Внешнее произведение

Второй тип произведения векторов называют по-разному прямым произведением, внешним произведением или тензорным произведением. Оно представляет собой произведение вектор-столбца и вектор-строки и обычно обозначается как а Ь. Его результатом является матрица, или тензор второго ранга. Размерности перемножаемых векторов не обязательно должны быть одинаковыми. Если они неодинаковы, то результирующая матрица не является квадратной. Число ее строк соответствует размерности вектор-столбца, а число ее столбцов — размерности вектор-строки. Элементы этой матрицы равны [c.405]

Векторным, или внешним, произведением двух векторов А и В -называется новый вектор, направленный перпендикулярно к их пло-скости в такую сторону, чтобы вращение от первого вектора ко второму на наименьший угол вокруг вновь полученного вектора происходило таким же образом, как и вращение от оси ОХ к оси ОУ вокруг осн 02 в выбранной системе координат. [c.220]

Для их перечисления требуются два индекса. Внешнее произведение матрицы с вектором порождает тензор третьего ранга, элементы которого требуют трех индексов. Тензор четвертого ранга получается в результате внешнего произведения тензора третьего ранга и вектора либо как внешнее произведение двух [c.405]

Внешнее произведение. Произведение двух векторов, матриц или тензоров, ранг которого выше, чем ранги сомножителей. Например, для двух векторов (тензоров первого ранга) оно представляет собой произведение вектор-столбца и вектор-строки, результатом которого является матрица (тензор второго ранга). Возбужденное состояние. Состояние системы с энергией выше основного (низшего энергетического) состояния. [c.459]

Прямое произведение. См. внешнее произведение. [c.461]

Произведение двух векторных матричных элементов называется внешним произведением и дает тензор второго ранга Л (разд. А-4). В этом тензоре элемент 1/ определяется как [c.300]

Третий тип произведения двух трехмерных векторов называется внешним произведением. Оно представляет собой тензор второго ранга (разд. А-6). Результат такого умножения выглядит следующим образом [c.431]

Векторным, или внешним, произведением двух векторов А ш В называется новый вектор, направленный перпендикулярно к их плоскости в такую сторону, чтобы при взгляде с конца этого вектора, враш ение от первого вектора ко второму на наименьший угол вокруг вновь полученного вектора происходило таким же образом, как и враш ение от оси ОХ к оси ОУ вокруг оси 0Z в выбранной системе координат. Так как выбранная нами система координат правая, то вращение это должно совершаться против часовой стрелки (рис. Х1-6). [c.342]

Внешнее произведение двух тензоров произвольного ранга V и ц дает тензор ранга (х + V. Таким образом, если V и IV — два вектора, то соответствующий тензор второго ранга, определяемый внешним произведением [c.264]

Из внещних произведений часто используется внешнее произведение вектора на тензор второго ранга. Оно при различной последовательности умножения дает тензор третьего ранга [c.265]

Теперь определим внутреннее (или свернутое) произведение двух тензоров, которое часто называют скалярным. Внутреннее произведение тензоров произвольного ранга можно получить из внешнего произведения, положив два соседних индекса равными друг другу и автоматически выполняя суммирование по этим одинаковым индексам. Всякое внутреннее произведение обозначается точкой ( ) между символами тензоров. (Поэтому, особенно в английской литературе, внутреннее произведение иногда называют точечным .) Подобным образом из внешних произведений (16), (23) и (24) получаем следующие внутренние произведения [c.265]

В случае двух тензоров второго ранга, однако, внешнее произведение может быть свернуто дважды, что обозначается двумя точками ( ) между символами тензоров. Если 3 и Т — тензоры второго ранга, то внутреннее произведение [c.266]

Прямое (или внешнее) произведение с Множество, записанное слева от этого знака, содержится в множестве, записанном справа от него Множество, записанное слева от этого знака, не содержится в множестве, записанном справа от него (и) Дираковские скобки бре и кет соответственно [c.402]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология