Прямое произведение

Пусть решение х исходной задачи существует. Введем пространство Z (= содержащее значения функций (/ (х), Ф1 (ж),. . ., ф , (ж), Фр+1 (ж),. . ., ф (ж)), которое будем рассматривать как прямое произведение пространства Е значений функции / (г), пространства Ф (= р+ ) значений функций ф,, i = 1,. . ., т ограничений (IV,3), (IV,5). [c.145]

Пусть решение х исходной задачи существует. Введем пространство Z (= " + ), содержащее значения функций f (д ), ф1 М. фр (л ), Ц>р+1 х),. .., Ф , (л )), которое будем рассматривать как прямое произведение пространства значений функции [ (х) и пространства Ч (= + ) значений функций фь = 1,. ... .., т, определяющих ограничения (IV, 3), (IV, 5). Пространство 2 использовалось для решения различных экстремальных задач [74, 75]. Элементы 2 2 имеют вид г = (/, ф), где f — число, а ф Обозначим через 0 = (О, Очг) нулевой элемент пространства Е, а через ё = (I, О-р) — единичный вектор в направлении оси О/. Введем множество [c.107]

Прямое произведение матриц и операторов [c.21]

Из определения (1.69) следует, что прямое произведение диагональных матриц есть диагональная матрица, а прямое произведете единичных матриц — единичная матрица. [c.22]

Прямое произведение матриц обладает следующими свойствами. Пусть Ах и Аг - матрицы порядка 1, а В1 и В2 - матрицы порядка 2. Тогда [c.22]

Пространство, натянутое на как на базис, есть прямое произведение пространств и т.е. пространство ЗС состояний системы [c.22]

Прямым произведением X (х) В операторов А и В является оператор, матрица которого есть произведение матриц операторов А и В [c.23]

Пусть операторы момента количества движения J(l) и действуют в пространствах и соответственно. Образуем прямое произведение этих пространств Ж = Ж Ж и рассмотрим действующий там оператор [c.23]

Иными словами, прямое произведение ЗС пространств ЗС и ЗС разлагается в прямую сумму [c.24]

Используя свойства прямого произведения матриц, находим подобным способом следующие коммутационные соотношения для а и з/ [c.108]

Такое положение вещей сохраняется и в общем случае если связываются моменты неэквивалентных электронов, то конфигурация и прямое произведение оболочек имеют нулевое пересечение а если связываются моменты эквивалентных электронов, то конфигурация является подпространством прямого произведения оболочек. [c.129]

В случае эквивалентных электронов сохранить аппарат сложения моментов столь простым путем не удается. С одной стороны, не все уровни, которые предсказываются теоремой сложения моментов, умещаются в конфигурации. Часть их уходит на образование ортогонального дополнения до прямого произведения оболочек. Как и сама конфи- [c.129]

Разложения каждого отдельного прямого произведения в прямую сумму выполняется по тем же правилам. После этих преобразований приходим к следующей формуле [c.207]

Правило отбора по симметрии тройное прямое произведение типов симметрии [c.275]

Можно составить упрощенную волновую функцию каждого из этих состояний, а затем рассмотреть преобразование этих функций элементами симметрии. Поступим иначе разложим прямое произведение EgX g на НП группы Ол. [c.185]

Прямым произведением АхВ матриц-представлений А [1 л, [c.185]

Выражения ЯФ2, ЯФз, ЯФ4, получающиеся в результате действия преобразования Я на базисные функции, четырехмерного прямого произведения ср гр/ , находятся аналогичным образом. [c.30]

Это значит, что характер прямого произведения представлений равен произведению характеров. [c.30]

Согласно предыдущему, этот интеграл отличен от нуля только тогда, когда в разложении прямого произведения X Г . X Гу на неприводимые представления содержится полносимметричное представление Л,. [c.33]

Для группы Сзг, составить все прямые произведения неприводимых представлений друг на друга и разложить их на неприводимые. [c.38]

Составим характеры соответствующих прямых произведений (см. табл. 8 для группы Т ) [3]. [c.89]

Характер представления, являющегося прямым произведением двух представлений, равен произведению характеров исходных представлений [c.199]

Из данных (6.12) следует, что а, х 2 = >2, т. е. если в (6.10) одно из представлений, например Гд, является полносимметричным, то прямое произведение Го имеет такое же представление, как Гв. [c.199]

Рассмотрим прямое произведение Ь х Ьг- Сравнивая результат (6.12) с таблицей характеров группы Сг (см. табл. 6.2), видам, что [c.199]

Получим теперь таким же способом представления для прямых произведений (Хб,, 02 02. Ьг -Ьг- Во всех случаях, как легко убедиться, результатом будет полносимметричное представление о,. [c.200]

Математическое дополнение. Группа пространственной симметрии атома водорода О (3) является прямым произведением группы ортогональных унимодулярных преобразона-ний трехмерного координатного пространства 80 (3) на группу инверсии пространства относительно начала координат С(, т. е. [c.82]

Для большей ясности рассмотрим некоторые примеры. Если полуцелое, для определения эффектов спин-орбитального взаимодействия необходимо воспользоваться двойными группами. Поскольку спин-ор-битальные эффекты обусловлены взаимодействием спинового и орбитального моментов электрона, мы занимаемся представлением прямого произведения этих двух эффектов. В качестве примера определим влияние октаэдрического поля и спин-орбитального взаимодействия на F-свободноионное состояние -иона. Как и в предыдущем разделе, мы можем получить полное представление в точечной группе О и разложить его [c.85]

Ион в слабом поле О,, дает, как показано в диаграмме Танабе — Сугано, основное состояние и возбужденное состояние и В двойной группе О эти состояния соответствуют Т Г. ), Т 2 Г ) и /IjiF2). Взяв S = 3/2 и подставляя вместо I в уравнение (10.9) S, мы порождаем в точечной группе О неприводимое представление С(Гд), т.е, одно из новых неприводимых представлений двойной группы. Возьмем прямые произведения спиновой и орбитальной составляющих и разложим их, как и раньше, что даст [c.85]

Пусть рассматриваемая система состоит из двух подсистем, и в каждой из них введен оператор момента количества движения. Для определения оператора момента количества движения всей системы введем понятие прямого произведения. Пусть даны матрица А порядка 1 с злемешами (а) =<Чк и матрица В порядка 2 с элементами В] = [c.21]

Таким образом, прямое произведение матриц образовано всевозможными произведениями матричных элементов матриц сомножителей. Используя нумерацию строк и столбцов сложными индексами, можно нагшсать [c.22]

Используя свойство прямого произведения матриц (111 ф 1) (Чг Уг) = (111112) (У1У2), находим после некоторых вычислений [c.108]

Подпространство конфигурации, образованное одной канонической цепочкой, назьшают уровнем. Вся конфигурация в представлении /Л/у разлагается, таким образом, в прямую сумму уровней. Важно понять, чем, в силу принципа Паули, задача такого разложения отличается от задачи сложения моментов (см. гл. 1, 2). Оператор момента количества движения Л действует в пределах заданной конфигурации, в то время как суммарный момент количества движения действует в прямом произведении пространств, в которых определены слагаемые моменты. Это разные пространства. Так, прямое произведение оболочек (пр) ф (п р) при п Ф п, определенное как совокупность линейных комбинаций функ-п рт вообще не содержит ни одной антисимметричной функции, а следовательно, ни одной функции конфигурации прпр. Если же л = п, то пространство (пр) (пр) содержит как функ- [c.129]

Аналогичное же положение имело место и в теории атома, где общая классификация термов основьшалась на задании угловой зависимости базисных функций в виде сферической функции. При численных расчетах, разумеется, потребуются обсуждения и явного вида функции / -Функции симметрии а(т = 0) преобразуются по одномерному неприводимому представлению группы Если т Ф О, то функции и со (( ) образуют базис двумерного неприводимого представления группы С . Рассмотрим прямое произведение пространств Ещ Е . Базисными функциями в этом пространстве при тФО являются следующие произведения функций (4.12) [c.201]

С помощью понятия базисных функций можно определить понятие прямого произведения представлений. Пусть для двух представлений некоторой группы заданы соответственно два набора базисных функций Га (/ ) с матрицами А и матричными элементами < гк, ф — его базис размерности т а также Гв(/ ) с матрицами В и матричными элементами Ьц1, чр — его базис размерности п. Определим, с помощью каких матриц, т. е. по какому представлению, будет преобра-зовыЁаться набор функций (базис) ф -фй размерности. т-п. Это представление называется прямым произведением представлений Га и Гв и обозначается знаком X , т. е. [c.29]

Найдем матрицу этого представления Гс с матричными элементами йй. В качестве примера рассмотрим два двумерных представления Га и Гв с матрицам А и В, матричными элементами Огй и а также наборами базисных функций (ф[, фг) и (т)) , фг) соответственно. Будем искать четырехмерное прямое произведение Гс с матрицей С и базисом (Ф1, Фг, Фз, Ф4) = = (фгфь ф1-ф2, фгфь ф2-ф2). [c.29]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.126 , c.136 ]

Симметрия глазами химика (1989) -- [ c.220 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.405 , c.461 ]

Физические методы в неорганической химии (1967) -- [ c.132 , c.159 ]

Физические методы исследования в химии 1987 (1987) -- [ c.303 ]

Введение в теорию комбинационного рассеяния света (1975) -- [ c.88 ]

Секторы ЭПР и строение неорганических радикалов (1970) -- [ c.252 ]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.126 , c.136 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология