Векторное пространство

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕКТОРНЫХ ПРОСТРАНСТВ [c.553]

Более подробные сведения по матричной алгебре и теории векторных пространств можпо найти в литературе [c.555]

Обычно X является либо безразмерным, нормированным функциональным пространством, либо, как в случае конечной системы уравнений, Х= R" (R" - конечное векторное пространство размерности п в области реальных чисел). В дальнейшем ограничим наше обсуждение ситуацией, когда h x, / является выпуклой линейной гомотопией, т. е. Н(х, t) = tf x) + (1 - OiW- Для частной величины t уравнение гомотопии [c.264]

Для геометрической интерпретации задачи обучения машины распознаванию образов поставим в соответствие каждому объекту, предъявляемому машине для обучения или распознавания, точку /-мерного векторного пространства. Объект можно также представить в виде вектора, начало которого находится в начале координат, а конец — в точке с координатами, являющимися компонентами данного вектора. Пространство, элементам которого соответствуют различные объекты, подлежащие классификации, называется рецепторным. [c.243]

Предположим, образы AI (множество векторов, описывающих детали, качественные по определенному критерию) и N (множество векторов, описывающих некачественные детали в другом диапазоне качества) представлены конечными подмножествами Mw N элементов п-мерного векторного пространства [97], где компоненты каждого вектора — это совокупность входных воздействий. Требуется решить задачу разделения множеств M-aN.T. е. найти такую совокупность функций /s (с) s= = 1, 2,. ... /С—1), чтобы для всякого [F Us (с)) С iM) П / (/з (с)) I с N = = 0, а F (/s (с)) — некоторая функция с конечным числом значений, например [c.281]

Пусть ЭС есть линейное (векторное) пространство с положительно определенной эрмитовой метрикой. Элементы (вектора) пространства Ж обозначим символами /, ф, (ри т.д. либо предложенными П.А. Дираком и широко используемыми символами I / >, ф >, 1<р> и т.д. Линейность пространства означает, что если 1/ 1 К и ЗС, то [c.4]

Бюргер М. Структура кристаллов и векторное пространство.— М. ИЛ, 1961. [c.245]

Определение 7. Совокупность п линейно-независимых векторов п-мерного векторного пространства Р" называется базисом. [c.16]

ПОЛЕ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА ВАЛЕНТНОСТЕЙ [c.74]

Мы хотим, однако, соотнести различные молекулы, изомеры, геометрии друг с другом (поскольку химия является наукой таких преобразований), как изменения в Л е обусловлены изменениями в Л. е 3 . При каждой геометрии К имеется определенное векторное пространство У (Я)- Для совокупности геометрий [Л ) (т. е. пространственных конфигураций) ( / , )) образует поле векторного пространства валентностей, существующее на 3. [c.74]

Оказалось удобным связать с графом О или с С ° два векторных пространства, определяемые следующим образом. Пусть У = У , [c.329]

Процедура Мильнера упрощена, если рассматривать механизмы в виде векторов. Они принадлежат действительному векторному пространству, имеющему базис последний включает каждый возможный процесс столкновения или стадию, которые могут происходить при данных условиях в химической системе. Другими словами, механизм представляется линейной комбинацией с действительными коэффициентами. [c.473]

Если это уравнение решить алгебраически, то мы установим, что имеется множество решений, принадлежащих трехмерному векторному пространству. Общее решение задается соотношением [c.474]

Пусть V — вещественное векторное пространство. Множество 5 С У называется выи> оьш, если а.х + (1 —а)у е 5 при всех ж, у е Зиа е [О, 1]. Выпуклой оболочкой множества 5 С У называется наименьшее выпуклое множество, содержащее б. [c.258]

Если V — топологическое векторное пространство и функция Р непрерывна, то и функция V непрерывна. Стандартный пример V — нормированное пространство и Р — норма. [c.259]

Говорят, что подмножества 5 и 5 топологического векторного пространства V разделены (замкнутой) гиперплоскостью, если существуют непрерывная линейная функция f V К и число с К, для которых / х) с при X 3 и [х) с при X 3. Если / х) < с при х 3 и / х) > с при X 3, то говорят, что 3 и 3 строго разделены. [c.259]

Пусть V — вещественное векторное пространство и 5 С У. Точка г е 3 называется крайней точкой множества 5, если [c.260]

Пусть У — топологическое векторное пространство и Р V R — непрерывная выпуклая функция. Линейный функционал г У М называется касательным к Р в точке х, если [c.260]

Пусть V — локально-выпуклое топологическое векторное пространство и К сУ — выпуклое компактное множество. Пространство 4 К), дуальное к 41 К), состоит из действительных мер на К. Обозначим через 5Ш . выпуклый конус положительных мер на К и через — множество положительных мер с нормой единица ( Шх — множество вероятностных мер на К). Для р К обозначим через Зр вероятностную меру, соответствующую единичной массе в точке р (меру Дирака). [c.266]

На векторном пространстве 91 можно определить линейные операторы А как некоторые преобразования, переводящие векторы из вновь в векторы из этого же пространства 91 (в более общем случае - в векторы другого пространства 91 ) [c.9]

Следовательно, для всех возможных линейных комбинаций (в том числе и с бесконечным числом членов) функции Ч Дл ) образуют своего рода базис, в котором и записываются эти линейные комбинации. По аналогии с обычными векторными пространствами (например, в трехмерном случае, когда любой вектор Ь записывается в виде (bi + e i + Ь)а), функции Р (х) называют базисными, либо говорят о них как о базисных векторах (по своей роли аналогичных векторам i, j и к, только в бесконечномерном пространстве). На этом языке формула (12) интерпретируется следующим образом все возможные (конечные или бесконечные) линейные комбинации базисных векторов Р (х) образуют линейное пространство 8,, в котором любой вектор /(л ) может быть представлен в виде (12). [c.51]

Пусть теперь задано линейное векторное пространство 91 размерности пг, на котором определено представление Г. В этом пространстве имеется ортонормированный базис из векторов, которые будем записывать в виде строки (е,, е2,...,е ), тогда как произвольный вектор х есть произведение этой строки на столбец из проекций вектора х на базисные векторы [c.201]

Следовательно, матрицы G представления Г преобразуются в матрицы G = исШ представления Г, и так как эти два представления различаются лишь из-за того, что в векторном пространстве по разному заданы два базиса, то они называются эквивалентными. [c.202]

Упражнение. Объекты (2.1.4) образуют линейное векторное пространство. Скалярное произведение определено с весовой функцией 1/5 , так что выражение (2.1.5) является скалярным произведением А, Q). Запишите выражения (2.1.3) и (2.1.7) также в виде скалярных произведений. [c.41]

Упражнение. Соотношение (2.3.1) между и представляет собой линейное отображение в векторном пространстве объектов вида (2.1.4). Матрица этого отображения О дается выражением (п tl, 2,. .., Ть Тг,. ., т.,) = [c.46]

Подобным же образом выражается и второе слагаемое четвертого уравнения системы (6-50), для которого сокращение Grad также начинается с большой буквы G, потому что оно обозначает не вектор градиента скалярного пространства, а тензор градиента векторного пространства (пространства скоростей). [c.71]

Здесь и Б дальнейшем р(А),. (Л) и. (А) обозначают соответственно ранг, множество значений и нуль-пространство матрицы А. Размерность векторного пространства V обо1,чячается как dim V. [c.329]

Многообразие, метрические, ковариантные и контравариантные компоненты могут быть представлены с помощью планарной электрической сети [6], в которой линейные (омические) сопротивления соединяются между узлами (/, к), где потенциалы определяются вторым правилом Кирхгофа (ВПК), а инцидентные токи подчиняются первому правилу Кирхгофа (ППК) . Такая сеть имеет два ортогональных векторных пространства, соответствующие ей [8], размерность которых может быть определена путем удаления по одной ветви сети каждый раз до тех пор, пока в сети не будет отсутствовать ток. Множество удаленных ветвей (звеньев) образует базис векторного пространства, порождаемого токами в сети, тогда как оставшийся подграф образует дерево сети. В кирхго- [c.433]

Если напряжения и токи отождествляются с инкрементами и с соответственно, то уравнение (6) ведет к уравнению (1) при условии, что сеть составлена из положительных сопротивлений. В таком случае сеть, обладающая активным сопротивлением, с положительными сопротивлениями и п независимыми звеньями гомологична л-мерному метрическому многообразию. Может быть показано, что преобразование между ковариантными к контравари-антными компонентами эквивалентно преобразованиям сети, осуществляемым путем сопоставления измерений разомкнутой и короткозамкнутой цепи [11]. [В обычных терминах тензорного исчисления для метрического векторного пространства силы представляют ковариантные векторы, тогда как токи — контравариантные векторы / и их скалярное произведение соответствует инварианту (тензору нулевого порядка) [c.435]

Пусть б — выпуклое множество. Функция / б М называется выпуклой, если x,t) е V X К ж е 3,1 /( ) выпуклое множество. Функция / называется вогнутой, если функция -/ выпукла если функция / одновременно выпукла и вогнута, она называется аффинной. В более общем случае, когда V/ — вещественное векторное пространство, мы говорим, что / 5 — аффинное отображение, если ах + (1 — а)у) = = а/ х) + (1 — а)/(у) при любых ж, у(Е5иае[0,1].В частности, всякое линейное отображение V IV аффинно. [c.258]

Понятие выпуклости занимает центральное место в теории топологических векторных пространств (см. Кёте [ ] ). Здесь мы приводим только некоторые результаты, используемые в тексте. [c.258]

Пусть К — выпуклое компактное подмножество локально выпуклого топологтеского векторного пространства V и а) — семейство коммутирующих непрерывных аффинных отображений множества К в себя. Тогда [c.259]

Пусть К — выпуклое компактное подмножество локально-выпуклого топологтеского векторного пространства У и <о — совокупность крайних точек множества К. Тогда замыкание выпуклой оболочки множества 8 совпадает со всем К (теорема Крейна-Мильмана). [c.260]

Пусть 5 — подмножество локально-выпуклого топологического векторного пространства У, причем замыкание К его выпуклой оболочки компактно. Тогда крайние точки множества К содержатся в замыкании множества 3 (теорема Мильмана). [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология