Расширение Лагранжа для задачи нелинейного программирования

Но левая часть (2.56) в силу эквивалентности расширения Лагранжа равна значению задачи НП, значит, показатель эффективности усредненного расширения для задачи нелинейного программирования равен соответствующему показателю для расширения Лагранжа той же задачи [c.50]

Как правило, функции /о, /, и f , входящие в задачу нелинейного программирования, предполагаются гладкими, что позволяет линеаризовать задачу в окрестности Ь предполагаемого решения. Для линеаризованной задачи можно построить эквивалентное расширение Лагранжа. Как и для выпуклого случая, функция Лагранжа линеаризованной задачи совпадает с линеаризацией функции Лагранжа исходной задачи. При этом условия [c.75]

Расширение Кротова. Выше было показано, что для выпуклой задачи нелинейного программирования в условиях регулярности решения расширение Лагранжа эквивалентно. В случае невыпуклой задачи стационарность функции Лагранжа Я при а = ж не гарантирует ее максимума на множестве в точке ж. Абсолютный же максимум К на множестве может достигаться в точке X В. [c.77]

Совпадение решения с экстремальной точкой системы связей и ограничений здесь, как и в случае расширения Лагранжа, приводит к определенным трудностям. Поясним их, считая для простоты, что в задаче нелинейного программирования имеется единственное условие типа равенства [c.78]

Усредненное расширение. Рассмотрим целый класс расширений задачи нелинейного программирования, связанный с осреднением целевой функции и условий задачи по всем или некоторым составляющим решения. Исследуем связь такого способа расширения с расширением Лагранжа и коротко обсудим возможности физической реализации решения расширенной задачи. [c.82]

Общий случай задачи нелинейного программирования. Рассмотренные выше случаи задачи НП позволяют сделать предположение о том, что для общей задачи НП расширение Лагранжа эквивалентно. Легко показать, что это не так. [c.28]

УСРЕДНЕННОЕ РАСШИРЕНИЕ ЗАДАЧИ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ И ГО СВЯЗЬ С РАСШИРЕНИЕМ ЛАГРАНЖА [c.39]

Связь задачи НП с расширением Лагранжа исходной задачи нелинейного программирования. Из теоремы Куна — Таккера для задачи НП вытекает таким образом, что существует вектор Я, множителей Лагранжа, для которого функция R достигает абсолютного максимума по переменным и [c.50]

Вследствие эквивалентности расширения Лагранжа для усредненной задачи нелинейного программирования при каждом x Vx найдутся такие к х), выбираемые из условия inf sup R (Я, X, ы при которых [c.54]

Очевидно, что распшренная задача удовлетворяет данному выше определению и в том частном случае, когда Я и не зависят от X, переходит в расширение Лагранжа. Так как выбором (х) и (х) можно деформировать В только вне области допустимых решений О задачи нелинейного программирования, то их нужно выбирать так, чтобы максимальное значение Й на множестве, дополняющем О до было как можно меньшим. [c.78]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология