Вектор в пространстве рис

Для геометрической интерпретации задачи обучения машины распознаванию образов поставим в соответствие каждому объекту, предъявляемому машине для обучения или распознавания, точку /-мерного векторного пространства. Объект можно также представить в виде вектора, начало которого находится в начале координат, а конец — в точке с координатами, являющимися компонентами данного вектора. Пространство, элементам которого соответствуют различные объекты, подлежащие классификации, называется рецепторным. [c.243]

Комитетом системы линейных неравенств над пространством R является такая конечная совокупность векторов пространства х, х ,. .., х С что каждому неравенству системы (V.35) удовлетворяет более половины векторов этой совокупности, т. е. [c.281]

Пусть ЭС есть линейное (векторное) пространство с положительно определенной эрмитовой метрикой. Элементы (вектора) пространства Ж обозначим символами /, ф, (ри т.д. либо предложенными П.А. Дираком и широко используемыми символами I / >, ф >, 1<р> и т.д. Линейность пространства означает, что если 1/ 1 К и ЗС, то [c.4]

Теперь становится ясным смысл замены разности волновых векторов к и ко в выражении амплитуды рассеяния (В.7) на вектор рассеяния Н, который представляет собой вектор пространства Фурье. Эта замена означает перевод трехмерной картины рассеяния, вид которой вообще зависит от ориентации рассеивающего объекта относительно первичного пучка ко в лабораторной системе координат (Я-пространство), в пространство Фурье, в которой интенсивность и амплитуда рассеяния (В.9) являются функциями только одного вектора Н. Это упрощает запись и дальнейший анализ дифракционной картины. Переход от пространства Фурье к Я-пространству осуществляется с помощью нелинейного соотношения (В.Вб). [c.19]

Можно обобщить понятие вектора. В трехмерном пространстве каждой тройке чисел соответствует определенный вектор. В пространстве ц измерений каждой совокупности п чисел (в общем случае комплексных) будет отвечать -мерный вектор. Пространство в этом случае, конечно, не более чем математический термин. [c.54]

Каждое из чисел х., определяющее вектор х в заданном базисе, называется компонентой вектора, так что вектор х задается совокупностью его компонент. Базис фактически определяет систему координат, в которой определен каждый вектор пространства. [c.8]

I. Комплексным векторным пространством Я называют бесконечную совокупность комплексных величин А, В, С,. .., для которых определены линейные операции сложения и умножения на комплексные числа. Сами величины Л, В,. .. называются векторами пространства Я. [c.675]

Далее применяются различные решающие правила по отношению к вектору пространства признаков для классификации векторов при- [c.223]

Векторы пространства состава выражают химический состав системы. Элементы этих векторов соответствуют количеству различных молекулярных частиц А (например, числу молей ге,). Линейно-алгебраическим действиям, определенным в аксиоматике линейных пространств [4], естественно ставятся в соответствие физические операции (объединение, отделение части и т. п.) пад обсуждаемыми системами. [c.3]

Для разложения т (д) на неприводимые составляющие необходимо знать соответствующие характеры х ( )-Подействуем оператором т (я) на базисный вектор пространства 1к О/,) -к [c.389]

Длина вектора пространства. Для двух векторов [c.40]

Итак, если векторы Х, Хг,..., х, линейно зависимы, то хотя бы один из них является линейной комбинацией остальных. Наоборот, если один из векторов является линейной комбинацией остальных, то в совокупности эти векторы линейно зависимы. Максимальное число п линейно независимых векторов пространства определяет размерность пространства Если п — конечно, то пространство называется конечномерным, в противном случае — бесконечномерным. Из пространств, обсуждавшихся в примерах, первое, третье и четвертое — конечномерны (первое и третье — трехмерны), второе — бесконечномерно. [c.50]

Это равенство играет большую роль во многих задачах линейной алгебры. Оно позволяет при переходе от одного базиса к другому выяснить, как связаны в этих базисах матрицы любого линейного преобразования векторов пространства Преобразование вида (5.27) носит название преобразования подобия. [c.59]

Матрица А переводит векторы пространства 31 в векторы подпространства 31 . При этом преобразуются и векторы подпространства Шт. Если же матрица А такова, что любой вектор Хх некоторого подпространства 31 г переводится этой матрицей в [c.60]

Векторные пространства при сравнении их с привычным трехмерным пространством, которое будем обозначать через обнаруживают много общих черт как в 31з, так и в iR определены операции сложения векторов и их умножения на число существуют базисные системы векторов, по которым может быть разложен любой вектор пространства определены различные преобразования векторов, представляемые таблицами коэффициентов таких преобразований, т. е. матрицами. Однако существуют и отличия в обычном пространстве 91з мы можем говорить о длине векторов, об углах между ними, сравнивать изменения векторов по длине и по направлению при различных преобразованиях и т. п. В векторном пространстве такие понятия, как длина вектора, пока не определены. Аналогия же с обычным трехмерным пространством 31з подсказывает, что если их определить, то у пространства появится множество новых интересных сторон. Каждый объект, будь то вектор или матрица преобразования, станет характеризоваться полнее и разностороннее, чем в исходном пространстве [c.61]

Аппарат теории матриц оказывается очень полезным прежде всего при решении вопроса о совместности системы. При действии матрицы А на любой вектор Хе 91 , он переводится в вектор пространства 3im или его подпространства 91 (к<Спг), если р(А)< ст [c.72]

Как было показано в гл. I, ч. П, реакции Фй над множеством веществ Лг ( =1, 2,. .., М) можно рассматривать как векторы at] в некотором линейном векторном пространстве Поскольку каждая химическая реакция может быть охарактеризована термодинамическим потенциалом реакции, то это означает, что каждому вектору пространстве сопоставляется некоторое число, например AG°, равное соответствующему потенциалу реакции. Из вышеизложенного следует, что эти числа складываются, когда складываются векторы а] и умножаются на числа у, когда векторы умножаются на у. Таким образом, термодинамические потенциалы реакций являются линейными функциями, определенными над векторным пространством реакций (пространством химических уравнений). [c.224]

III. При помощи процедуры ортогонализации построим из векторов О (т) ортонормированный базис (Л/) 1 в пространстве Ж (т) и зафиксируем его. Пусть Оо (т) — совокупность всех векторов пространства Ж (т), имеющих финитную последовательность координат по этому базису, Оо (т) с О (т) и плотно в (т). [c.276]

Для этого заметим, что N П Я+ — подпространство в Я+ (благодаря непрерывности вложения Я+ 0+ и (5.5)) и рассмотрим Я 0 (Л/ П Я+) (ортогональное вычитание в Я+). Векторы пространства Я+ 0 (Л П Я+) можно отождествить с совокупностью всех классов [c.493]

В случае, если каждой точке М некоторой области пространства поставлен в соответствие вектор а (М), то образуется векторное поле (например, поле скоростей v ). [c.408]

Если независимо переменный вектор г рассматривать как выходящий из определенной точки пространства локальный вектор, то можно сказать, что это функциональное отношение сопоставляет точки пространства векторов. [c.362]

Систему заданных в определнном порядке и линейно независимых векторов /1, /2,. .., fn и-мерного пространства назьшают базисом этого пространства. Любой вектор пространства единственным образом представляется в виде линейной комбинации базисных векторов [c.5]

Матрицы, преобразующие векторы пространства 01 без изменения их длины [c.13]

Все пространство состава разбивается на два подпространства, соответствующих частицам — некомпонентам и компонентам. В этих подпространствах лежат векторы п > и п">, называемые в дальнейшем подвекторами. Векторы пространства состава являются прямыми суммами подвекторов. [c.7]

Пример первого из них рассмотрен в работе Ю. Б. Ру-мера и А. И. Фета [11], едва ли не единственной в своем роде. В ней авторы приходят к таблице химических элементов, полученной без использования модели Резерфорда, из общих принципов симметрии, разработанных в теории адронов . Рассматривая атом как бесструктурную частицу (как бы не имеющую ядра и электронных оболочек) и применяя к нему общие принципы физики симметрии (кулоновское поле в развиваемую теорию входит неявно), Ю. Б. Румер и А. И. Фет показывают, что состояния такого бесструктурного атома должны изображаться векторами пространства, где определено некоторое представление группы Spin (4) . В результате математически очень сложного вывода получается модель, описывающая совокупность состояний бесструктурного атома , причем эта модель без сколь-либо заметных отклонений соответствует структуре периодической системы элементов. Чрезвычайно существенно, что исходным пунктом рассуждений является представление об атоме как [c.36]

Понятие ортогональности встречается в векторной алгебре если два вектора а и b образуют между собой угол 90°, то скалярное произведение векторов обрап ает-ся в нуль, т. е. а-Ь = О, и векторы называют ортогональными. Это означает, что если выразить вектор а через другие векторы пространства, то это выражение не будет содержать вектора Ь иначе говоря, векторы а и b совершенно независимы друг от друга. Аналогично если собственные функции ортогональны, то это означает, что они независимы ни одна из них не содержит примеси другой. [c.102]

П. Построим при помощи процесса ортогонализации ортонормированный базис (е,) 1 в пространстве Я+, составленный из векторов пространства D. Произвольно дополним его до счетного множества L, плотного в D. Применим лемму 2.4, полагая Ф = D + D, Ф = L + L, Н = Н+ Н+ и Л = ВхЬех Z < (Ф, Я), где Ф = D + D Э (ф, Вх (Ф, = A x(f, Л гр) Я+ е Я+ = Я, л = л Г D (О. Н+), A x = Ах D (D, Я+) (х X) такое применение возможно в силу 1. Согласно этой лемме найдется последовательность уп)Т=] Уп X) такая, что для каждого х X существует ее подпоследователь- [c.244]

Подобным же образом выражается и второе слагаемое четвертого уравнения системы (6-50), для которого сокращение Grad также начинается с большой буквы G, потому что оно обозначает не вектор градиента скалярного пространства, а тензор градиента векторного пространства (пространства скоростей). [c.71]

Если предполагаемый в качестве независимой переменной вектор гТрас-сматривается как выходящий из установленной точки пространства локальный вектор, то можно сказать, что вектор-функция от скалярного аргумента сопоставляет пространственные точки числовых значений (скаляры) температур, концентраций, давлений, потенциалов [c.360]

Предположим, что такой отсекаюш,ей гиперплоскости ие существует. В случае двухмерного пространства это означает, что для любой прямой линии I, проведенной через точку траектории х (1) (рнс. П-8), всегда нмеются такие варьированные траектории, которые пересекают указанную линию по обе стороны от точки х ( ). Поскольку известно, что сумма решений системы уравнений в вариациях также является ее решением, всегда можно выбрать величины и < .2 так, чтобы вектор суммы [c.328]

В утом пространстве любой другой вектор А можно 1редстав ть в виде разложеи 1я то векторам базиса [c.427]

Таким (образом, вектор а, компоненты которого рассчитьшаются по формуле (IX, 123), характери ует случайное направлен и е в н-.мерпом пространстве. [c.521]

В последнее время интенсивно развиваются методы, основанные на идеях, заимствованных из статистической физики, которые позволяют учесть хаотичный характер расположения частиц. Начало использованию статистических методов в механике суспензий было положено Бюр-герсом [96]. Далее методы статистического осреднения были развиты в работах Тэма [113] и Бэтчелора [114-116]. На наш взгляд, наиболее законченную фюрму эти методы приобрели в работах Буевича с сотрудниками [ 96, 117-119] и Хинча [120]. Главная идея, лежащая в основе указанных методов, состоит в том, что законы сохранения и реологические соотношения, описывающие некоторое произвольное состояние системы частиц (конфигурацию расположения центров частиц), должны усредняться по ансамблю возможных состояний системы. Такой ансамбль полностью описьгаается функцией распределения P t, Сдг), которая представляет собой плотность вероятности конфигурации N частиц в ЗЖ-мерном фазовом пространстве, образованном компонентами радиус-векторов Р центров частиц jv = . При этом среднее значение локальной физической величины 0(t, r ), которая связана с точкой г дисперсной системы и определяется конфигурацией jV, дается выражением [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология