Нелинейное программирование

Общая характеристика методов решения задач нелинейного программирования [c.489]

Некоторые из этих методов целесообразно применять в сочетании с градиентными методами, что позволяет иногда построить довольно эффективные алгоритмы для решения задач нелинейного программирования. [c.504]

Методы нелинейного программирования (см. главу IX) применяют для решения оптимальных задач с нелинейными функциями цели. Па независимые переменные могут быть наложены ограничивающие условия также в виде нелинейных соотношений, имеюш,их форму равенств или неравенств. По существу методы нелинейного программирования используют, если ни один из перечисленных выше методов не позволяет сколько-нибудь продвинуться в решении оптимальной задачи. Поэтому указанные методы иногда называют также прямыми методами решения оптимальных задач. [c.33]

Для получения численных результатов важное место отводится нелинейному программированию в решении оптимальных задач такими методами, как динамическое программирование, принцип максимума и т. п. на определенных этапах их применения. [c.33]

Вместе с тем, как отмечено выше, математические описания процессов смешения могут быть и нелинейными. Как правило, при смешении бензинов нелинейными являются зависимости для расчета октановых чисел, давления пара и величин, определяющих фракционный состав. Для поиска оптимума в таких случаях можно применять методы нелинейного программирования [16]. Однако они достаточно сложны, а в случае значительного числа переменных требуют очень больших затрат машинного времени. Поэтому и в тех случаях, когда среди ограничений (математических описаний смешения) имеются нелинейные уравнения, стараются применить методы линейного программирования, прибегнув к линеаризации. [c.188]

Более подробно операции методов нелинейного программирования рассмотрены в работе [16] обзор методов, которые были применены при расчете смешения бензинов, приведен в работе [17] Следует отметить, что чем более точной является модель смешения, тем выше эффект от оптимизации поэтому в работах последних лет пользуются преимущественно методами нелинейного программирования. В настоящее время созданы и успешно эксплуатируются автоматизированные системы оптимального приготовления товарных бензинов [18]. [c.189]

Алгоритмические методы синтеза технологических схем предполагают использование известных методов оптимизации динамического, линейного и нелинейного программирования. Сущность [c.101]

Методы нелинейного программирования 1 2 1 2 1 1 2 1 1 4 4 4 4 1 1 4 4 [c.35]

Задачи 1-4 и 1-5, как правило, можно формализовать в виде многомерных эвристических комбинаторных задач, задач перечисления теории графов, а также задач смешанного (дискретно-непрерывного) линейного и нелинейного программирования, для решения которых разработаны оригинальные методы [38, 39, 51]. [c.126]

Решение первой задачи планирования эксперимента в такой постановке осуществляется методами нелинейного программирования. Причем система уравнений (3.22) и (3.23) предварительно преобразуется следующим образом [c.165]

Эти результаты позволяют построить алгоритм решения задач нелинейного программирования высокой размерности, который представляет собой сочетание метода случайных направлений с градиентным методом. При этом на значительном расстоянии от оптимума поиск производится методом случайных направлений, а при приложении к оптимуму осуществляется переход к градиентному методу. [c.546]

Таким образом, следует еще раз подчеркнуть, что методы нелинейного программирования служат не только для решения специфических задач, ио, кроме того, являются необходимым средством, к которому приходится обращаться и при решении оптимальных задач другими методами, а также задач вычислительной математики. Простейший пример — проблема решения системы нелинейных уравненнй с большим числом неизвестных, где практически единственными общими методами решения служат методы нелинейного программирования. [c.547]

Для поиска оптимального циклического процесса можно попытаться применить метод сопряженных градиентов, а для определения скользящих и квазистационарных режимов использовать известные методы нелинейного программирования. Таким образом, решение краевой периодической задачи представляет серьезные трудности из-за больших затрат на вычисление циклического режима, если таковой вообще удается найти. [c.292]

Оптимизация аппаратурного состава многопродуктовых систем формулируется как частично-дискретная задача нелинейного программирования, как правило, высокой размерности. [c.242]

Для решения задач П-1 и П-2, формализованных в виде многомерных задач смешанного нелинейного программирования, и задач П-З, представляюш,их собой задачи перечисления теории графов, предложены оригинальные декомпозиционно-топологические методы, которые изложены в гл. 7 и 8. [c.127]

Для решения задачи нелинейного программирования (5.2) — [c.131]

В книге в доступной форме изложены основы методом оптимизации (классический анализ, вариационное исчисление, принцип максимума, динамическое, линейное и нелинейное программирование) с иллюстрацией их на объектах химической технологии. Сформулированы общие положения, касающиеся выбора критериев о[1ти-мальности химико-технологических процессов, и приведены их математические модели. Рассмотрены задачи, связанные с оптимизацией конкретных процессов. [c.4]

В настоян ее время для решения оптимальных задач применяют в основном следую1цие методы 1) методы исследования функций классического анализа 2) методы, основанные на использовании неопределенных множителей Лагранжа 3) вариационное исчисление 4) динамическое программирование 5) принцип максимума 6) лгшеГнше программирование 7) нелинейное программирование. [c.29]

Как правило, нельзя рекомендовать какой-либо один метод, который можно использовать для решения всех без исключения задач, возникающих на практике. Одни методы в этом отношении являются более общими, другие — менее общими. Наконец, целую группу методов (методы исследования функций классического анализа, метод множителей Лагранжа, нелинейное программирование) иа определенных этапах реикния оптимальной задачи можно применять в сочетании с другими методами, например динамическим программированием и принципом максимума. [c.29]

Методы исследования функций классического анализа (см. главу III) представляют собой наиболее известные методы решения несложных оптимальных задач, с которыми инженер знакомится при изучении курса математического анализа. Обычной областью исиользованин данных методов являются задачи с известным аналитическим выражением критерия оптимальности, что позволяет найти не очень сложное, также аналитическое выражение для производных. Полученные приравниванием нулю производных уравнения, определяющие экстремальные решения оптимальной задачи, крайне редко удается решить аналитическим путем, поэтому, как правило, применяют вычислительные машины. При этом надо реншть систему конечных уравнений, чаще всего нелинейных, для чего ириходитсп использовать численные методы, аналогичные методам нелинейного программирования (см. главу IX, стр. 530). [c.30]

Названием методы нелинейного программирования объединяется большая группа численных методов, многие из которых приспособлены для репгения оптимальных задач соответствующего класса. Выбор того или иного метода обусловлен сложностью вычисления критерия оптимальности и сложностью ограничивающих условий, необходимой точностью решения, мощностью имеющейся машины и т. д. Ряд методов нелинейного программирования практически постоянно используется в сочетании с другими методами оптимизации, как, например, метод сканирования (см. главу IX, стр. 551) в динамическом программировании. Кроме того, эти методы служат основой построения систем автоматической оптими- [c.33]

Специфической особенностью методов решения оптимальных задач (за исключением методов нелинейного програмкшрования) является то, что до некоторого этана оптимальную задачу решают аналитически, т. е. находят определенные аналитические выражения, например, системы конечных или дифференциальных уравнений, откуда уже отыскивают оптимальное решение. В отличие от указанных методов при использовании методов нелинейного программирования, которые, как отмечалось выше, могут быть названы прямыми, применяют информацию, получаемую при вычислении критерия оптимальности, изменение величины которого служит оценкой эффективности того или иного действия. [c.34]

Задачи такого тииа, т. е. с нелинейтлми 1 трудновычислимыми соотношениями, определяющими критерий оптимальности (IX,1) и ограничения (IX,2), являются предметом рассмотрения специального раздела математики — нелинейного программирования. [c.481]

Как правило, решеиия задач нелинейного программирования могут б .ггь найдены только численными методами, поэтому возникает необходимость пр 1менения средств вычислительной техники. [c.481]

Вместе с тем, владение методами нелинейного программировании нужно не только как самоцель, но также и в связи с использованием таких методов оптимизации, как динамическое программирование или принцип максимума, в которых на различных этапах приходится решать задачи нелинейного программирован1 я. [c.481]

Нормализация независимых переменных. Ниже при рассмотрении методов реше я задач нелинейного программирования в большинстве случаев предполагается, что критерий оптимальности R (IX,1) является трудновычислимой функцией, аналитическое выражение которой как функции независимых переменных х-, отсутствует. [c.481]

Градиент целевой функции. Среди методов, применяемых для решеиия задач нелинейного программирования, значительное место занимают методы поиска решения, основанные на анализе производных оптимизируемой фуикции. Предполагая в дальнейшем (там, где это специально не оговорщю), что анализируются только непрерывные дифференцируемые функции R (х), остановимся на свойствах этих функций, которые можно использовать для анализа нх поведения, [c.485]

Метод ,1 случайного поиска при решении задач нелинейного программирования обладают определенными достоннствамн, когда ограничения заданы в виде неравенств (IX,26). В случае их применения нет пеобходимости предусматривать специальную стратегию поиска при наличии ограничений. Достаточно считать, что если очередной случайный шаг приводит к нарушению ограничений, то этот шаг следует отнести к категории неудачных и далее руководствоваться обычной стратегией случайного поиска. [c.545]

Вычислительные операции четвертой и пятой стадий сводятся к решению многомерной смешанной задачи нелинейного программирования (5.2) — (5.6). Для ее решения при невыпуклой целевой функции предложен новый многоуровневый метод [160], основанный иа создании декомпозируемой модифицированной функции Лагранжа. Для сепарабельного разложения функции штрафа применяется специальное геометрическое равенство параллелограмма, а не разложение в ряд Тейлора. [c.143]

По существу методы нелинейного программирования предусма-тривакп решение задач на вычислительных машинах, особенно на цифровых. Рассматриваемые методы используются также при создании современных систем экстремального регулирования, в связи с чем некоторые из указанных методов претерпели значительные изменения, упрощающие их аппаратурную реализацию. Сейчас имеется достаточное число примеров построения таких систем, в которых в той или иной модификации применяются методы нелинейного ирограммироваиия >. [c.547]

Наконец, по мере развития математического моделирования роль этих методов в решении оптимальных задач будет несомнеппо воз-растат ., что, в свою очередь, приведет к еще более глубокой разработке существующих и созданию новых алгоритмов поиска оптимума в задачах нелинейного программирования. [c.547]

Рецептура товарного бензина основывается на показателях качества имеющихся компонентов и задании заводу по выпуску отдельных марок бензинов. Находят наиболее целесообразное и экономически выгодное соотношение компонентов для каждой иартпи бензина. Задача оптимизации компонентного состава товарных бензинов решается с помощью ЭВМ методом линейного или нелинейного программирования. С помощью ЭВМ при оптимизации учитывают наибольшее число факторов. [c.159]

Максимальные значения критериев дискриминацпи обычно находят методами нелинейного программирования градиентными, симплексными, а также методами случайного поиска. При этом рациональный поиск может быть выполнен только с применением вычислительных машин, обладающих высоким быстродействием и большой памятью. [c.28]

Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование Пер, с англ, М, Мир, 1975.-534 с. [c.136]

В математическом отношении синтез одно- или многопродук- говых систем с фиксированной структурой сводится к решению задачи дискретного нелинейного программирования. Задача обычно многовариантна и имеет высокую размерность. [c.208]

Эта задача является частично-дискретной (частично-целочисленной) задачей нелинейного программирования и может быть решена либо методами случайного поиска, либо специальными эвристическими приемами, либо, если выполнить некоторые алгебраические преобразования, одним из алгоритмов сиг-номиального геометрического программирования (см. раздел 3.4.2). [c.219]

Отметим, что область допустимых значении задачи является иевыпуклон и несвязной, отсюда принципиальные трудности использования традиционных методов нелинейного программирования. [c.249]

Другой подход к решению дискретных задач заключается в исключении из системы ограничений условий целочисленности и дискретности переменных. Тогда исходная дискретная задача заменяется некоторой задачей нелинейного программирования, которая может быть решена одним из известных методов. Однако нецслочисленное решение этой аппроксимирующей задачи не является искомым. Округление полученных оптимальных значений переменных до ближайших целых или содержащихся в стандартных рядах дискретных значений не гарантирует экстремума критерия исходной задачи и не может быть использовано в качестве ее решения. [c.252]

Теория рециркуляции и повышение оптимальности химических процессов (1970) -- [ c.74 ]

Методы оптимизации в химической технологии издание 2 (1975) -- [ c.29 , c.30 , c.34 , c.36 , c.475 ]

Оптимальное управление процессами химической технологии (1978) -- [ c.149 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.182 , c.203 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология