Векторы управления и состояния, размерности

Размерности векторов состояния л ( ) и управления м( ) в общем случае могут быть различны.ми для разных стадий процесса. Однако далее, не нарушая общности, можно принять, что размерности т и г векторов состояния и управления для всех стадий процесса одинаковы. [c.246]

Рассмотрим, например, случай, когда размерность векторов состояния по прежнему равна 1 (т = 1), а размерность векторов управления — 2 (г = 2). Ограничимся описанием процедуры определения оптимального управления только для одной стадии процесса, например последней, [c.274]

Вьиие уже была рассмотрена вычислительная процедура метода динамического программирования при оптимизации процесса, в котором размерность векторов состояния п управления < > на каждой стадии равна 1. Очевидно, что решение задачи может усложниться, если размерность вектора состояния гп или векторов управления г [c.259]

В дальнейшем для упрощения формы записи математических выражений при выводе соотношений максимума примем, что рассматривается многостадийный процесс, у которого векторы состояния стадий п управления имеют размерности, равные единице, т. е. пг [c.395]

При моделировании физико-химических систем переменные управления и наблюдения, как правило, известны заранее. Если для ФХС построена реализация в виде ненаблюдаемой модели, то это значит, что вектор состояния модели содержит больше переменных состояния, чем может быть определено по результатам наблюдения измеряемых переменных. Тогда существует реализация более низкой размерности, которая соответствует тем же сигналам на выходе и входе системы, но является вполне наблюдаемой. Аналогично, если построенная модель неуправляема, это значит, что вектор состояния модели обладает слишком большой размерностью, чтобы быть управляемым с помощью заданного вектора управления. Тогда существует другая реализация меньшей размерности, которая является вполне управляемой. [c.112]

Рассмотрим теперь вариант, когда размерность вектора управления равна 1 (/ = 1), а размерность вектора состояния отличается от 1, например m = 2. [c.276]

Рассмотрим теперь вариант, когда размерность вектора состояния по-прежнему равна 1, а размерность вектора управления больше 1 (т = 1 и г — 2, см. рис. VI-13). При этом, в случае отыскания максимума выражения, u N>, 4W)( M. рис. VI-13,а) [c.279]

Если размерность вектора управления т = 1, а размерность вектора состояния m отличается от 1 (т = 2 Рис. VI-15. Поиск оптимума на и г— 1, СМ. рис. VI-14), то для сетке переменных, [c.279]

В дальнейшем для упрощения формы записи математических выражений при выводе соотношений принципа максимума примем, что рассматривается многостадийный процесс, у которого векторы состояния стадий и управления имеют размерности, равные единице, т. е. m = r= 1, и математическое описание стадии определяется одним уравнением - . . [c.388]

Переменные и,- и ж,- входят в эту задачу по-разному. Первые из них обычно называют управлениями, а вторые — переменными состояния. Рассмотрим случаи, когда Х меняются в открытой, а и,- в замкнутой области пространства 7. Пусть также вектор J имеет размерность тп, а ц,- — размерность г. [c.218]

Другим предельным случаем циклического режима является скользящий режим [62, 63], имеющий две особенности 1) продолжительность периода колебаний существенно меньше характерного времени переходных процессов в системе 2) оптимальное управление всегда можно реализовать с помощью п + I + 1 переключений между постоянными значениями, где га — размерность вектора состояний и I — размерность вектора показателей. При особых обстоятельствах можно вводить более жесткое ограничение на число переключений. Следовательно, состояние переменных является неизменным и удовлетворяет системе дифференциальных уравнений (7.1) в среднем. [c.290]

Общая процедура решения задачи методом динамического программирования. Проиллюстрируем процедуру решения задачи оптимизации многостадийного процесса на примере процесса,. в котором размерность векторов состояния № и управления) uW на каждой стадии равна единице. Это позволяет повысить [c.268]

Итак, отличие этого варианта (т = 1 г = 2) от случая, когда размерности векторов состояния (i) и управления равны 1 (т = 1 г=1), состоит в том, что при определении оптимальных значений управляющих воздействий и[ и на каждой стадии процесса приходится искать максимум функции двух переменных. В результате вместо одного соотношения (т = 1 г= 1) [c.276]

Гораздо более серьезные затруднения при применении метода динамического программирования в случае оптимизации многостадийных процессов, для которых размерности векторов состояния ( ) и управления и№ велики, возникают из-за сложности отыскания оптимальных управлений на каждой стадии. [c.278]

Таким образом, оказывается, что при оптимизации W-стадий-ного процесса, у которого размерности векторов состояния стадий и управлений на стадиях равны 1, всего требуется вычислить п значений оптимизируемой функции на каждой стадии, так как для определения вида соотношения (VI, 44) в данном случае нужно п раз осуществить поиск оптимального управления для п различных значений состояния входа стадии х( 1 [c.279]

Таким образом, видно, что с увеличением размерности векторов, состояния т и управления г возрастают необходимые объем памяти вычислительной машины и время решения задачи, которое, [c.279]

Для примера рассмотрим многостадийный процесс, в котором размерности векторов состояния и управления на каждой стадии равны 1. Предположим, что критерий оптимальности процесса аддитивен и задан выражением (VI, 9). Пусть на управляющие переменные процесса и наложено ограничение вида [c.280]

Рассмотренный выше алгоритм поиска оптимума без особого труда можно обобщить и на вариант, когда размерности вектора состояния и управления произвольны. Блок-схема алгоритма, реализующего поиск для этого общего случая, представлена на рис. VI-17. [c.285]

Для наглядности ограничимся рассмотрением варианта, когда размерности векторов состояния х и управления и равны 1. При этом можно воспользоваться графической иллюстрацией основных моментов вывода на фазовой плоскости переменных х и .Система уравнений (VI, 130) для данного случая заменится одним уравнением [c.297]

Выражение (IV-18) называют уравнением Беллмана, а ф — функцией Беллмана. Задав ф (х ) = О, можно последовательно рассчитать оптимальные значения функции цели ф для всех возможных состояний процесса и зависимость оптимального управления от номера i и состояния Х(. Причем канедую из полученных функций приходится держать в памяти машины до самого последнего этапа расчета. Чем больше возможных состояний, тем больший необходим объем памяти. Особенно сильно этот фактор сказывается при увеличении размерности вектора х. Зато в качестве решения мы получаем управление, обеспечивающее абсолютный максимум /(,. Более того, в качестве побочного продукта получаем синтез оптимального управления, т. е. его зависимость от состояния. Зная синтез, мы можем подавать на управляющее устройство состояние системы х и получать соответствующее ему оптимальное управление. [c.229]

Рассмотрим теперь вариант, когда размерность вектора управления равна 1 (г = 1), а размерность векто )а состояния /л отли-чается от I, например т = 2. [c.261]

Для примера расслютрим многостадийный процесс, в котором размерности векторов состояния и управления на каждой стадии равны 1, Предположим, что критерий 01ггпмальности процесса аддитивен и. (адан выражением (VI,9). Пусть на управляюи ие переменные и]К)цесса ы наложе]ю ограничение вида [c.265]

Полученные соотношения (VII, 475), где величины4 № (i = 1,. .., N) удовлетворяют выражениям (VII, 466) при условии (VII, 471), и являются математическим выражением принципа максимума для одномерных дискретных многостадийных процессов. Проводя аналогичные выкладки для процесса с произвольными размерностями векторов состояния и управления, найдем следующие соотношения [c.391]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология