Тензор нулевого ранга

Дальнейшее обобщение состоит в том, что всем этим трем величинам присваивается название тензоров с указанием ранга в соответствии с показателем степени, т. е. скаляр будет тензором нулевого ранга, вектор — тензором первого ранга и тензор — тензором второго ранга (тензоры могут быть и более высоких рангов — третьего и т. д.). [c.365]

Из (2,2) и (2,4) видно, что произведение двух тензоров есть тензор, причем внутреннее умножение приводит к понижению ранга тензора на два, для всякой пары совпадающих контра- и ковариантных значков. Это позволяет рассматривать скаляр как частный случай тензора нулевого ранга, полученный из тензора более высокого ранга путем внутреннего умножения тензоров или просто приравниванием верхних и нижних значков тензора друг другу, если число их одинаково [c.19]

Векторы, матрицы и тензоры — это упорядоченные множества величин. Вектор является одномерным упорядоченным множеством, т. е. величиной, для описания которой необходим один индекс. Матрицы представляют собой двумерные множества, для упорядочения которых нужны два индекса. Наиболее общей упорядоченной величиной является тензор. Число индексов, необходимых для построения тензора, называется его рангом. Таким образом, вектор является тензором первого ранга, матрица— тензором второго ранга, а скаляр — тензором нулевого ранга. [c.403]

След тензора а инвариантен относительно вращения системы координат, поэтому а является неприводимым тензором нулевого ранга [c.108]

Если воздействие и вызванное им явление изотропны (скалярны), то и соответ-ству юп[1,ее свойство кристалла изотропно, т. е. скалярно. Скалярные величины (тензоры нулевого ранга) не меняются при переходе от одной системы координат к другой. Таковы, например, масса, плотность, температура, теплоемкость, внутренняя энергия, энтропия (см. 38). [c.193]

Тензор нулевого ранга (скаляр) [c.195]

Ранг тензора равен числу индексов у его компонент. Скаляр можно рассматривать как тензор нулевого ранга, а полярный вектор — как тензор первого ранга. [c.27]

Тензор нулевого ранга. Знакомые нам скалярные в ичины — величины, не зависящие от направления, и значит от выбора координат, являются в математическом отношении тензорами нулевого ранга. Подобные тензоры характеризуются одним числом. [c.401]

Что касается потоков Л и I, то они могут рассматриваться либо как скаляры — тензоры нулевого ранга, если имеется в виду только их абсолютная величина, или модуль, либо как векторы — тензоры первого ранга, если имеются в виду их модуль и направление одновременно. [c.154]

В трехмерном эвклидовом пространстве физическая величина, которую можно представить в виде тензора ранга V, имеет 3 компоненты скалярную величину можно рассматривать как тензор нулевого ранга, а вектор — как тензор первого ранга. Как правило, скалярные величины (тензоры нулевого ранга) обозначены курсивом (так, а — скаляр) произвольные векторы (тензоры первого ранга) — жирным курсивом [о — вектор с компонентами Оа (а = 1, 2, 3)] тензоры второго и более высокого ранга обозначены рубленым шрифтом [например, Т — тензор второго и более высокого ранга, его компоненты (а, р = 1, 2, 3)]. [c.261]

При операциях сложения или вычитания форме скобок, заключающих внутри себя эти операции, не придается никакого особого значения. Таким образом, величины (о-1с) и (а т) являются скалярами, величины [ Хгс1 и [т- ] — векторами, а величина а т) представляет собой тензор второго ранга. Величину ( —1с) можно выразить и в виде [г —и ] или в виде (г —ю в зависимости от того, какой способ записи удобнее. Заметим, что скаляры формально можно считать тензорами нулевого ранга, а векторы — тензорами первого ранга. [c.650]

Тензор рассеяния не единственный. В технике и физике применяют другие тензоры, такие, как тензоры деформации и напряжения, тензор моментов инерции, тензор g-факторов (в атомной физике). Тензоры деформации и напряжения встречаются при изучении деформации тел под действием внешних сил. Деформация не всегда параллельна направлению приложенной силы, поэтому возникающие при деформации тела силы сопротивления, вообще говоря, анизотропны. Тензоры или диады могут быть очень простыми наиболее простым тензором, тензором нулевого ранга, является скаляр. Векторы также служат примерами тензоров. Обычный вектор представляет собой тензор первого ранга. Тензор рассеяния и тензор напряжения — тензоры второго ранга. Такие тензоры также называют диадами. Полиады — тензоры высших рангов, например тензор гиперкомбинационного рассеяния света. При рассмотрении свойств тензоров используется аппарат векторной алгебры. [c.40]

Итак, тензор нулевого ранга определяется одним числом, которое не зависит от выбора координат. Тензор первого ранга — тремя числами, каждое из которых относится к одной из осей. Тензор второго ранга — девятью числами, каждое из которых относится к одной из двух осей и которые комбинир тотся попарно. Число индексов при коэффициенте соответствует рангу тензора при ранге О — индексов нет при ранге 1 —индексов 1 при ранге 2—индексов 2. [c.403]

Различают тензоры нулевого, первого и второго рангов. К тензорам нулевого ранга относятся скалярные величины. Скалярами, в частности, являются интенсиалы — температура, давление, электрический и химический потенциалы и их разности. Следовательно, сила X — напор интенсиала — есть типичная скалярная величина, или тензор нулевого ранга. [c.154]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология