Числа Фибоначчи

Рассмотрим теперь алгоритм поиска, использующий числа Фибоначчи. Порядок его выполнения при поиске минимума складывается из следующих этапов [c.509]

Двадцатое число Фибоначчи уже больше 10 000 (см. табл. [c.435]

Начав с листа О , видим, что лист 8 окажется в затененной ориентации по отношению к нему. Чтобы добраться до листа 8 , начиная с нулевого, нужно трижды обогнуть стебель. Отношеие двух чисел, а именно 3/8, показывает, что любой новый лист встречается через каждые 3/8 части стебля. Отношение 3/8 характерно для филлотаксиса (расположение листьев на стебле растения), так же как и значения 1/2, 1/3, 2/5 и даже 5/13. Почти ничего неизвестно об истоках филлотаксиса. Давно было замечено, что числа встречающиеся в этих характеристических соотношениях, таковы I, 1, 2, 3, 5, 8, 13,. .., а это не что иное, как числа ряда Фибоначчи, в котором каждый последующий член является суммой двух предыдущих. Числа Фибоначчи можно также найти, рассматривая снизу спиралевидное построение сосновых шишек. На рис. 8-16 можно видеть сосновую шишку в двух аспектах. Вид снизу показывает существование 13 левых и 8 правых спиралей из чешуек. Такие спирали с точными числами Фибоначчи обнаружены и в других растениях. Семечки подсолнечника можно рассматривать как спрессованное множество, расположенное вокруг стебля. На рис. 8-17 дано несколько примеров. Вероятно, больше всего поражает то, что продолжение характеристических соотношений в расположении листьев окончательно приводит к чрезвычайно важному иррациональному числу 0,381966..., выражающему золотое сечение [c.373]

За кажущейся простотой операции деления в крайнем и среднем отношении скрыто множество удивительных математических свойств и множество форм выражения золотого сечения [66]. Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. [c.60]

Как известно, два первых числа Фибоначчи определены как 1. а последующие есть сумма двух предыдущих. Результат задан как вектор-строка чисел Фибоначчи. [c.74]

Другим примером служит вычисление чисел Фибоначчи, которые играют важную роль при решении проблем оптимизации. Числа Фибоначчи рассчитывают по следующим формулам [c.142]

Для полученного значення N находится такое число Фибоначчи чтобы выполнялось неравенство [c.509]

Числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, причем за начало такого ряда можно принять любые два числа, например, О и 1, 1 и 3 или ] и 4 и т.п. [c.61]

Числа Фибоначчи являются членами геометрической прогрессии вида [c.61]

ТАБЛИЦА 14 Числа Фибоначчи [c.505]

Указанный процесс продолжается до тех пор, пока не будут исчерпаны все числа Фибоначчи в убывающей последовательности [c.507]

Более совершенную процедуру поиска экстремума унимодальной функции одного переменного дает метод Кифера — Джонсона [7]. Ими было показано, что, выполнив п опытов (или вычислений), можно локализовать оптимум в Рп части первоначального интервала, где Рп — я-е число Фибоначчи. Первые два числа Фибоначчи равны Ро = Р = , а последующие определяются рекуррентным соотношением [c.435]

В последнее время в теории распознавания введено понятие кластер и кластерный анализ . Под термином кластер понимается множество точек в пространстве признаков, не пересекающееся с другим множеством, поэтому в нашем случае этот термин является синонимом класс . Однако между кластерным анализом и классификацией имеется некоторая разница. Классификацию можно вести по разным параметрам, например классифицировать катализаторы по активности, селективности или механической прочности. Кластерный же анализ определяет границы между естественными группами реализаций, не пересекающимися, как указывалось, во всем пространстве рассматриваемых признаков. При такой терминологии определение естественной границы классов по алгоритмам без учителя есть кластерный анализ. Методам кластерного анализа посвящен ряд работ [12—14]. Простейшим, возможно не самым экономичным, алгоритмом кластерного анализа при дихотомии является построенный на процедуре поиска экстремума унимодальной функции Кифера — Джонсона [15], использующий числа Фибоначчи [c.110]

ОТОЯ в ток ке направлении, что и предыдущий, но е последовательным уменьшением числе Фибоначчи нахахдои шаге по рис. 5.15 пер- вый шаг окезалоя удачным и выполнен переход в. точку [c.64]

Природа дает множество примеров расположения однородных элементов, описываемых числами Фибоначчи [67], в областях биологии, астрономии, пропорций человеческого тела, искусства, архитектуры и др, Наличие закона золотой пропорции находится в наиболее фундаментальных областях естествознания. Известно, что ядра атомов состоят из протонов и нейтронов. Чем больше в ядре атома протонов, тем больше в нем и нейтронов. Но с возрастанием номера элемента количество нейтронов превосходит количество протонов. Их число возрастает в таблиие элементов и у урана в ядре содержится 92 протона и 146 нейтронов, число [c.61]

Многое написано о симметрии, например, в музыке Белы Бартока [1]. Однако пока неизвестно и, возможно, мы не узнаем об этом никогда, сознательно ли он применял требования симметрии, или же он чисто интуитивно приходил к числам Фибоначчи и золотому сечению, которые так часто встречаются в его музыке. Другой вопрос, остающийся без ответа, состоит в том, как эта симметричность способствует привлекательности музыки Бартока и насколько большая часть этой привлекательности обязана нашему врожденному стремлению к симметрии. Сам Барток всегда отказывался обсуждать техническую сторону процесса сочинения музыки и лишь любил повторять В нашем творчестве мы следуем за природой . [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология