Нечеткие отношения

Таблица 6.1. Матрица нечетких отношений

Полученное лингвистическое описание формализуется, как уже отмечалось, нечетким отношением (2.8), которое, в свою очередь, определяется функцией степеней принадлежности [c.115]

Такие словесные описания формализуются нечеткими бинарными отношениями и Ях., = 1, / = 1> п, 1 ф ]), где У — прогнозируемая активность. В том случае если выбранные свойства катализатора являются независимыми , то связи между отдельными входными параметрами Ях., х. (1 ф ) должны отсутствовать. Формализация нечетких отношений выполняется [c.109]

Сформируем теперь нечеткое отношение по формуле (3.14) [c.170]

Допустим, что существует знание вывода ПП типа если F, то С , использующее нечеткие множества Р(С Ц) и С(С V), тогда один из способов построения нечеткого отношения из соответствующей области полного множества и в области полного множества [c.110]

V состоит в следующем (кроме того, существуют и другие способы построения нечеткого отношения) [c.111]

Минимаксная свертка нечетких отношений (НО) Ry и Rj, заданных на множестве U, являюш,емся декартовым произведением множеств Ul X u = Y н —min max R О R2), определяется следу-/ [c.112]

Тогда бинарное нечеткое отношение соответствия между элементами множества X, характеризующими качество исходного сырья, и элементами множества У, характеризующими качество вырабатываемых нефтепродуктов, можно, в частности, записать в виде [c.198]

Данное соответствие можно представить в виде матрицы нечетких отношений (табл. 6.1) [c.198]

Декартово произведение нечетких множеств тесно связано с понятием нечеткого отношения, что будет рассмотрено ниже. [c.38]

Пусть и ж — универсальные множества. Если и является декартовым произведением и = X /а, то нечеткое отношение В определяется как нечеткое подмножество универсального множества и. С помощью функции принадлежности нечеткое отношение К записывается в виде [c.45]

В работе [20] приводится следующее определение нечеткого отношения. [c.46]

Часто нечеткое отношение, характеризующее понятие близко к , описывают выражением [c.46]

Некоторые авторы выделяют операции объединения, пересечения и дополнения над нечеткими отношениями аналогично этим же операциям над нечеткими множествами [20]. Другие исследователи, считая, что нечеткое отношение по определению (2.14) является нечетким подмножеством некоторого универсального множества, отдельно не выделяют эти операции [12]. В связи с указанной аналогией нечетких отношений и нечетких множеств авторы не склонны отдельно рассматривать данные операции над нечеткими отношениями, однако для полноты изложения настоящего раздела перечислим эти операции, следуя работе [20]. [c.46]

Объединение нечетких отношений п определенных на множестве U с помощью функций принадлежности, представляется в виде [c.47]

Пересечение нечетких отношений R и R , определенных на множестве U, задается следующим образом [c.47]

Дополнение нечеткого отношения Rb U определяется выражением [c.47]

Используя понятие нечеткого отношения, представленное в форме (2.14), нечеткое отношение R , обратное к R, определяют равенством ин-> щ, и ) = Ин (Щ Щ) Для любых ЕЕ U. [c.47]

В подходе нечетких множеств имеется ряд операций над нечеткими отношениями, которые не имеют аналога для нечетких множеств, рассмотренных в предыдущем разделе. Приведем формализованное представление этих операций. [c.48]

Например, пусть заданы два универсальных множества = = i/g = 1 + 2 + 3. На множестве, определяемом декартовым произведением X установлены нечеткие отношения R и Л 2- Матрицы нечетких отношений имеют вид [c.48]

Вначале отметим, что формализация понятия нечеткого отношения в виде (2.14) допускает следующее обобщение на случай п [c.49]

Например, пусть заданы два универсальных множества Ui = = i/2 = 1+ 2 + 3 + 4. На множестве, которое определяется декартовым произведением С/ Х U , задано нечеткое отношение R, формализующее понятие много меньше в виде матрицы [c.50]

Рис. 2.5. Геометрическая интерпретация бинарного нечеткого отношения

Пусть 7 и — нечеткие отношения в X 1/ в. У. Л соответственно, а также найдется К в III X 112 X Vд, такое, что [c.51]

Выражение (2.19) позволяет вычислить композицию нечетких отношений. Например, если — нечеткое отношение в [/ X X и , а В — нечеткое отношение в X и , то данная композиция позволяет вычислить нечеткое отношение В3 в X и . Если и , 172, — конечные множества, то (2.19) является макс-минным произведением. Отметим, что в обш,ем случае [c.51]

Поэтому прп использовании композиции (2.19) может происходить искажение информации, обусловленное незнанием нечеткого отношения В в X 1/2 X 1/3. При атом оценка Вз является завышенной в смысле выполнения неравенства [c.51]

Нечеткие отношения играют важную роль в формализации нечетких условных предложений, которые являются частным случаем нечетких описаний поведения ФХС. [c.52]

По определению объединения нечетких множеств вычислим нечеткое отношение (А- х А + ( 1 А X А3) = Я [c.53]

Таким образом установлена связь между параметрами и и v в виде нечеткого отношения Я. [c.53]

При выполнении нечетких выводов необходимо знать нечеткие отношения (НО). Нсчеттш отношением К между некоторой ПО (полным множеством 1Г) и другой областью (полным множеством V) называется нечеткое подмножество декартова произведения i/ х X V, определяемое следующим образом [c.110]

Рассмотрим основные виды операций (основные виды сверток, или композиций), которые выполняются над нечеткими отношениями при выводах с помощью цепочки ПП максилшнная, минимаксная, максимультипликативная свертка (композиция). [c.111]

Максилшнная свертка (колтозиция) (RO 5) — свертка max— min нечеткого отношения R, определенного на декартовом произведении множеств I/ X I/ (т. е. A —нечеткое отношение из области и в область V), и нечеткого отношения S, определенного на множестве К X Z (т. е. S — нечеткое отношение из области V в область полного множества Z) называется нечетким отношением из области и в область Z и определяется выражением [c.111]

Макашулыиипдикативная свертка нечетких отношений R и заданных на подмножестве U, являюш,емся декартовым произведением множеств Ul и i/j f ult(RiO/ 2)> определяется следуюш,ей ФП [c.112]

Нечеткое отношение г Х- У представляет собой нечеткое подмножество де-картового произведения X X У. Неметкое л-арное отношение есть нечеткое подмножество декартового произведения [c.197]

Учитьгаая, что в моделях вида (6.11) - (6.18) нечеткие отношения и методы их построения играют существенную роль, более подробно рассмотрим один из способов их построения. [c.198]

В частности, отношение Д,[шу(0 в вьфажении (6.18) может быть интепрети-ровано как нечеткое отношение. [c.198]

Определение 4. Нечетким отношением К на множестве V называется нечеткое подмножество декартова произведения 11x11, характеризующееся функцией принадлежности ив- X II - [0,1]. Функция принадлежности Ид Ид) понимается как субъективная мера или степень выполнения отношения [20]. [c.46]

Максминное произведение нечетких отношений R и R , которые определены на множестве U, обозначается R ° R и задается функцией принадлежности и ), вычисляемой [c.48]

Так как нечеткие отношения заданы в матричном виде, то максминное произведение в данном случае представляет собой операцию, аналогичную умножению матриц, но вместо арифметических one- [c.48]

Если нечеткие отношения R- и заданы в виде матриц, то мин-максное произведение представляет собой операцию, аналогичную умножению матриц, но вместо арифметических операций умнон е-ния и сложения используются операции V и Л соответственно. Например, для исходных данных предыдущего примера минмакс-ное произведение в матричном виде равно [c.49]

Для исходных данных примера, который иллюстрирует максмнн-ное произведение нечетких отношений, максмультипликативное произведение нечетких отношений равно [c.49]

Выбор той илп иной композиции (2.15)—(2.17) при решении практических задач определяется требованиями, которым должно удовлетворять решение задачи. Поэтому в каждом конкретном случае данный вопрос требует особого рассмотрения. Наряду с этим является весьма полезным изучение свойств композиций и их различное представление. В работе [11] дается интерпретация композиции (2.15) с помощью понятий проекции и цилиндрического продолжения нечетких отношений. Приведем указанный анализ максминного произведения нечетких отношений. [c.49]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология