случае говорят, что происходит деформация тела. Но по определению Х не зависит от времени. Следовательно, метрический тензор в подвижной системе координат представляет собой зависимую от времени метрику пространства, изменение которой является мерой деформации. [c.97]

Тензорное уравнение, справедливое в одной системе координат, справедливо и в любой другой системе координат. В декартовой системе координат метрический тензор представляет собой дельту Кронекера 8. Так как компоненты 5 постоянны, то Ь j,f =Q. Следовательно, в любой другой системе координат метрический тензор удовлетворяет условию g j,k=0. [c.99]

И ковариантные компоненты метрического тензора запишутся в форме [c.105]

Определим фундаментальный метрический тензор g p как [c.233]

Если напряжения и токи отождествляются с инкрементами и с соответственно, то уравнение (6) ведет к уравнению (1) при условии, что сеть составлена из положительных сопротивлений. В таком случае сеть, обладающая активным сопротивлением, с положительными сопротивлениями и п независимыми звеньями гомологична л-мерному метрическому многообразию. Может быть показано, что преобразование между ковариантными к контравари-антными компонентами эквивалентно преобразованиям сети, осуществляемым путем сопоставления измерений разомкнутой и короткозамкнутой цепи [11]. [В обычных терминах тензорного исчисления для метрического векторного пространства силы представляют ковариантные векторы, тогда как токи — контравариантные векторы / и их скалярное произведение соответствует инварианту (тензору нулевого порядка) [c.435]

Из этих двух коэффициентных правил получаем, что фундаментальный метрический тензор [уравнение (А.77)] является ковариантным тензором второго ранга. [c.237]

При выводе метрического тензора метрического субпроективного пространства возникает еще и вторая основная функция, и, следовательно, вторая абсолютная поверхность, которая может быть — в общем случае — выбрана совершенно произвольно. [c.27]

Последний результат может быть, конечно, получен и непосредственно из соображений общего характера. Действительно, задача определения метрически проективных пространств может быть рассматриваема как частный случай более общей задачи определения фундаментального тензора метрического пространства по компонентам его параллельного перенесения. Дифференциальные уравнения этой более общей задачи уже указаны, в сущности, выше —это формулы (V), в которых Gh и представляют компоненты параллельного перепесешгя. Дифференциальные уравнения (VI) получены из этих общих уравнений в результате подстановки в них выражений (IV) вместо Gki- Условия интегрируемости общих уравнений (V) имеют, как известно, вид [c.43]

В которой элементы фундаментального ковариантного метрического тензора являются функциями положения, а и ле — контрава-риантными координатами, непрерывно определенными на этом многообразии. Мы предполагаем, что это многообразие является дважды непрерывно дифференцируемым и что векторы касательных в" могут быть изображены в каждой точке р на пути 5 в на- [c.432]

Здесь gll, т1Г1, Ш — компоненты метрического тензора, = gligl r]gxx е 2 = Ре = аиВ , Ре — число Пекле, а ) — безразмерная функция тока. [c.54]

Преобразования (1,3) и (1,3 а) являются вполне произвольными, хотя и на них накладываются некоторые ограничения дифференцируемость функции и ср нужное число раз, необращение в нуль Якобиана преобразования и другие, в соответствии с условиями той или иной задачи. Соотношение (1,8) показывает, что величина входящая в выражение (1,5) основной квадратичной формы для интервала й5, является ковариантным тензором 2-го ранга, который называется метрическим. Пространство называется евклидовым, если в нем можно построить такую систему [c.15]

Если D j/Dt рассматривать как тензор скорости деформации в подвижной системе координат, то тензор скорости деформации в фиксированной системе координат, согласно формулам (3.10) и (3.11) равен ЪgijlЬt, где g — метрический тензор в фиксированной координатной системе. Если вспомнить, что g не зависит от времени, и учесть лемму Риччи gij,k =0), то формула (3.13) примет вид [c.99]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология