Коэффициент линеаризации функции

В уравнении расходов пренебрежем величиной Рв> линеаризуем перепадные функции, как описано в параграфе 3.6, выберем коэффициент Ьд линеаризации по формуле (3.94). Среднее давление Ра, в управляющей камере золотника будет при Хс = О, средняя проводимость уо переменного дросселя — при Ху — 0. В результате получим преобразованную систему уравнений гидравлического усилителя мощности [c.229]

Выбранные зависимости для математического описания сил Яа, Я и Яр нелинейные. Для линеаризации принятых нелинейных зависимостей в допустимой зоне изменения величин воспользуемся интерполяционными многочленами первой степени (см. п. 2.8). Начальные (0), Як (0), Яр (0) и граничные Яа (Д), Я (Д), Нр (Д) значения рассматриваемых сил вычисляют по формулам (2.150)— (2.153) соответственно прн начальных и граничных значениях величин у (0), V (0) и у (А), V (Д). Коэффициенты линеаризации рассматриваемых функций Яд = Ф у)у Я = Ф (о) и Яр == Ф (ц) определяют так [c.148]

Если за счет выбора граничного условия на открытом конце слоя значение давления р таково, что усадка в больше, чем допускается на первой стадии, то образуется зона, в которой первое и третье уравнения в (2.3.1) должны быть заменены более сложными в соответствии с (2.2.2), (2.2.8) и (2.2.9). Однако, проведя линеаризацию функции перед дО I дг, получим уравнепие, аналогичное (2.3.3), с той лишь разницей, что в нем фигурирует другой коэффициент X. Таким образом, в нашем случае задача об отжатии воды из глинистого слоя свелась к известной задаче [c.97]

Чтобы успешно выполнить первый этап проектирования следящего привода, линейная математическая модель исполнительного механизма не должна быть сложной, поэтому наряду с линеаризацией нелинейных функций упростим сходную систему уравнений (3.61). Для этого примем некоторые условия и ограничения. Рассмотрим исполнительные механизмы двух типов с двухкамерным объемным двигателем, имеющим = <7 = <7д, и дифференциальным двигателем, у которого <7 = <7д и <7, = 0,5<7 (см. рис. 3.4). Дросселирующий распределитель считаем идеально выполненным, имеющим попарно одинаковые рабочие щели и зазоры с проводимостями 1 = а<, = ttg и Si = Sj = s. Принимаем коэффициенты объемной деформации рабочей среды в камерах двигателя постоянными и одинаковыми = Xj = х и — [c.202]

Коэффициенты гармонической линеаризации, входящие в функции (6.41), не обязательно должны зависеть сг всех трех величин см. Си. Например, как и при отсутствии постоянной составляющей у входного сигнала, они могут ие зависеть от со. [c.195]

На практике матрицу используют для компенсации совокупной погрешности, вызванной линеаризацией модели или целевой функции, ошибками самой модели, неподдающихся измерениям возмущениями и т. д. Вообще говоря, матрица со слишком малыми элементами приводит к плохой сходимости процесса фильтрации, в то же время, если элементы слишком велики, оценки очень сильно зависят от новых измерений. Для получения удовлетворительной работы алгоритма элементы матрицы могут подбираться ( настраиваться ) методом проб и ошибок, а иногда оказывается возможным дальнейшее расширение вектора переменных состояния, так что некоторые из элементов Qii оцениваются одновременно с коэффициентами модели. [c.174]

Последующее математическое описание процессов и расчет промежуточных и конечных величин аналогичны приведенным в параграфе 3.5 для следящего гидропривода с дроссельным регулированием. Перепадные функции и 0, эквивалентных дросселей определяются по формулам (3.69)—(3.71), коэффициенты Р объемной деформации рабочей среды — по (3.74) и (3.75), а внешние нагрузки и — по (3.77)—(3.79). В соответствии с принятой методикой внутриинтервальной линеаризации нелинейных функций (см. п. 2.8) величины а , 0 , и Я нужно рассчитывать в каждом временнбм интервале дважды при начальных и прогнозируемых значениях основных переменных величин. За начальные значения переменных (0), р (0), Уд (0) и 1/д (0) в данном интервале времени принимают конечные значения переменных в предыдущем временнбм интервале. Прогнозируемые величины р1 (А), р (А), Од (А) и /д (А) находят по зависимостям (3.64). Коэффициенты линеаризации рассчитывают по [c.355]

Так как ц(5) — функция только времени 5 и, в частности, не зависит от скорости сдвига, из формул (3.52) и (3.53) следует, что жидкости, удовлетворяющей соотношению (3.51), присущи ньютоновская вязкость и постоянные значения коэффициентов нормальных напряжений. Это является следствием линеаризации интегрального разложения формулы (3.32), учитывающей только первый член [см. с рму-лу (3.51). Жидкость, определяемая формулой (3.51), называется вязкоупругой жидкостью первого порядка . [c.109]

Перемножение переменных характерно для так называемых параметрических связей в системах управления. Их линеаризацию мы рассматривали выше (см. рис. 7.10). И в этом случае структура части линеаризованной системы, замещающей нелинейный элемент в исходной системе, — параллельное соединение двух каналов — остается неизменной, а меняются только значения коэффициентов усиления в этих каналах. Аналогичным образом дело обстоит и для многих других видов нелинейностей (степенные функции, перемножение степенных функций и т. д.). [c.251]

Возможность линеаризации одномерного уравнения переноса для условий, когда скорость переноса тепла через ограничивающую поверхность х — 0) является известной функцией времени ф(х), а коэффициент теплопроводности описывается соотношением [c.443]

Методика динамического расчета предусматривает внутришаговую (в пределах малого интервала времени) линеаризацию всех нелинейных функций методом интерполяционного многочлена первой степени, подробно изложенным в параграфе 2.8. Коэффициенты линеаризации определяются по формулам, аналогичным (2.118), (2.119), (2.122), (2.154) и (2.155) [c.195]

Для получения частотной характеристики силовой части гидропривода в передаточную функцию (14.50) следует подставить 8 <й И применить комплексную форму (10.42) коэффициента распространения д (/со). С учетом гармонического коэффициента линеаризации нелинейной характеристики подпиточного клапана расчет является достаточно сложным, так как даже при использовании аппроксимированной зависимости для д (рон. Орн) может возникнуть необходимость в последовательных приближениях. При этом для предварительно назначенной амплитуды давления в сечениях трубопроводов у насоса вычисляется коэффициент гармонической линеаризации и находятся соотетствующие амплитудам (/<а) частотные характеристики [c.429]

Отношение двух яинейно-однородных по к функций с отрицательными коэффициентами, полученными из оценок 1У(с)11 и W( ) по (3.195) и (3.196) на параллелепипеде A min < Л < /Сщах, достигает максимума на одной из вершин параллелепипеда, что значительно облегчает оценку б(с). Теперь локальная оценка ошибки линеаризации имеет вид [c.244]

Задача о линейной устойчивости несжимаемой невязкой жидкости в форме бесконечно длинного щминдра кругового сечения, окруженного воздухом, была впервые рассмотрена Релеем [22]. Эта и последующие за ней работы [23, 24] по гидродинамической устойчивости включают четыре этапа. Первый состоит в определении параметров основного невозмущенного течения полей скоростей, давлений, температур. Следующим этапом является предположение о малости возмущений этих параметров и линеаризация уравнений и граничных условий. В итоге получается однородная линейная система уравнений в частных производных, коэффициенты которой могут зависеть от пространственных координат, но не зависят от времени. Третий этап состоит в определении элементарного решения для выбранного начального возмущения. Обычно решение ищется в виде комплексного Фурье-представления периодических функций. Например, элементарное репгение можно искать в виде нормальной моды [c.448]

Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]

Матричные методы, составляющие большинство известных методов расчета массообменных аппаратов и их комплексов, можно разделить на две группы по способу линеаризации балансовых соотношений. К первой группе относятся методы, в которых линейность достигается за счет использования численных значений параметров, определяющих нелинейность с предьщущих итераций. Типичным примером является метод Тиле и Геддеса, реализованный в матричной форме. Для него характерны трехдиагональная структура мат эицы системы уравнений баланса, простота хранения коэффициентов системы уравнений. Однако, являясь по скорости сходимости методом первого порядка, он в ряде случаев обладает слишком медленной скоростью сходимости или вообще не обеспечивает решения. Другим способом линеаризации является разложение функции (уравнения баланса) в ряд Тейлора до членов первого порядка. Полученная система уравнений решается методом Ньютона-Рафсона. Эти методы обладают квадратичной сходимостью, однако весьма чувствительны к начальному приближению. [c.79]

ПО всем э спериметальным кривым h(t) вычисляются коэффициенты усиления k = h Ty)IA и сравниваются между собой (для случая, когда не производилась линеаризация статической характеристики). Помимо этого, сравниваются соответствующие ординаты (точнее, их абсолютные значения) переходных функций, полученных при воздействиях +А и —А, а также проверяется выполнение принципа суперпозиции для кривых h(t), снятых при сигналах А и 1,5Л. При существенном различии коэффициентов усиления [абсолютных величин ординат h t)] или при суще- [c.140]

С учетом гидравлического сопротивления линии операторный коэффициент распространения (в) будет нелинейной < 1ункцией 5. Если предположить, что гидравлическое сопротивление линии мало, и, кроме того, пренебречь влиянием нестационарности потока на сопротивление, то эту функцию можно линеаризовать. Перед линеаризацией передаточную функцию Wxв (з) в соотношении (10.40) заменим квазистационарным значением активного сопротивления Яя линии, полагая [c.282]

Коль скоро коэффициенты нелинейной модели успешно найдены, то было бы желательно или осуществить проверку, или вычислить доверительные границы или доверительные области (в случае более, чем одного, параметра) параметров модели. Тем не менее, поскольку модель нелинейна, то все, что можно сделать, — это построить приближенную доверительную область путем линеаризации модели в точке Ь пространства параметров, т. е. в точке минимума функции ф (0 [c.161]

Однако если коэффициенты А, В ш С являются нелинейными функциями переменных /, то необходима линеаризация для того, чтобы использовать все преимущества относительно легкого решения блочно-трехдиагональной системы линейных уравнений. Проблему может проиллюстрировать пример нелинейной зависимости. Так, если есть скорость реакции, которая содержит вторые и третьи степени концентраций частиц или экспоненту от обратной температуры, то нелинейна по концентрации, температуре или по обоим этим параметрам. Линеаризация вьшолняется, если записать полный дифференциал С полагая, что / — концентрация химического компонента 5, получаем 5 [c.143]

При построении теории высокочастотных разрядов, как и в любой теории плазмы, обычно исходят из предиоложения о характере электрического иоля, чтобы найти плотность заряда с/ и тока у. Для этого должны быть решены совместно уравнения Максвелла и (в зависимости от принятого приближения) либо кинетические уравнения, либо уравнения магнитной газодинамики или, наконец, уравнения движения среднего электрона . Только в случае линеаризации задачи (при небольших напряженностях полей) возможно сведение ее к решению уравнений Максвелла, дополненных так называемыми материальными уравнениями, в которые входят характеристики плазмы — проводимость о и диэлектрическая проницаемость е. Последние вычисляются отдельно с помощью уравнений движения. При достаточно больших магнитных нолях величины о и е являются тензорными. Строго говоря, параметры разряда должны быть определены через функции распределения частиц по скоростям [1]. Однако некоторые основные черты высокочастотных разрядов могут быть выявлены с помощью простейшей теории среднего электрона , в которой уравнение движения записывается в предположении постоянства коэффициента треипя между частицами [c.209]

Процесс генерации лазером когерентного электромагнитного излучения является одним из наиболее интересных явлений в квантовой оптике. Хорошо известно /8/, что возникновение генерации в лазере является фазовым переходом в системе атомы и поле. В теории лазерного излучения существуют квазиклассический /23, 24/ и квантовый /25/ подходы. Согласно квазиклассической теории поле лазерного излучения предполагается классическим, а атомы активной среды рассматриваются квантовомеханически. В квантовой теории описание перехода проводится на основе уравнения для матрицы плотности излучения. Аналитические исследования статистики лазерного излучения проводились как вблизи порога возникновения генерации, так и вдали от него, т.е. там, где удается провести линеаризацию задачи. Подробный обзор этих работ содержится в /25, 26/. Численное моделирование процесса перехода через порог генерации и сравнение с экспериментом имеется в /28-30/. В данной главе, используя развитый аппарат теории функций Грина, удается получить аналитические результаты, справедливые при всех значениях параметра накачки. В частности получена корреляционная функция флyктyaц tй интенсивности излучения и ее спектральная ширина. В квантовой теории лазера с помощью разработанного в первой главе метода КФР проанализирована неравновесная статистика фотонов, описывающая процесс возникновения генерации, найдено его характерное время. Из анализа уравнений для недиагональных элементов матрицы плотности получена формула для ширины линии генерации в зависимости от коэффициентов усиления, насыщения и потерь. [c.156]

Стохастические модели подразделяются на аналитические и численные. Аналитические решения основываются на линеаризации базовых стохастических моделей с использованием спектральных, пертурбационных и комбинированных спектральнопертурбационных методов. Они обычно имеют дело с описанием транспорта инертного вещества в условиях квазиодномерного стационарного фильтрационного потока в неограниченной среде, где коэффициент фильтрации представлен стационарной нормально распределенной функцией со сравнительно малой статистической дисперсией (ориентировочно, при коэффициенте вариации менее 0,5-1,0). Решения соответствующих уравнений даются в терминах статистических моментов для поля скоростей и концентраций, которые включают стохастические параметры среды. Они могут быть использованы для сопоставления с моментами классических уравнений конвективной дисперсии, что дает основание для анализа поведения коэффициентов эффективной макродисперсии в различных пространственно-временных диапазонах. Собственно результаты такого анализа и рассматриваются в настоящем разделе. [c.161]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология