Унимодальная функция

Рис. VI- . Возможные результаты двух начальных расчетов при поиске экстремума унимодальной функции.

Описанный алгоритм пригоден лишь для минимизации унимодальных функций. Если же функция имеет несколько экстремумов, метод спуска применяется поочередно в подобластях, например в комбинации с методом сеток или методом случайного поиска. [c.283]

Более эффективны методы, основанные на так называемой минимаксной стратегии [3]. Если осуществляется поиск экстремума унимодальной функции в области х ,, х = х ах то один расчет у (при произвольной величине х = х ) нТ позволяет уменьшить интервал поиска, поскольку неизвестно, в каком направлении от х следует двигаться при дальнейшем поиске- Поэтому минимальное начальное число расчетов должно быть не меньше двух (при X = х ш X = х - Полученные результаты могут быть представлены тремя возможными ситуациями 1) у у (рис- УМ, а) 2) г/1 >1/2 (рис. УМ, бУ, 3) у = у (рис. УМ, в). Во всех случаях удается уменьшить область поиска- В первой [c.179]

Пусть функция у = 1 [х) в возможной области изменения аргумента имеет один экстремум, т. е. является унимодальной-Унимодальная функция может не быть гладкой или непрерывной, она может иметь разрыв. [c.179]

Сравнение эффективности различных методов Поиска унимодальной функции [c.184]

Введед теперь некоторые дополнительные понятия. Функция распределения называется унимодальной, если она имеет один, и бимодальной или полимодальной, если она имеет два или несколько максимумов. Рис. 27 и 28 были примерами унимодальных функций, а на рис. 29 изображена мультимодальная функция распределения. [c.102]

Метод Фибоначчи обладает наибольшей скоростью сходимости для класса непрерывных функций. Ограничивает его применение требование наличия на отрезке поиска единственного экстремума (класс унимодальных функций). Выделить такой отрезок можно с помощью грубых методов оценки экстремума. Например, функция 2 (х) может вычисляться при значениях Хо, Хо + А, Хо + 2А, Хо + 4А и т. д. с фиксированным шагом А до тех пор, пока ее значения не начнут увеличиваться. В этом случае три последних значения параметра х определяют наиболее вероятный интервал поиска локального экстремума. [c.200]

Поиск значения V, при котором Q минимально, для унимодальной функции наиболее эффективно можно вести с помощью алгоритма, реализующего метод Кифера—Джонсона [61, с. 202]. [c.149]

В алгоритме также используют специальную логику движения вдоль границы и метод Кифера — Джонсона для поиска экстремума одномерных унимодальных функций. Блок-схема приведена иа рис. IV-9. [c.159]

В тех случаях, когда д М) не удается извлечь из уравнения Фредгольма первого рода при решении обратной задачи,, можно ограничиться определениями разных Мд и по их соотношениям судить о статистической ширине ММР. По-прежнему при этом желательна хотя бы качественная информация о самом ММР. Если это унимодальная функция, то часто бывает выгодно аппроксимировать ее гамма-распределением (обобщенное экспоненциальное распределение, распределение Шульца) вида [c.53]

Более совершенную процедуру поиска экстремума унимодальной функции одного переменного дает метод Кифера — Джонсона [7]. Ими было показано, что, выполнив п опытов (или вычислений), можно локализовать оптимум в Рп части первоначального интервала, где Рп — я-е число Фибоначчи. Первые два числа Фибоначчи равны Ро = Р = , а последующие определяются рекуррентным соотношением [c.435]

В последнее время в теории распознавания введено понятие кластер и кластерный анализ . Под термином кластер понимается множество точек в пространстве признаков, не пересекающееся с другим множеством, поэтому в нашем случае этот термин является синонимом класс . Однако между кластерным анализом и классификацией имеется некоторая разница. Классификацию можно вести по разным параметрам, например классифицировать катализаторы по активности, селективности или механической прочности. Кластерный же анализ определяет границы между естественными группами реализаций, не пересекающимися, как указывалось, во всем пространстве рассматриваемых признаков. При такой терминологии определение естественной границы классов по алгоритмам без учителя есть кластерный анализ. Методам кластерного анализа посвящен ряд работ [12—14]. Простейшим, возможно не самым экономичным, алгоритмом кластерного анализа при дихотомии является построенный на процедуре поиска экстремума унимодальной функции Кифера — Джонсона [15], использующий числа Фибоначчи [c.110]

Как правило, к такой подгонке прибегают в случаях, когда М М > 2. Мы очень коротко рассмотрим здесь некоторые, наиболее употребимые, модельные функции и попытаемся ответить на вопрос, в какой мере необходимо или целесообразно графическое воспроизведение МВР с помощью модельных функций. По-видимому, вопрос о целесообразности решается тем, дает ли модельная (унимодальная) функция какую-нибудь дополнительную кинетическую информацию по сравнению с отношением М 1М или [c.146]

Проведем предварительный анализ описаний функций распределения вероятностей одного из основных показателей экологических последствий разрывов газопроводов - длины разрыва трубы. Анализ гистограмм для газопроводов диаметром 720, 820,1020 и 1220 мм показал, что все они определены для положительных значений параметров и могут быть аппроксимированы унимодальными функциями, В табл. 1 приведе- [c.61]

Прежде всего, направленный поиск дает надежный результат, если функция унимодальна. Наиболее просто (хотя и не вполне строго) унимодальную функцию можно определить так. В допустимой области она имеет только один экстремум нужного знака (один максимум, если ищем максимум, один минимум в противоположном случае). Например, на рис. 25.2 функция 1 унимодальна. Функция 2 унимодальна, если ищем максимум, и неунимодальна при поиске минимума (два минимума — при х—а и при х=Ь). Функция 3 неунимодальна. [c.263]

Если изучаемый полимер полидисперсен и характеризуется унимодальной функцией ММР, то, очевидно, кривая зависимости d (AQIQ)ldt от t имеет один максимум, но более размытый, чем аналогичный максимум для монодисперсного полимера. Средневесовое значение определяется по абсциссе максимума этой кривой из уравнения = с (I + Ло)/(1 + 2fi )). [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология