Линейные (векторные) пространства

Пусть ЭС есть линейное (векторное) пространство с положительно определенной эрмитовой метрикой. Элементы (вектора) пространства Ж обозначим символами /, ф, (ри т.д. либо предложенными П.А. Дираком и широко используемыми символами I / >, ф >, 1<р> и т.д. Линейность пространства означает, что если 1/ 1 К и ЗС, то [c.4]

Пусть теперь задано линейное векторное пространство 91 размерности пг, на котором определено представление Г. В этом пространстве имеется ортонормированный базис из векторов, которые будем записывать в виде строки (е,, е2,...,е ), тогда как произвольный вектор х есть произведение этой строки на столбец из проекций вектора х на базисные векторы [c.201]

Упражнение. Объекты (2.1.4) образуют линейное векторное пространство. Скалярное произведение определено с весовой функцией 1/5 , так что выражение (2.1.5) является скалярным произведением А, Q). Запишите выражения (2.1.3) и (2.1.7) также в виде скалярных произведений. [c.41]

Теорема 1. Совокупность молекул Л , состоящих из атомов i, В2,. .., Вп, образует линейное (векторное) пространство размерности п над полем S вещественных целых чисел [c.158]

Доказательство. Для доказательства этой теоремы мы должны проверить аксиомы линейного векторного пространства. [c.158]

Теорема 3. Совокупность векторов реакций Ф над данным множеством веществ Л, ( = 1, 2, М) образует линейное векторное пространство размерности М над полем действительных чисел. [c.167]

Как было показано в гл. I, ч. П, реакции Фй над множеством веществ Лг ( =1, 2,. .., М) можно рассматривать как векторы at] в некотором линейном векторном пространстве Поскольку каждая химическая реакция может быть охарактеризована термодинамическим потенциалом реакции, то это означает, что каждому вектору пространстве сопоставляется некоторое число, например AG°, равное соответствующему потенциалу реакции. Из вышеизложенного следует, что эти числа складываются, когда складываются векторы а] и умножаются на числа у, когда векторы умножаются на у. Таким образом, термодинамические потенциалы реакций являются линейными функциями, определенными над векторным пространством реакций (пространством химических уравнений). [c.224]

ЛП - линейное (векторное) пространство [c.5]

Примеры. 1. Множество векторов К = х, с операцией сложения двух векторов и операцией умножения вектора на число образует линейное (векторное) пространство. [c.316]

Установим взаимно однозначное соответствие между атомами Яу(у = 1,..., ) и элементами (векторами) линейного (векторного) пространства по следующему правилу [c.321]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология