Золотое сечение

Рис. 1Х-17. Одномерный поиск методом золотого сечения .

Можно [юказать, что алгоритм поиска с использованием чисел Фибоначчи в пределе при > со, т, е, ири поиске с высокой точностью, совпадает с методом золотого сечення . Это следует нз того, что, как можно доказать отнои1ение очень быстро стре- [c.510]

Метод золотого сечения [c.506]

Начав с листа О , видим, что лист 8 окажется в затененной ориентации по отношению к нему. Чтобы добраться до листа 8 , начиная с нулевого, нужно трижды обогнуть стебель. Отношеие двух чисел, а именно 3/8, показывает, что любой новый лист встречается через каждые 3/8 части стебля. Отношение 3/8 характерно для филлотаксиса (расположение листьев на стебле растения), так же как и значения 1/2, 1/3, 2/5 и даже 5/13. Почти ничего неизвестно об истоках филлотаксиса. Давно было замечено, что числа встречающиеся в этих характеристических соотношениях, таковы I, 1, 2, 3, 5, 8, 13,. .., а это не что иное, как числа ряда Фибоначчи, в котором каждый последующий член является суммой двух предыдущих. Числа Фибоначчи можно также найти, рассматривая снизу спиралевидное построение сосновых шишек. На рис. 8-16 можно видеть сосновую шишку в двух аспектах. Вид снизу показывает существование 13 левых и 8 правых спиралей из чешуек. Такие спирали с точными числами Фибоначчи обнаружены и в других растениях. Семечки подсолнечника можно рассматривать как спрессованное множество, расположенное вокруг стебля. На рис. 8-17 дано несколько примеров. Вероятно, больше всего поражает то, что продолжение характеристических соотношений в расположении листьев окончательно приводит к чрезвычайно важному иррациональному числу 0,381966..., выражающему золотое сечение [c.373]

Пример У1-2. Определение оптимальной температуры пиролиза методом золотого сечения. [c.218]

Метод золотого сечения. Рассуждая, как и при обосновании метода Фибоначчи, приходим к соотношению ( 1.6), связывающему интервалы неопределенностей после 7—1 и 7 + 1 расчетов- [c.183]

За кажущейся простотой операции деления в крайнем и среднем отношении скрыто множество удивительных математических свойств и множество форм выражения золотого сечения [66]. Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. [c.60]

В области нелинейного программирования положение иное — нельзя ориентироваться на один метод. С возрастанием мощности ЭВМ вопрос о затратах вычислительного времени ставится менее остро, однако сохраняет прежнюю остроту проблема надежности алгоритмов, особенно тогда, когда целевая функция не удовлетворяет требованию непрерывности и дифференцируемости. В этом отношении среди методов одномерного поиска выделяются своей эффективностью методы аппроксимации полиномами, однако более устойчивыми являются методы золотого сечения, Фибоначчи и деления пополам. [c.234]

Таким образом, при использовании золотого сечения имеется возможность с помощью одного вычисления на каждом этапе локализовать положение экстремума в интервале, длина которого составляет [c.507]

Другими словами, при применении метода золотого сечения для того же числа расчетов значений R (л ) достигаемая точность в 10 раз выше. Для больших значений s выигрыш в точности будет еще существеннее. [c.508]

Укажем, что решение нелинейного уравнения с одним неизвестным / (х) = О можно рассматривать как задачу поиска минимума функции F (х), для которой / (х) = dF x)/dx. Такая задача решается поисковыми методами (половинного деления золотого сечения, стохастической аппроксимации), рассмотренными в главе VI. [c.143]

Учитывая соотношение ( 1.15), легко убедиться, что при методе золотого сечения [c.183]

Из таблицы видно, что при числе расчетов больше пяти методы Фибоначчи и золотого сечения значительно эффективнее метода дихотомии, и им следует отдать предпочтение. В то же время различие в эффективности последних двух методов не-велико- [c.184]

Используем поисковый метод. Выше отмечена эффективность методов Фибоначчи и золотого сечения. Эти методы различаются лишь выбором длины шага на начальном участке поиска. Поскольку такой выбор более прост в методе золотого сечения, применим его. [c.218]

Таким образом, результат при 852 °С наилучший. Учитывая, что экстремум при осуществлении химических процессов обычно является пологим, а также то, что ошибка в измерениях температуры близка к 10 °С, дальнейший поиск прекратим. Таким образом, поиск по методу золотого сечения потребовал проверки результата всего в четырех точках. При использовании сканирования потребовалась бы проверка результатов в И точках, отстоящих друг от друга на 20 °С. [c.219]

Для отыскания корня нелинейного уравнения (VI.12а) или (VI.126) целесообразно использовать какой-либо поисковый метод, например метод золотого сечения [7]. Отметим, что хотя уравнение л-степени позволяет получить п корней, т. е. п значений обращающих это уравнение в тождество, только одно решение имеет физический смысл —неотрицательная величина, не превышающая единицу). [c.254]

После выработки направления проводим поиск X, минимизирующего функцию F x + Х.б ) по лучу (мы пользовались методом золотого сечения ). Процесс обрываем при выполнении неравенства [c.43]

Метод золотого сечения . Недостаток метода Фибоначчи состоит в том, что стратегия поиска существенно зависит от заранее заданного числа шагов поиска. Этим недостатком не обладает метод золотого сечения, в котором используется соотношение [c.200]

Далее выбор одного из отрезков для продолжения процесса поиска производится так же, как и в методе Фибоначчи. С учетом соотношения (У.47) метод золотого сечения можно рассматривать как предельный случай метода Фибоначчи. После N итераций длина интервала неопределенности составляет [c.201]

Метод золотого сечения обладает несколько меньшей скоростью сходимости, чем метод Фибоначчи. Однако при большом N длины интервалов неопределенности, найденные с помощью обоих методов, практически совпадают. Метод золотого сечения требует сравнительно небольшого объема памяти ЭВМ и прост в реализации. [c.201]

Минимизация функций. Методы сканирования, золотого сечения. Многомерная минимизация. Спуск по координатам. Метод фадиента. 2 [c.158]

Обратимся теперь к величине х (0 i ). Если выразить ее через параметры модели объекта (IV-26), то полученное выражение при подстановке в алгоритм (IV-27) приводит к сложной зависимости высокой степени относительно и . В связи с этим при статистическом моделировании значение и на каждом шаге определялось численными методами (методом золотого сечения ) [125]. [c.133]

Большое значение имеет обобщенная золотая пропорция. Обобщенные золотые сечения получаются при разбиении отрезка АВ точкой С так, что сохраняется справедливым отношение [c.60]

Тогда можно записать рис- 1Х.17< Одномерный поиск методом j (3) — jt = [c.503]

Можно показать, что алгоритм поиска с использованием чисел Фибоначчи в пределе при s -> со, т. е. при поиске с высокой точностью, совпадает с методом золотого сечения . Это следует [c.507]

Д.И. Батищев [19] рассматривает подобные методы поиска глобального экстремума функции от одной переменной с предварительным выявлением подынтервалов, содержащих по единственной точке локального минимума. Из этих минимумов выбирается наименьщий, который и считается абсолютным для исследуемой функции. Для определения подынтервалов используется процедура построения кусочно-линейной функции, которая имеет такое же число локальных минимумов, что и исходная затем для поиска точек локальных минимумов применяются, например, методы золотого сечения и ДСК-Паузлла [253]. [c.185]

Найденное значение отношения г носит название золотого сечения. Его замечательная особенность заклрочается в следуюн1,ем. Если в исходном делении интервала точки и от- [c.507]

Существует ряд методов решения задач одномерной оптимизации общий поиск (метод сканирования), деление интервала пополам, дихотамии, золотого сечения, метод Фибоначчи [83]. [c.232]

В методе Пауэлла поиск осуществляется не вдоль ортогональных, а вдоль сопряженных [7] направлений, для каждого из которых проводится локальная минимизация (обычно используется метод золотого сечения или параболический поиск [218]). Метод обладает квадратичной скоростью сходимости. [c.165]

Золотая пропорция, или золотое сечение [64] - это закон пропорциональной связи целого и составляющих эго целое частей. Классический пример золотого сечения - деление отрезка в среднепропорциональном отношении, когда целое так относится к большей своей части, как большая часть к меньшей (рис. 1.20) [c.59]

Найденное значение, отношения z носит название золотого сеченая. Его замечательная особенность заключается в следующем. Если в исходном делении интервала [л (°), я<3)] точки jtf1) и jtf2) отстоят на z(x — л (0)) от концов, то в его любом подынтервале [c.503]

Многое написано о симметрии, например, в музыке Белы Бартока [1]. Однако пока неизвестно и, возможно, мы не узнаем об этом никогда, сознательно ли он применял требования симметрии, или же он чисто интуитивно приходил к числам Фибоначчи и золотому сечению, которые так часто встречаются в его музыке. Другой вопрос, остающийся без ответа, состоит в том, как эта симметричность способствует привлекательности музыки Бартока и насколько большая часть этой привлекательности обязана нашему врожденному стремлению к симметрии. Сам Барток всегда отказывался обсуждать техническую сторону процесса сочинения музыки и лишь любил повторять В нашем творчестве мы следуем за природой . [c.11]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология