Внутреннее произведение

Пусть обозначает двойственное пространство — пространство строк матрицы 3 и К— пространство строк матрицы Как, так и Л,, могут быть отождествлены с подпространствами группы цепей С, размерности р — диг-р + д. Они называются соответственно подпространствами разделяющего множества и цикла и, согласно равенству (4), являются ортогональными в случае евклидова внутреннего произведения. Если мы отождествим обычным путем каждое пространство с двойственным ему пространством, то получим ортогональные разложения [c.331]

Поскольку во внутреннее произведение дает вклад только симметричная часть (НО/(х)У = (НО/(х) + НО/ х)У)/1, решение Хд глобально асимптотически устойчиво, если НП/(х)У отрицательно определен повсюду в фазовом пространстве. Это очень строгое требование, и более общие результаты приведены в следующих теоремах. В дальнейшем каждая реакционная система будет иметь р комплексов, < компонент и г реакций. [c.343]

Далее мы определяем двойное внутреннее произведение следующим образом. Для a Xi (/ = 1,. .., т) и b yj (J = 1,. .., п) в Т Н) [c.513]

Теперь мы можем определить пространства описания . Пусть о, . .., а" фиксировано в Н. Пусть D = (a x х , х,,. .., х е е Н называется пространством описания, определяемым [а ,. ... .., ] D — линейное подпространство Т (Н) и, таким образом, (Z , << >>) — пространство внутреннего произведения. Пусть для [c.513]

Скалярным, нлн внутренним, произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. [c.219]

Внутренние произведения двух матриц либо вектора и матрицы основаны на скалярных произведениях. Результат должен представлять собой матрицу или вектор, но каждый элемент этого результата является скалярным произведением. Если вектор стоит слева в произведении, то результатом последнего является вектор-строка. Если слева стоит матрица, то она рассматривается как столбец из вектор-строк. Вектор, стоящий в произведении справа, должен быть вектор-столбцом. Матрица, стоящая в произведении справа, рассматривается как строка из вектор-столбцов. Число столбцов у левого сомножителя должно совпадать с числом строк у правого. Результат произведения М = АВ, состоящего из /гХр-матрицы А слева п — число строк) и рХ -матрицы В справа, представляет собой пу т-матрицу М, элементы которой определяются следующим образом [c.407]

Матрица М , обратная матрице М, определяется как матрица, внутреннее произведение которой с исходной матрицей равно единичной матрице В [c.408]

Симметрическая (перестановочная) группа (степени п). Совокупность всех п перестановок в системе из п объектов. Скалярное произведение (векторов). Произведение вектор-строки и вектор-столбца, результатом которого является скаляр. То же самое, что внутреннее произведение. [c.461]

Если МЫ подставим разложение (3.25) для дР1 д1 в функциональное внутреннее произведение (3.23), то в результате будем иметь [c.129]

Величина ( Т) обозначает внутреннее произведение двух тензоров [c.340]

Заводско-фабричная промышленность при своем распространении непременно должна возвысить эти виды косвенных доходов и возместить таможенные утраты, если количество ввозимых товаров уменьшится, т. е. заместится внутренними произведениями. [c.332]

Член внутреннего произведения (S, Ла) = Вй, коэффициент отклонения, характеризует состояние системы. Между коэффициентами отклонения и Bk-i и управляющим воздействием Vu существует рекуррентное соотношение [c.312]

Теперь определим внутреннее (или свернутое) произведение двух тензоров, которое часто называют скалярным. Внутреннее произведение тензоров произвольного ранга можно получить из внешнего произведения, положив два соседних индекса равными друг другу и автоматически выполняя суммирование по этим одинаковым индексам. Всякое внутреннее произведение обозначается точкой ( ) между символами тензоров. (Поэтому, особенно в английской литературе, внутреннее произведение иногда называют точечным .) Подобным образом из внешних произведений (16), (23) и (24) получаем следующие внутренние произведения [c.265]

В (25) определяется внутреннее произведение двух векторных величин, которое называется скалярным [c.265]

В случае двух тензоров второго ранга, однако, внешнее произведение может быть свернуто дважды, что обозначается двумя точками ( ) между символами тензоров. Если 3 и Т — тензоры второго ранга, то внутреннее произведение [c.266]

Пусть Н — действительное гильбертово пространство. По определению это означает, что Н — полное нормированное линейное пространство, снабженное внутренним произведением < >, вследствие чего норма определяется как llxlP = (,х, х). Гильбертовыми пространствами, которые мы будем рассматривать, являются Н = R" [c.512]

Такое определение не зависит от представления диадиков <<...>> определяет внутреннее произведение на Т Н), но Т Н) не обязательно будет гильбертовым пространством, поскольку его полнота не гарантируется. [c.513]

Если а и Ь — векторы, построенные на одном и том же ортонор-мированном базисном наборе, то внутреннее произведение образует скалярную величину и по этой причине часто называется скалярным произведением. [c.405]

Выполняя функциональное суммирование, соответствуюш ее внутреннему произведению (, ), и вспоминая решениекоторое задается посредством (3.54), получим явный вид для 1/2 2 - [c.134]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология