Кифер

Оптимальные планы. Среди различных известных критериев оптимальности планов важнейшими являются требования /)- и С-оптимальности /)-Оптимальным называется план, минимизирующий объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов уравнения регрессии. Свойство С-оптимальности обеспечивает наименьшую максимальную величину дисперсии предсказанных значений отклика в области исследования. Симплекс-решетчатые планы обладают свойствами О- и (/-оптимальности только при построении полиномов второго и неполного третьего порядка. Планы Шеффе более высокого порядка не являются Д-оптимальными. О-оптимальная симплексная решетка для полинома третьего порядка была построена позднее Кифером. Если рассмотреть множество планов с координатами точек [c.297]

Кифер и Вольфовиц [3, 7], исследуя такой поиск, показали, что он сходится к X, если удовлетворяет уже известным условиям (VI.24), а с — условиям [c.197]

Поиск значения V, при котором Q минимально, для унимодальной функции наиболее эффективно можно вести с помощью алгоритма, реализующего метод Кифера—Джонсона [61, с. 202]. [c.149]

В алгоритме также используют специальную логику движения вдоль границы и метод Кифера — Джонсона для поиска экстремума одномерных унимодальных функций. Блок-схема приведена иа рис. IV-9. [c.159]

Кифер И. И., Семеновская И. Б. Моделирование магнитных полей рассеяния поверхностных нарушений сплошности.— В кн. Методы и приборы автоматического контроля, вып. 3 Рига. Изд. РПИ, 1969. с. 3—22. [c.258]

Кифер И. И., П а н т ю ш и н В, С, Магнитные измерения. Госэнергоиздат, 1956. [c.255]

Одновременно с развитием идей Бокса развивалось второе, чисто теоретическое направление в планировании эксперимента. Наибольший вклад в его развитие внес американский математик Кифер. Концепция О-оптимальности, развиваемая Кифером, является естественным продолжением теории эффективных оценок Фишера. В теории Фишера эффективность оценок задается только оптимальным способом обработки результатов эксперимента. При обработке экспериментов методом наименьших квадратов для линейного уравнения регрессии находят совместно эффективные оценки этих коэффициентов. При этом эллипсоид рассеяния оценок имеет наименьший объем. Объем эллипсоида рассеяния связан с определителем информационной матрицы следующим образом [c.197]

В концепции Кифера эффективность обусловливается еще и оптимальным расположением точек в факторном пространстве. План эксперимента, при котором объем эллипсоида рассеяния минимизируется на множестве планов в заданной области, называется Д-оптимальным. Согласно (У.87) Д-оптимальному плану должен соответствовать максимальный определитель информационной матрицы. [c.197]

ЩИ1 объем эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов уравнения регрессии. Свойство О-оптимальности обеспечивает наименьшую-максимальную величину дисперсии предсказанных значений отклика и области исследования. Симплекс-решетчатые планы обладают свойствами О- и О-оптимальности только при построении полиномов второго и неполного третьего порядка. Планы Шеффе более высокого порядка не являются )-оптимальными [45]. )-Оптималь-ная симплексная решетка для полинома третьего порядка была построена позднее Кифером [48]. Если рассмотреть множество планов с координатами точек [c.281]

Для измерения атмосферного давления с точностью 0,1 мм рт. ст. следует применять прецизионные ртутные барометры, которые изготавливаются в виде рычажных, чашечных или комбинированных рычажно-чашечных моделей [32]. В лабораторной практике часто пользуются барометрами Гей-Люссака и Шродта-Кифера. Надежный отсчет показаний с точностью 0,1 мм рт. ст. обеспечивает нониус, или еще лучше —катетометр. Прибор для измерения давления жидкости, разработанный Никелем [32], учитывает влияние поверхностного натяжения исследуемой жидкости и позволяет корректировать смещение начала отсчета, возникающее, например, при изменении температуры. [c.439]

Кифер [24] отмечает, что эффективность биологической очистки сточных вод в разное время года меняется незначительно в процессе очистки не отмечено существенных отклонений при изменении температуры в пределах 5—35 °С. Царадка [25] также сообщает, что сезонные колебания температуры (9—18°С) заметно не влияют на работу аэротенков. [c.244]

Процедура Fib(Ori, Q, У) представляет собой процедуру поиска оптимального начения расхода пара V методом Кифера — Джонсона на фиксированном отборе f +i. Начальный интервал задается значением Ф , вторым формальным параметром процедуры Fib является процедура Q вычисления критерия оптими-зации, третьим параметром процедуры (V) является оптималь-рде значение расхода пара, [c.161]

Литература по вопросу о молекулярных комплексах и ассоциатах стала столь обширна и растет так быстро, что полное описание всех установленных фактов в рамках этой книги невозможно. Мы рассмотрим лишь некоторые характерные случаи. Подробности и библиографию можно найти в монографии Л. Эндрюса и Р. Кифера [34], обзорах Г. А. Бента [35], Г. Б. Сергеева и И. А. Леенсона [36], Г. И. Биттриха [37] и др. [c.81]

СГ также окружен шестью молекулами воды. Расстояние С —О составляет 0,325 нм. Сходную структуру имеет и первая гидратная оболочка хлорида никеля N1012, растворенного в воде, и гидраты, по существу, представляют собой координационные соединения, в которых молекулы воды являются лигандами. Таким образом, проблема сольватации ионов тесно связана с химией координационных соединений и теорией поля лигандов. Здесь нет ни возможности, ни необходимости излагать проблемы теории поля лигандов, химии координационных соединений и другие вопросы, связанные с изучением сольватации ионов. Материалы и библиографию о сольватации ионов можно найти в книгах О. Я. Самойлова [411, К. П. Мищенко и Г. М. Полторацкого [42], Н. А. Измайлова [43], Р. Робинсона и Р. Стокса [44], Л. Эндрюса и Р. Кифера [44], В. С. Шмидта [45], серии монографий Современные проблемы электрохимии [46—49), сборнике Вопросы физической химии растворов электролитов [50]. Проблемы теории поля лигандов и химии координационных соединений рассматриваются в книгах Р. Коттона и Дж. Уилкинсона [51], И. Б. Берсукера [52] и многих других изданиях. [c.91]

Для измерения атмосферного давления с точностью +0,1 жж рт. ст. необходимо применять точные ртутные барометры, изготовляемые в виде чашечных,рычажных или комбинированных моделей [32]. В лабораториях часто пользуются барометрами Гей-Люссака и Шродта — Кифера (рис. 389). Надежное измерение с точно- [c.486]

Рис. 389. Контрольный барометр системы Шродта— Кифера.

Остановимся теперь на задаче определения такого значения параметра Хо, при котором среднее значение выходной координаты у Хй) максимально. Как было показано Кифером и Вольфовицем [3], алгоритм решения этой задачи может быть построен аналогично алгоритму (VIII. 6), который предназначен для подобной задачи без учета помех. Разница заключается в том, что при наличии помех коэффициент ц и величина приращения с должны изменяться на каждом шаге итерации [c.194]

Планирование эксперимента — это оптимальное управление экспериментом в условиях неполной информации о механизме процесса. Развитие концепции планирования эксперимента связано с работами английского статистика Р. Фишера. В концепции Фишера главная цель планирования эксперимента состоит в раздельной оценке эффектов в многофакторной ситуации. Широко применяемое в настоящее время планирование эксперимента при поиске оптимальных условий процесса связано с работой американских ученых Бокса и Уилсона, предложивших последовательную стратегию решения экстремальных задач. Работы Бокса и его школы нашли широкое применение в практике. Одновременно с эмпирико-интуитивным подходом Бокса стало развиваться чисто теоретическое направление в планировании эксперимента. Наибольший вклад в развитие этого направления внес американский математик Кифер. Среди предложенных критериев оптимальности планов наиболее распространен критерий /)-оптимальности, связанный с минимизацией ошибок всех коэффициентов модели. [c.7]

Согласно Киферу и Цервенка i[9], гомогенность конечного препарата можно улучшить, если механическое давление на образец производить во время прокаливания. Однако из-за того, что при этом применяют графитовые пресс-формы, возникает опасность загрязнения сплава углеродом. [c.2167]

По данным Кифера и Курта [78], когда волокно коры пихты Дугласа, освобожденное от экстрактивных веществ, экстрагировалось 9 ч диоксаном, содержавшим 0,4% соляной кислоты, то растворялось 10,8% лигнина. Когда же раствор выливался в воду, получался диоксанлигнин коры с 14,3% метоксилов. Содержание лигнина Класона в нем составляло 87,6% с 13,1% метоксилов. Это свидетельствовало о том, что часть метоксилсодержащего материала осталась в растворе. [c.145]

Кифер и Курт последовательно обрабатывали освобожденное от экстрактивных веществ волокно коры горячим 1 %-ным раствором едкого натра, диоксаном—соляной кислотой и 727о-ной серной кислотой. Они получали 22 11,8 и 11% лигнина с 4,3 [c.146]

Кифером предложен ряд критериев оптимальности планов. Все эти критерии, как и критерий й-оптимальности, фактически сводятся к некоторым требованиям, предъявляемым к виду ковариационной, а следовательно, и информационной матрицы. Так, план называется А-оптимальным, если его ковариационная матрица имеет наименьший след (сумму диагональных элементов), -Оптимальный план позволяет минимизировать среднюю дисперсию оценок параметров. План назьшается Е-оптимальным, если максимальное характеристическое значение соответствующей ему ковариационной матрицы оценок параметров минимально. Это значит, что 5-оптимальный план минимизирует максимальную ось эллипсоида рассеяния оценок параметров. План называется О-оптималъным, если он обеспечивает наименьшую по всем планам максимальную дисперсию предсказанных значений у в области планирования и, следовательно, обеспечивает отсутствие в области планирования точек, в которых точность оценки поверхности отклика слишком низкая. Боксом и Дрейпером предлагается еще один критерий оптимальности планов, позволяющий минимизировать систематическое и общее смещение, возникающее при аппроксимации поверхности отклика полиномом более низкого порядка, чем это требуется для адекватного описания, [c.197]

О-Оптимальные непрерывные планы второго порядка на кубах размерности 2—5 для полиномов второго порядка, предложенные Кифером и Вольфовицем, как правило, содержат очень большое число наблюдений так, например, при к —5 в таком точном плане должно быть более 15СХ) измерений, В связи с этим при помощи ЦВМ бьши найдены несимметричные планы второго порядка с достаточно малым числом экспериментальных точек, которые близки к В-оптимальным по таким характеристикам, как определитель информационной матрицы, средняя и максимальная дисперсия пред- [c.197]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология