Минимум поиск

В методе перпендикуляра (рис. Х1У.9, а) из точки минимума между двумя пиками опускают перпендикуляр и (без учета поправки на нулевую линию) площадь слева от перпендикуляра относят к левому пику, а площадь справа — к правому пику. Метод касательной (рис. Х1У.9, б) применяют в тех случаях, когда один пик гораздо более слабый и (или) узкий но сравнению с главным пиком и проявляется на ниспадающем крыле последнего. В этом случае крыло главного пика аппроксимируется касательной линией к общей кривой для облегчения расчета касательная может быть проведена из точки минимума. Поиск точки касания начинают с точки максимума дополнительного пика, и затем снижают по высоте линию, выходящую из минимума. Точка касания ТР представляет собой точку Уi,ti), в которой наклон касательной совпадает с наклоном общей кривой в пределах порогового значения [c.453]

В решении этих задач большую практическую помощь производственникам и научным работникам оказывают справочники по экстракции, посвященные нейтральным органическим соединениям [1, 2]. Издание собранных воедино, разрозненных экспериментальных данных, часть из которых опубликована в труднодоступных литературных источниках, представляет особую ценность. Благодаря справочнику сокращается до минимума поиск опубликованных в различных источниках данных, расширяется круг обозримых экстрагентов, выявляются условия достижения поставленной практической цели в процессах извлечения и разделения металлов. [c.3]

Упражнение IX.13. Покажите, что задачи поиска максимума I" (0) — (Ц ири фиксированном Ь, а также максимума (0) — (Ь) — ХЬ и минимума Ь ири заданных (0) и (Ь) эквивалентны и приводят к одинаковому оптимальному решению. [c.271]

Рассмотрим теперь алгоритм поиска, использующий числа Фибоначчи. Порядок его выполнения при поиске минимума складывается из следующих этапов [c.509]

Можно привести много других примеров самопроизвольно протекающих процессов, которые сопровождаются поглощением теплоты. Однако невозможно определить положение равновесия путем поиска минимума энтальпии. Энтальпия не является мерой способности реакции к самопроизвольному протеканию. [c.68]

Охарактеризуем проблему оценки кинетических параметров с точки зрения ММП. Пусть проведена серия из т экспериментов и определены величины т) = у(х , 0) + + е, где е — вектор опшбок. Для каждого эксперимента можно составить вектор разностей 8 = т] — у(х , 0). Определим матрицу моментов разностей М (0) = 2 (в. е ). Для задач, рассматриваемых в настоящей работе, оценка параметров может быть сведена к поиску минимума некоторой функции цели [c.201]

Однако эта цель и не преследуется при случайном поиске. Задаваясь разумно умеренным количеством точек (п (20 100)р), каждую из них рассматривают как нулевое приближение и из каждой совершают простой и неэффективный, но быстрый спуск в ближайший овраг или котловину, причем самого минимума достигнуть не стремятся. Затем сравнивают значения функций на всех спусках между собой и после выделения наиболее подозрительных проводят дополнительные спуски до значений минимума уже с высокой точностью координат и по точным решениям идентифицируют глобальный минимум. [c.222]

Для оптимизации технологических режимов процесса разделения предпочтительнее аналитический метод поиска минимума приведенных затрат (З тш). Для решения этой задачи необходима аналитическая форма зависимости капитальных и эксплуатационных затрат от ряда технологических параметров, значения которых могут варьироваться. По существу, речь идет [c.270]

Очевидно, 5 = 8 (К), з = з (К), и целью подбора констант является нахождение такого вектора Ко , при котором значение 8 или з будет минимальным. Естественный путь решения этой задачи ([7], см. также гл. VII—X этой книги) заключается в задании плохого набора констант Ко, расчете при этом наборе значения з и далее поиске минимума 8 как функции многих переменных. Методы поиска минимума я будут рассмотрены в главе VI. Здесь же отметим следующее. В силу ошибок измерения величин [c.43]

Такой подход допустим при поиске экстремума вблизи минимума S, но он может оказаться безрезультатным при плохих начальных оценках. На это было обращено внимание при выполнении вычислительных работ [12, 131. В связи с этим выполнены исследования по оптимальному размещению опытных точек таким образом, чтобы минимизировать дисперсии коэффициентов. Следует отметить, что планирование кинетических экспериментов трудно осуществлять по одному критерию (например, по наимень-щей дисперсии подбираемых констант для одной модели), так как приходится учитывать одновременно возможность использования альтернативной другой модели, точность результатов, простоту экспериментирования и др. Предложенные ранее [9, 10, 13] планы для минимизации дисперсии коэффициентов или одновременного осуществления такой минимизации и выбора лучшей модели (дуальная задача) не получили распространения в исследовательской работе. [c.44]

Укажем, что решение нелинейного уравнения с одним неизвестным / (х) = О можно рассматривать как задачу поиска минимума функции F (х), для которой / (х) = dF x)/dx. Такая задача решается поисковыми методами (половинного деления золотого сечения, стохастической аппроксимации), рассмотренными в главе VI. [c.143]

Экстраполяцию выполняют путем квадратичной либо кубической параболы. После построения параболы и отыскания ее минимума выбирают новую точку, соответствующую минимальному значению функции (из 81, 82 ж значения функции, полученного при экстраполяции). Минимальное значение на очередной итерации обозначается УО, и процесс вычислений продолжается-Поиск минимума прекращается, когда значение УО меньше 81 и уменьшение шага 2) не позволяет уменьшить значения функции Р- [c.190]

Градиентный метод эффективен для областей, где возможно значительное изменение у (вдали от экстремума), но неудобен Б области слабого изменения у или вблизи от экстремума. Наиболее часто препятствия при использовании градиентного поиска для решения задач химической технологии возникают, когда речь идет о функциях, имеющих гребни (при поиске максимума) или овраги (при поиске минимума)- [c.190]

На рис. 83 изображена структура поиска минимума целевой функции методом сеток при условии, что целевая функция П (хи Х2,. .., X,) имеет акв независимых переменных. Структура поиска очень проста и поэтому здесь не приводится. Она многократно использована в большинстве алгоритмов оптимизации промышленных теплообменников [43, 44, 55, 58 и др.]. [c.282]

Возможен другой вариант комбинации методов область определения х,- функции П разбивается сеткой, и из узлов ее производятся спуски, запоминается минимум. Здесь Дх, уменьшается вдвое и из узлов новой сетки опять производятся спуски. Процедура повторяется вплоть до достижения требуемой точности ДП поиска минимума. Описанные комбинации методов сеток и спуска использованы в алгоритмах оптимизации кожухотрубчатых аппаратов и аппаратов труба з трубе [61, 84]. [c.284]

Структура поиска минимума целевой функции по методу Гаусса—Зейделя представлена на рис. 84. Применение метода описано в работе [66]. [c.284]

Очепидио, что в с учае поиска оптимума, являющегося минимумом, для удачно выбранного шага должно выполняться условие [c.489]

Недостатком градиентного поиска является то, что при его использовании можно обнаружить только локальный м н п и-м у м г елевой функции. Для того чтобы найтн у функции другие локальные минимумы, необходимо производить поиск из других начальных гочек. Таким образом, с помощью метода градиента каждый лока.л1)Ный минимум целевой функции можно охарактеризовать некоторой областью притяжения , обладающей тем свойством, что при задании начального состояния в границах этой области метод градиента всегда приводит в один и тот же локальный минимум. [c.497]

Изложенный метод расчета величины шага в некоторых случаях значительно ускоряет поиск оптимума. Его можно также применять ц в методе релаксации прн поиске минимума для осевого наиравле-пия. [c.500]

Во( поль зуемся методом релаксации для отыскания минимума функции (IX, 116). Пусть начальное состояние поиска определяется точкой л <°) с координатами и х ° >. Диижепие к минимуму будет происходить по ступенчатой липни, заключенной между прямыми АА и ВВ, на которы.х производные дЯ/д с и дН дх, обращаются в нуль. Нетрудно получить уравнения этих прямых, которые записываются в пиде [c.519]

Поскольку для оврага рассматриваемой функции иредполагается выполнение неравенства (IX,119), размер шага, определяемый фор-му юй (IX,121), может стать весьма малым еще на значительном удалении от минимума и процесс поиска прекратится. [c.519]

При использовании метода градиента с переменной величиной niara в случае спуска на дно оврага шаг может также уменьшиться насто.чько, что поиск прекратится па большом расстоянии от минимума. Если же в методе градиента применяется постоянный шаг, то ири этом возникает рыскание по склонам оврага (рис. 1Х-25) и иеремеигение к минимуму ироисходит с весьма малой скоростью. [c.519]

Алгоритм поиска заключается в следующем (рис. 1Х-26). Из некоторой начальной точки производится поиск минимума любым методом локального поиска. Если целевая функция имеет овраг , го процесс поиска заканчивается на его дне , в результате чего паходится некоторая критическая точка На этом первый этап по-ис1ча заканчиваегся. [c.520]

Следовательно, если в процессе спуска сделан шаг, приводящий к значительному нарушению ограничений (IX,2а), то последующие шаги приведут к автоматическому исправлению этого нарушения. Очевидно, что чем больше выбрано значение а, тем в более узкой окрестности гиперповерхности ограничений будет производиться поиск оптимума фуикции Q (х). Поскольку на самой гиисриоверх-пости ограничений функция Q (л ) совпадает с функцией R (л ), положение минимума Q x) при достаточио большом значении а совпадает с положением минимума R (х), определяемого с учетом ограничений (IX,2а), с точностью до размеров е-окрестности, за пределами которой выполняется условие (IX,195). [c.540]

Из методов этого класса наилучшим образом себя зарекомендовали некоторые модификации случайного поиска и метод Розенброка, хотя последний значительно уступает градиентным методам, например методу Ньютона или Дэвидона — Флетчера — Пауэлла [82, 95]. Самый большой недостаток прямых методов — их исключительная чувствительность к заданию начальных условий. Удачное задание начального приближения — это и есть такое задание, которое ведет к спуску именно в инфинум (3.157), а не к одному из локальных минимумов (3.156). В принципе это обстоятельство является отрицательным, затрудняя практическое решение, однако в методе случайного поиска именно оно используется для суждения о характере минимума. [c.221]

В системе Н = к р) известно к параметров (опорные параметры). Надо определить значения р параметров. На первом этапе в пространстве Т —Р систематическим решением прямой задачи устанавливают область, в которой б-адекватность хмодели является максимальной. На втором этапе осуществляется минимизация для модели где (/с-Ь 1)-й стадией будет стадия, занимающая (к -г 1)-е место в б-иерархии стадий для модели (в частности, может быть Г ). Затем проводится поиск остальных р — 1) параметров 0. Таким образом, задача поиска минимума многих переменных фактически сводится к ряду последовательных задач поиска минимума одной переменной — той, которая наиболее важна в системе р искомых параметров и наименее важна в системе (/с+1), где к — число опорных параметров. [c.228]

Поиск минимума приведенных затрат и определение оптимальных значений технологических параметров необходимо выполнять в условиях тождественности учета влияющих факторов. К ним относятся не только технические условия проЕ1есса разделения (например, производительность и коэффициент извлечения целевого компонента), но ряд социальных характеристик, прежде всего условия безопасности труда и требования экологии. [c.270]

Поиск минимума функции Р начинают из задаваемой начальной точки А- В этой точке определяется и запоминается значение целевой функции Р А) = УО- Из точки А делают пробные шаги 2) по каждой из переменных- В полученных точках вычисляют значения функции Р, из них выбирают наименьшие 81 и сравнивают с МО- Если 81 < УО, то в направлении наибольшего убывания функции делается двойной шаг. Получают новое значение функции 82- По полученнььм трем точкам (УО, 81-, 82) строится экстраполирующая парабола, по которой определяют точку минимума функции. [c.190]

Расчет функции Р ири выбранных к , и к , не вызывает затруднений, так как в каждом опыте можно рассчитать С р и С р по математическому оппсанию. Понятно, что поиск по к , и к , а должен привести к минимуму Р. Осуществим этот поиск следующим образом. Зададимся исходным набором [c.220]

Движение к минимуму охарактеризовано в табл. У1-4, где приведена лишь часть проверенных сочетаний 1, и 3. Видно, что движение в направлении антиградиента Р до сочетания констант 10,224 и 5,414 уменьшает Р, и при указанном сочетании величина Р (0,887-10"в) минимальна. Поскольку при атом сочетании разность Ср—С, близка к Ю З, совпадение расчета и эксперимента можно считать удовлетворительным. Поэтому дальнейший поиск прекратим. Если бы возникла необходимость дальнейшего улучшения совпадения расчета и эксперимента, можно было бы осуществить новое движенме по антиградиенту Р из найденной наилучшей точки. [c.221]

Хотя условие равновесия можно записать в форме MnnHMy ма О (или F) или в форме закона действующих масс, не следует думать, что эти формы принципиально различаются. В обоих случаях используют одни и те же общие соотношения химической термодинамики и термодинамические функции веществ Но метод минимизации О (или F) формулируется таким образом, что он непосредственно подготовлен для использования процедуры нахождения решения численным методом на ЭВМ путем поиска минимума функции многих переменных и программируется так, что не требует последовательного выполнения этапов А — Г традиционного подхода. [c.113]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология