Геометрически эквивалентные точки

Для описания пространственных структур достаточно двух топологических инвариантов N — числа несвязанных частей и G — рода поверхности раздела фаз. Величина G характеризует связность пространства фазы (безразлично какой), она определяется числом сквозных сечений участков многосвязной области, для которого число несвязанных частей фазы сохраняется неизменным, Любое преобразование многосвязной области, происходящее в результате ее деформации без разрывов и склеек, т. е. без изменений ее связности, называется гомеоморфным. Таким образом, все геометрические объекты, характеризуемые одним числом связности G, гомеоморфны (топологически эквивалентны). Топологическая эквивалентность тел класса G сохраняется также и при изменении размерности тела — при преобразовании точки в объем, при преобразовании участков контакта объемов или поверхностей в отрезки и наоборот. Это справедливо только для гомеоморфных преобразований. Характеристика тела G совпадает с характеристикой связности топологически эквивалентного ему графа — первой группы Бетти, В . Очевидно также равенство числа отдельных частей N тела G = и числа несвязанных частей эквивалентного ему графа N = В . Считая каждую из фаз -фазной. системы телом, ограниченным поверхностью класса G , для эквивалентного ему графа (или сети) может быть записано следующее уравнение Вц = С — -f B i, где B i — нулевая группа гомологий (или нулевая группа Бетти) — число разобщенных частей графа Вц — первая группа гомологий (первая группа Бетти) — число замкнутых одномерных циклов графа Pi — число узлов i — число связей между ними. [c.134]

Выведите отсюда, что задача отыскания последовательности 0 (ге = 1. 2,. . ТУ) с 2 0 = в, для которой максимально, эквивалентна задаче отыскания набора чисел х (ге = 1, 2,. . Щ, для которого среднее арифметическое задано, а среднее геометрическое должно быть максимальным. Что вы знаете о классической задаче элементарной математики, которая позволяет немедленно решить поставленную задачу Если вы ничего не знаете о соотношении между средним арифметическим и средним геометрическим, то попытайтесь найти его и тем самым докажите, что 0 = в/N и [c.189]

Если теперь рассмотреть 8 атомов водорода независимо от геометрической эквивалентности, то получим обобщенную ф< мулу [c.32]

Остановимся несколько подробнее на понятии условие симметрии данного точечного положения. Если мы будем рассматривать точки как центры тяжести частиц или радикалов, которые обладают собственной симметрией, отражающейся на общей симметрии, то эта собственная симметрия должна удовлетворять условиям симметрии точечного положения для того, чтобы была достигнута максимальная конфигурационная симметрия. Так, если 1,2, 3 к 4 — центры тяжести полярных систем с полярными осями, обозначенными направлениями стрелок на рис. 26, то зеркальная симметрия исчезает, и условие симметрии не выполняется. Таким образом, совместить точки можно только при помощи вращения симметрия будет уже не а только (1Д). Помимо этого, направления полярных осей должны соответствовать показанным на рис. 26, иначе исчезнет и геометрическая эквивалентность по оси четвертого порядка. [c.15]

По сравнению с шаром геометрических характеристик у цилиндра не одна ( ), а две д. и й/Н или с1 и Н). Однако, если й(/Я не сильно отличается от единицы, то с достаточным приближением можно характеризовать цилиндр как шар с некоторым эквивалентным диаметром с1з- Это понятие эквивалентного диаметра можно вводить различным образом. Так, соотношения лй]/1б = Уз и = определяют как диаметр шара, объем которого равен объему зерна Уз. [c.12]

Можно рассмотреть результаты теоретических и экспериментальных исследований, чтобы получить приблизительное представление об уровне напряжений. Рассмотрим воздействие нагрузки Р на цилиндрический кожух (рис, 1). Силы и моменты, приложенные к радиальной трубе, показаны на рисунке. Напряжения вычисляются в точках А, В, С, В снаружи или внутри кожуха, а геометрические параметры берутся из рис, 2—5, Напряжения определяются в соответствии с критерием Мизеса, причем наибольшее. -значение должно быть ниже допустимых пределов, Когда нагрузка прикладывается через колонну не-круглого сечения (наклонную трубу или втулку с прямоугольным сечением) в целях удобства анализа зона контакта заменяется кругом эквивалентной площади. [c.263]

Так как в этом трубопроводе в связи с понижением давления от р до Рк происходит дополнительное испарение сырья (доля отгона возрастает от е на выходе из печи до е, при входе в колонну), то для расчета потери напора также может быть использовано уравнение (XXI.20) или (XXI.24), в котором величина 1 есть известная расчетная длина трансферного трубопровода, включающая его геометрическую длину и эквивалентную длину местных гидравлических сопротивлений (задвижки, повороты и т.д.). [c.562]

Заметим, что в выражении для числа Нуссельта вместо эквивалентного диаметра капала используется характерная длина Ь. Значения постоянной с и показателя степени л приведены в табл. П3.2 для различных геометрических форм поверхностей как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения. Показатель степени п равен 1/4 в случае ламинарного режима течения и 1/3 — в случае турбулентного. Следовательно, при турбулентном течении коэффициент теплоотдачи не зависит от характерного размера, т.е. (l/L)(L ) - -1, в то время как при ламинарном течении он обратно пропорционален характерному размеру в степени 1/4. Для газов число Прандтля близко к единице, следовательно, число Нуссельта зависит только от числа Грасгофа. [c.65]

Положения точек в точечных группах симметрии. В заданной точечной группе симметрии кратность, значность и условия симметрии положения точек, а следовательно, и форма совокунности геометрически эквивалентных точек зависят от месторасположения точек относительно элементов симметрии. Можно без труда составить для всех точечных групп симметрии таблицу, показывающую зависимость числа эквивалентных друг другу точек (с кратностью [c.45]

Подразделение молекулярных точечных конфигураций. Если точечная конфигурация молекулярного характера, связанная с точечной группой симметрии, состоит исключительно из геометрически эквивалентных точек, то мы будем называть ее простой или гомогенной, если же она представляет комбинацию разных точечников (разных простых совокупностей точек), то она будет гетеро- [c.49]

Исследование соотношений симметрии дает ценный материал по геометрически эквивалентным точкам или частицам, обозначаемым этими точками и находящимся в определенной взаимозависимости. Уже выше (стр. 49) было указано, что кратности этих (гомогенных) точечных систем находятся друг к другу в простых отношениях. При молекулярных конфигурациях имеет смысл (см. стр. 38) выяснить общее число точек или частиц, определяющих конфигурацию. Это невозможно в случае кристаллических конфигураций, так как в данном случае каждый сорт точек состоит из бесконечного числа частиц. То, что в первом случае обозначается как величина молекул или молекулярный вес, лишено значения во втором случае. Если базироваться на формулах с определенньш числом атомов, то можно говорить только об эквивалентных величинах, эквивалентных или формульных весах. Однако остается тот факт, что кратности различных сортов точек сохраняют простые отношения. В каждой пространственной системе, так же как и в каждой точечной плоской или цепной группе, взаимно эквивалентные точки обладают определенными кратностями. Для плоских и пространственных групп имеет силу еще более избирательно действующее, ограничение. Эквивалентные точечные положения могут обладать лишь такими кратностями, которые относятся друг к другу, как делители 48 (причем само число 48 не входит в эти делители при плоских группах) таким образом, отношения могут быть выражены только какими-либо цифрами из следующего ряда 1 2 3 4 6 8 12 16 24 48. Отсюда можно вывести как следствие для этих групп симметрии, что частицы, состоящие в другом каком-либо отношении (например, 1 5 7), не могут принадлежать к геометрически вполне эквивалентным точечным положениям. Так, если в двумерных или трехмерных кристаллах наблюдается соотношение, выражаемое с помощью химических символов элементов, как АхВ , то можно с достоверностью заключить, что с точки зрения свойств конф1гу-рации все В не могут быть эквивалентны друг другу, тогда как в случае точечной или цепной группы такого рода заключение было бы несправедливо. Естественно, что такого рода реальная геометрическая неэквивалентность не должна указывать на совершенно другие свойства таких соединений, так как различные точечные поло- [c.85]

Среди различных соединительных линий, на концах которых находятся геометрически эквивалентные точки, может быть одна, несколько или бесконечное множество таких линий, которые обладают минимальной величиной. Если эквивалентные точки обозначить одинаковыми буквами, например А, то кратчайшее расстояние между ними будет обозначаться йл- Если представим се , что у какого-либо Д-точечника все соединительные линии, превышающие по размерам йл, исчезли, то останутся только объединения, отмеченные соединительными линиями, которые мы называем гомогенными структурными объединениями точек А первой сферы тн первого порядка).. Если оставить также соединительные линии, следуюыще по величине за минимальными, то эти линии образуют гомогенное структурное объединение точек А второй сферы. [c.93]

В качестве примера определения геометрической конфигурации молекул, содержащих неэквивалентные электронные пары рассмотрим строение молекулы аммиака NHз. В данной молекуле азот (электронная конфигурация 7N... 25 2р 2р 2р ) и три атома водорода ( И 1з ) образуют за счет (1 + 1)-взаимодействий 3 поделенные электронные пары. Четвертая — неподеленная электронная пара принадлежала атому азота и до образования связей. Таким образом, на электронной оболочке азота в молекуле NHз находятся 4 электронные пары. Если бы все эти пары были эквивалентными, то они распо.пагались бы [c.134]

До сих пор при выводе критериев подобия и рассмотрении вопросов моделирования подразумевалось, что все частицы твердой взвеси по форме геометрически подобны, т. е. размер каждой из них может быть определйн одной характерной линейной величиной O. Однако это справедливо только для сферических частиц, ибо даже если все частицы неправильной формы геометрически подобны, то движение каждой из них, кроме характерного размера, при прочих равных условиях определяется еще рядом отношений других ее размеров к характерному (например, для цилиндра — отношением длины к диаметру, для эллипсоида — отношением двух его осей к третьей). Главное же заключается в том, что любая техническая пыль состоит из частиц различной- неправильной формы. Поэтому обычно размеры частиц характеризуют какой-либо усредненной величиной, в качестве которой принимают ситовой (геометрический) размер, эквивалентный и гидравлический (седимеитациоиный) диаметры. [c.103]

Итак, регуляция активных генов осуществляется с помощью различных регуляторных белков-репрессоров и активаторов транскрипции. С физической точки зрения наиболее интересным свойством этих белков является их способность у.чнавать специфические нуклеотидные последовательности ДНК. Установлено, что в комплексе с регуляторными белками сохраняется обычная -подобная конформация ДНК. Узнавание белками их специфических связывающих мест на ДНК основывается на прямом чтении белком последовательности оснований в узкой и/или широкой бороздках ДНК. Специфичность связывания обеспечивается образованием большого числа водородных связен и других слабых взаимодействий между функциональными группами белка и основаниями ДНК. Одна и та же последовательность оснований может быть прочитана как со стороны узкой, так и со стороны широкой бороздки ДНК. Однако характер и пространственное расположение функциональных групп оснований — потенциальных доноров и акцепторов водородных связей— в узкой и широкой бороздках ДНК значительно отличаются. Поэтому часто говорят о двух каналах передачи информации. В узкой бороздке ДНК атомы 02 пиримидинов и N3 пуринов могут служить в качестве акцепторов водородных связей, в то время как 2-аминогруипа гуанина часто является донором водородной связи. Важной особенностью структуры ДНК является пространственная эквивалентность положений всех этих акцепторных групп для пуриновых и пиримидиновых оснований, находящихся в одной и той же полинуклеотидной цепи. Кроме того, атомы N3 пурина и 02 пиримидина в каждой паре оснований связаны осью симметрии второго порядка. Поэтому при чтении текста со стороны узкой бороздки ДНК АТ- и ГЦ-пары легко узнать, в то время как АТ- и ТА-пары различить трудно, так как оии несут геометрически эквивалентные группы сходной химической природы. [c.290]

Рассмотрим другой пример —молекулу ВС1д. Геометрическая форма этой молекулы — плоский треугольник. Если учесть, что атомы хлора эквивалентны, то из рис. 6-9а можно увидеть, что вращение вокруг оси, являющейся нормальной к плоскости треугольника и проходящей сквозь атом бора, будет приводить к эквивалентной ориентации через каждые 120°. Кроме того, из рис. 6-96 видно, что у молекулы ВС есть три оси второго порядка, каждая из которых проходит вдоль одной из трех различных В—С1-связей. [c.219]

Аналогичное рассмотрение молекул АХг -з приводит к предсказанию линейной структуры этих молекул (табл. 6-6). Шесть электронных пар валентного уровня располагаются всегда по углам октаэдра, поэтому не удивительно, что все известные молекулы непереходных элементов с формулой АХе имеют конфигурацию правильного октаэдра. Так как все шесть положений в октаэдре эквивалентны, то молекулы AXъL будут иметь только одну возможную геометрическую форму — квадратную пирамиду. Оказалось, что такую структуру имеют молекулы многих исследованных соединений этого типа (табл. 6-7). Легко предсказать, что молекулы АХ412 будут иметь геометрическую форму в виде плоского квадрата с I в транс-положениях друг к другу (т. е. под углом 180°), а не в цыс-положениях (90°) и действительно, известные соединения имеют плоскостную конфигурацию (табл. 6-7). [c.210]

Интересен вопрос о соотношении отображений оддп1Х и тех же множеств эквивалентных точек реального пространства, получаемых в метрических пространствах с независимыми координатами в терминах а) общих концентраций исходных веществ в системе как целом б) общих концептрадий исходных веществ и (или) продуктов их эквивалентных преобразований (с учетом возможной фрагментации и произвольного перераспределения фрагментов между фазами) в сосуществующих фазах в) равновесных концентраций возможных химических форм, возникающих внутри сосуществующих фаз г) общих концентраций элементов в системе и (или) в фазах д) любых возможных комбинаций переменных, указанных в пунктах а—г. Частично эти вопросы конструктивно разработаны (топология Р-, Т-, Х-диаграмм). Однако единой аналитической (геометрической) системы решения всего намеченного выше круга вопросов пока не существует. [c.37]

Эквивалентные точки. При рассмотрении точечной конфигурации (совокупности точек) необходимо прежде всело определить, все ли точки равноценны в геометрическом смысле и в отношении связи между собой или же они должны быть отнесены к различным сортам (категориям). Точки, одинаковые в геометрическом смысле, называются геометрически эквивалентными. Это возможно только в том случае, если существуют симметрические преобразования (операции совмещения), при которых перемещение одной точки в эквивалентную ей вызывает совмещение всей точечной конфигура ции. Как известно из кристаллографии, симметрические преобразования связаны с элементами симметрии, т. е. со свойствами сим- [c.13]

На рис. 1а точки 1, 2, 3, 4 геометрически эквивалентны, и их можно отличить друг от друга только путем произвольных обозначений, например нумерации. Если рассмотреть плоскую систему точек, то, как следует из рис. 2а, при каждом повороте на 90° вокруг четверной оси симметрии (тетрагира, символ-Г 1). перпендикулярной к плоскости, точка 7 переместится в. точку 2, 2 в 3, 3 в 4 и 4 в 7. При зеркальном отражении в плоскости симметрии, перпендикулярной к плоскости чертежа и проектирующейся в ПС, (рис. 2), 2 точки переходят в 2 другие, например, 2 в 5 и 4 в 7 или 4в 3 и 2 в 7 при отражении в плоскости симметрии, проектирующейся в ПСд, 2 точки остаются на месте, 2 другие взаимно переходят друг в друга. Каждая такая операция приводит всю систему к совмещению с самой собой. Поэтому точки 7, 2, 3 и 4 можно считать [c.13]

В общем можно дать следующее правило. Если при заданной симметрии геометрическая значность положения точки не равна 1, то точка, безусловно, лежит на элементе симметрии, который ее совмещает с собой же. Точка обладает в данном случае так называемым условием симметрии. Если, как в данном случае, точка лежит на зеркальной плоскости, то она обладает условием симметрии этого отражения, символически обозначаемым как С . Каждая точка, которая подчшяется только условиям симметрии С , обладает геометрической значностью 2, так как отражение дает 2 эквивалентные точки, которые, сливаясь вместе, образуют одну. Каждое условие симметрии имеет свою определенную значность, величину которой можно найти в учебниках минералогии или кристаллохимии. Ее легко можно вывести из учения о симметрии, и для точек с общим положением, т. е. не лежащих на каком-либо элементе симметрии она равна 1. Соответствующее условие симметрии обозначается как С . [c.15]

Если в какой-нибудь конфигурации одни точки являются гомологами других, но геометрически они им не вполне эквивалентны, то такие точки называются геометрически псевдоэквивалентными. [c.26]

Ряд таких примеров можно сделать более наглядными при рассмотрении их в виде точечных схем. Для этого, например, точки, которые должны представлять одинаковые химические элементы (или шарики в соответствующих моделях), можно окрашивать в один и тот же цвет. В таком случае можно будет сравнивать распределение цветов и эквивалентность точек. В дальнейшем изложении для простоты мы вместо одинаковой окраски будем применять одинаковые буквы, причем геометрическая неэквивалент- [c.26]

Совсем не обязательно, чтобы с точки зршня молекулярной симметрии все заменяемые химически огородные шстицы были до замещения геометрически эквивалентными. Так, в формуле нафталина (рис. 20) имеются замещаемые атомы водорода в положениях 1—8, о (Иако эквивалентными с точки зрения сгоше- ии [c.31]

Так как п (или т) — целые числа, то из таблиц следует, что кратности различных точечных положений находятся в рациональном, т. е. стехиометрическом, отношении. Если п не очень велико, то эти отношения представляют собой простой ряд рациональшх чисел- Нелишне остановиться несколько подробнее на этих положениях, как бы просты они ни казались на йервый взгляд. Если геометрически эквивалентные положения точек буд пг всегда соответствовать центрам тяжести одинаковых атомов, а геометрически неэквиваленртые — центрам тяжести химически различных атомов, то из вышесказанных положений, не прибегая к гипотезам о силах связи или валентностях, можно вывести так называемые стехиомет-рические законы молекулярной химии. Особенно отчетливо эти законы обнаруживаются в том случае, когда число различных сортов точек, образующих молекулярную конфигурацию, невелико. [c.47]

Если вновь обратиться к солевым кристаллам, то мы формально можем отметить следующие аналогии между ними и комплексными ионами. Подобно тому как по своей координационной способности Стремится сгруппировать вокруг себя 6С1 и образовать [Р1С1в] , так и На стремится образовать [НаС1в] . Но этот ион [МаСГе] не может быть устойчивым, так как он несет 5 отрицательных зарядов, так что каждый С1 насыщен лишь на 7в своей валентности. Поэтому он отрывает и присоединяет к себе новые ионы N3+, каждый из которых группирует вокруг себя по 6 хлор-ионов. Структурный мотив может стабилизоваться лиШь путем создания мостиковых связей. Этот процесс продолжается непрерывно ввиду геометрической эквивалентности всех N3+ - и СГ-ионов, так что возникает образование с бесконечным числом ядер, кристалл каменной соли (см. стр. 87). [c.242]

Если, наоборот, разнородные частицы присутствуют в точечной конфигурации из л-точечников с большим п или же эти частицы находятся в состояниях, содержащих многочисленные молекулярные конфигурации, одинаковые в первом приближении для химика, так что они во многих случаях занимают геометрическй эквивалентные положения (равноценные конфигурации), то простота рациональных отношений исчезает. Это имеет место, например, у изотопов. Однако особенно отчетливо отсутствие стехиометри-ческих соотношений наблюдается лишь у ч кристаллических конфигураций, содержащих бесконечно большие количества эквивалентных частиц, где диадохия, равноценность различных атомных частиц, играет большую роль. [c.49]

Конечно, только при высокосимметрическом действии поля частиц, стоящих вместо точек в рассматриваемых структурах, — и то только в особых условиях, — могут быть выполнены те требования, которые были нами поставлены в отношении кристаллических структур А, В, именно все А геометрически эквивалентны друг другу, так же как и все В, структурные объединения АВ, АА и ВВ однопараметрически правильны, т. е. связаны между собой простой координационной схемой, КМ — по возможности высокосимметричен. [c.141]

Сферы действия. Мы вновь будем исходить из геометрической эквивалентности всех А. Если мы между точками А будем помещать симметрично повторяющиеся новые точки, то они могут либо быть ближе к одной из точек А, чем ко всем другим таким точкам, либо же находиться от всех точек А на одинаковом расстоянии. Для того чтобы сразу можно было определить, какой из этих случаев действительно имеет место, построим вокруг А сферы действия (СД), соответствующие каждой точке обобщенные обмети Вороного, специальные фундаментальные области). Мы будем исходить из следующего определения сфера действия, построенная вокруг точки А. охватывает все точки, которые ближе к данному А, чем к какой-либо другой точке, эквивалентной А. Сферы действия должны заполнять все пространство, занимаемое данной конфигурацией, без каких-либо свободных промежутков. Поэтому распределение по сферам действия в наиболее общем случае будет представлять собой разделение пространства на эквивалентные выпуклые многогранники с конечными плоскими поверхностями. В последнее время В. Новац-кий изучал эту проблему разделения пространства на многогранники, основываясь на более старых работах. [c.155]

Если образование объединения происходит в виде двух или большего числа ступеней, то могут образоваться сложные молекулы из одинаковых атомов, oдeIfжaщйe структурные острова в качестве подобъединений с более тесной взаимозависимостью и, следовательно, с другого рода связью. В этом случае может оказаться, что не все атомы, входящие в общее объединение, геометрически эквивалентны, несмотря на одинаковый символ. [c.201]

Под операцией си.мметрии g f) для молекулы (кристалла) будем понимать преобразование gr произвольной точки пространства, совмещающее ее с точкой r =gr(fr), эквивалентной исходной точке. Поясним термин эквивалентные точки . Если наблюдатель, находящийся в точке г, перешел бы в точку г связанную с точкой г преобразованием симметрии, то он не смог бы отличить новое свое положение от исходного, так как атомное окружение, характеристики электростатического поля электронов и ядер в точках гиг совпадают. Иными словами, эквивалентные точки по всем физическим и геометрическим свойствам неотличимы друг от друга. Обычно, определяя преобразования симметрии молекулы или кристалла, говорят, что при таких преобразованиях одинаковые ядра переходят друг в друга. Заметим, что такой переход означает и одновременный переход друг в друга всех остальных эквивалентных точек пространства. Об этом не следует забывать при анализе свойств [c.9]

Мысленно рассекая винт плоскостями, перпендикулярными осям (примерно через 0,01 м), для каждой поверхности единичного эквивалентного цилиндра находят силу q. Получаем систему сил q , расположенных на поверхности эквивалентного цилиндра по винтовой линии, которая представляет собой геометрическое место точек середин дуг окружностей с центральными углами 2n/zi ши 2nlz2. Эта винтовая линия называется винтовой грузовой линией. Число грузовых винтовых линий соответствует числу парных полостей, подверженных повышенному давлению. [c.184]

Таким образом, для взаимных сравнений различных колес с точки зрения их средней диффузорности понятие угла диффузорности (в его геометрическом смысле) может быть использованс лишь в случае небольших степеней сжатия, например в вентиляторах. Для колес, в которых степень сжатия достигает значительной величины, понятие эквивалентного угла диффузорности каналов может быть использовано только для весьма грубых сравнений. [c.146]

Волновая функция молекулы, построенная из делокализованных молекулярных орбиталей восьми электронов путем математического преобразования, была приведена к виду, выражающему то же самое распределение электронной плотности и ту же полную энергию через локализованные молекулярные орбитали. Но физическая сущность связи в молекуле от этого не изА/(енилась, электроны по-прежнему делокализованы и принадлежат всем ядрам молекулы. Локализованные молекулярные орбитали удобны, но делокализованные — реальны. Это хорошо проявляется, согласно Дьюару, в делении свойств молекул на коллективные и одноэлектронные. Коллективные свойства зависят от всей совокупности электронов молекул. К коллективным свойствам относятся геометрическая конфигурация, полная энергия, а следовательно, также и энергия атомизации молекулы. Поскольку коллективные свойства описываются волновой функцией молекулы, а ее можно выразить в определенных случаях не только через делокализованные МО, но и через эквивалентные локализованные МО, то при этом и стереохимия таких молекул, и их энергетика (и другие коллективные свойства) могут рассматриваться на основе представлений о локализованных связях и аддитивности свойств. [c.199]

Для однозначного определения геометрии системы из N точек в трех измерениях необходимо 2N - 6 переменных, если не учитываются расположение центра тяжести и ориентация главных осей инерции. Привычки заставляют нас определять декартовы координаты или эквивалентные им. Это большое неудобство, поскольку многие экспериментальные результаты, дающие информацию о геометрии, приводят к расстояниям, а не к векторам исключением, о котором следует упомянуть, является рентгеноструктурный анализ. В принципе, однако, в ЗЛ/ - 6 расстояниях столько же геометрической информации, сколько в ЗЛ/ - 6 декартовых координатах, и в действительности, если имелись бы все N(N - 1)/2 расстояний, избыточность делала бы возможным статистическое уточнение координат. Перенос внимания с координат на расстояния был осуществлен Криппеном особенности его работы, полезные для нас, могут быть здесь кратко суммированы следующим образом [c.540]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология