Многообразия метрические

Модель планарной сети, в которой используются элементы сосредоточенных параметров, связанные правилами Кирхгофа, использована для представления римановой метрики химических многообразий энергии. Входные токи сети соответствуют контравариант-ным компонентам тангенциальных векторов в направлениях координат многообразия в данной точке (например, скоростям реакции), тогда как сопряженные напряжения соответствуют кова-риантным компонентам (например, сродствам). Теорема Телегина и введение линейных сопротивлений, являюишхся постоянными во всем дифференциальном интервале, ведут к типичному риманову элементу расстояния неравенство Шварца превращается в параметр, определяющий оптимальный динамический коэффициент трансформации энергии, а колебания в переходах между двумя состояниями в химическом многообразии могут быть введены с помощью дополнительных элементов — конденсаторов и индуктивностей. Топологические и метрические характеристики сети приводят к уравнениям Лагранжа, геодезическим уравнениям, а условия устойчивости эквивалентны обобщенному принципу Ле-Шателье. Показано, что конструирование сети эквивалентно вложению п-мерного (неортогонального) многообразия в (ортогональную) систему координат больщей размерности с размерностью с1 = п п + + 1)/2. В качестве примера приведена биологическая задача, связанная с совместным транспортом и реакцией. [c.431]

Аналогичные соображения с использованием геометрических и топологических -мерных моделей возникают в связи как с кинетическим, термодинамическим, так и с молекулярным анализом скоростей реакций в сложных системах [3—5] . В методе, введенном ранее [6, 7], применяются модели планарных систем с сосредоточенными параметрами для представления (химических) или иных метрических многообразий. Помимо обеспечения планарного представления процессов более высокой размерности этот метод позволяет использовать имеющийся математический аппарат, разработанный инженерами-электриками, при рассмотрении больших систем, что является дополнительным преимуществом. [c.432]

Если напряжения и токи отождествляются с инкрементами и с соответственно, то уравнение (6) ведет к уравнению (1) при условии, что сеть составлена из положительных сопротивлений. В таком случае сеть, обладающая активным сопротивлением, с положительными сопротивлениями и п независимыми звеньями гомологична л-мерному метрическому многообразию. Может быть показано, что преобразование между ковариантными к контравари-антными компонентами эквивалентно преобразованиям сети, осуществляемым путем сопоставления измерений разомкнутой и короткозамкнутой цепи [11]. [В обычных терминах тензорного исчисления для метрического векторного пространства силы представляют ковариантные векторы, тогда как токи — контравариантные векторы / и их скалярное произведение соответствует инварианту (тензору нулевого порядка) [c.435]

Многообразие, метрические, ковариантные и контравариантные компоненты могут быть представлены с помощью планарной электрической сети [6], в которой линейные (омические) сопротивления соединяются между узлами (/, к), где потенциалы определяются вторым правилом Кирхгофа (ВПК), а инцидентные токи подчиняются первому правилу Кирхгофа (ППК) . Такая сеть имеет два ортогональных векторных пространства, соответствующие ей [8], размерность которых может быть определена путем удаления по одной ветви сети каждый раз до тех пор, пока в сети не будет отсутствовать ток. Множество удаленных ветвей (звеньев) образует базис векторного пространства, порождаемого токами в сети, тогда как оставшийся подграф образует дерево сети. В кирхго- [c.433]

В которой элементы фундаментального ковариантного метрического тензора являются функциями положения, а и ле — контрава-риантными координатами, непрерывно определенными на этом многообразии. Мы предполагаем, что это многообразие является дважды непрерывно дифференцируемым и что векторы касательных в" могут быть изображены в каждой точке р на пути 5 в на- [c.432]

Для любого дифференциального элемента на гиперповерхности метрическое многообразие можно рассматривать как семейство п-мерных гиперпризм, имеющих ребра ... [c.433]

В главах 1 и 2 дана теория гиббсовских состояний без предположения об их трансляционной инвариантности (в этом случае вместо решетки рассматривается бесконечное счетное множество Ь). В главе 3 предполагается ипвариаптпость отпосительпо сдвига и развивается теория топологического давления и равновесных состояний для классических решетчатых систем. Кроме того, получены общие результаты по фазовым переходам. Глава 4 является центральной, в ней устанавливается связь между гиббсовскими и равновесными состояниями. Глава 5 посвящена одномерным системам и, таким образом, предваряет главу 7. В главе 6 теория равновесных состояний распространяется на случай, когда конфигурационное пространство О. заменяется произвольным метрическим компактным пространством, на котором группа ТУ действует гомеоморфизмами. Глава 7 обобщает теорию гиббсовских состояний (и все соответствующие понятия) на конкретный класс компактных метрических пространств, называемых пространствами Смейла, на которых группа й действует гомеоморфизмами. Пространства Смейла включают в себя базисные множества с аксиомой А и, в частности, многообразия с диффеоморфизмами Аносова. [c.28]

Как мы убедились в главе 6, часть термодинамического формализма можно распространить на случай произвольного Z -действия гомеоморфизмами компактного метризуемого пространства fi. В этой главе мы обобщим более богатый формализм одномерных систем из главы 5 на некоторый ютаее Z-действий гомеоморфизмами компактных метрических пространств. Такие Z-действия впервые изучались в теории диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А Смейла [1]. Мы представляем здесь абстрактный вариант той части теории, которая имеет отношение к предмету этой книги. За доказательствами будем отсылать главным образом к публикациям по Л-диффеоморфизмам. Эти публикации, в особенности работы Смейла [1] и Боуэна [6], содержат также соответствующие мотивировки. Главный новый излагаемой теории — это предположение о наличии структуры локального произведения. Пространство П расслаивается на устойчивые многообразия , которые экспоненциально быстро сжимаются под действием итераций отображения /, и неустойчивые многообразия , которые сжимаются под действием итераций отображения Еели точки хну достаточно близки, то пересечение П V не пусто и состоит из единственной точки [х, у]. Структура локального произведения определяется тогда отображением х, у [х, у]. [c.155]

Методы классической дифференциальной геометрии давно и плодотворно используются для описания сплошной среды. Это вполне естественно, так как структура дифференцируемых многообразий удивительным образом отвечает физическим представлениям об упругих средах с непрерывным распределением внутренних напряжений. Материальная среда рассматривается как аналитическое многообразие Lz (аффинно-метрическое многообразие), причем внешняя метрика является метрикой евклидова пространства. Такой подход фактически сопоставляет внутренние состояния твердого тела определенной внутренней геометрии. Уже первые исследователи постулировали соответствие упругой среды ри-манову трехмерному многообразию. Поэтому первые работы по теоретическому описанию дефектов были выполнены геометрическими методами. Первым был Кондо, который в 1950 г. указал на связь между дислокациями и неримановой геометрией, отождествив плотность дислокаций с кручением аффинно-метрического пространства. В дальнейшем этот подход играл (и до сих пор играет) наиболее существенную роль в феноменологическом рпнсанни дислокаций в тверды [c.5]

Резьбы Среди многообразия изделий из пластмасс большую группу составляют изделия, имеющие наружную, внутреннюю или и ту, и другую резьбу, которую получают как в процессе формования, так и нарезанием механическим способом. Возможность непосредственного получения- резьбы в процессе формования, несмотря на усложнение конструкции формы, дае значительные преимущества, так как исключает операции механической обработки. Резьбу метрическую для деталей из пластмасс выполняют в соответствии с ГОСТ И709 81 (СТ СЭВ 1158—78), резьбу [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология