Векторы скалярное произведение

Р = ) Два вектора, скалярное произведение которых равно нулю, называются ортогональными. [c.8]

Вектор V , обратный вектору V, определяется как вектор, скалярное произведение которого с исходным вектором равно единице [c.408]

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

Добавим к уже введенным действиям еще одно — скалярное произведение двух векторов. Для этого введем в обращение еще одно геометрическое понятие — угол между векторами. Скалярное произведение двух векторов а и Ь обозначают символом (а, Ь) и определяют равенством [c.41]

Еще одна интересная возможность использования линейных разделяющих функций в качестве пороговых логических элементов связана с понятием весовой вектор . Скалярное произведение двух векторов можно эквивалентно определить соотношением [c.24]

Здесь а - произвольное (комплексное) число, звездочка обозначает знак комплексного сопряжения, и знак равенства в 4° выполняется только при условии, что X = 0. Из 2 и 1° непосредственно следует, что (х, ау) = а(х, у). Скалярное произведение вектора х на самого себя определяет квадрат его длины х = ЦхР = (х, х)- Два вектора, скалярное произведение которых равно нулю, называются ортогональными. [c.8]

Здесь в первом равенстве стоит произведение V на реальный скаляр Ф, во втором-скалярное произведение V на реальный вектор а. [c.409]

Поскольку вектор вариации конечной точки ебх (ц) и вектор нормали отсекающей плоскости к (т ,) расположены ио разные стороны от нее, скалярное произведение этих векторов должно быть отрицательным, т. е. с учетом выражения (VI 1,63) иолучим [c.333]

С помощью скалярного произведения определяется так ке угол между векторами [c.554]

Векторы х и х называются ортогональными, если нх скалярное произведение равно нулю [c.554]

Термин ортогональность является в известной мере условным и основан на отождествлении интеграла (4.20) со скалярным произведением двух бесконечномерных векторов, которое, как известно из векторного исчисления, равно нулю только тогда, когда эти векторы ортогональны друг другу. [c.164]

Здесь v > — вектор v — линейная функция, переводящая произвольный вектор с в . Результат действия линейного отображения lv> или просто v. Из (3.192) видна самосопряженность К относительно скалярного произведения <я Ь> и ее отрицательная определенность в инвариантном подпространстве 5, являющемся линейной оболочкой векторов V . Все собственные значения К — отрицательные действительные числа, поэтому ТДР является устойчивой по первому приближению точкой типа узел , и вблизи нее невозможны затухающие периодические колебания. Такие колебания, однако, возможны, пока система находится вдали от ТДР. При этом концентрации некоторых веществ могут многократно, но ограниченное число раз, проходить через локальные экстремумы, общее число которых определяется как типом кинетики, так и механизмом сложного процесса. Для кинетики Аррениуса и линейного механизма общее число колебаний не превышает — 1 раз [85]. [c.242]

Пример 6. Составим программу вычисления скалярного произведения двух векторов А = (aj, а ,. . ., а ) и В = Ь , 6 ,. . Ь ) по формуле [c.379]

Примере. Составить программу для вычисления скалярного произведения векторов [c.90]

Скалярное произведение векторов есть число, для обозначения которого введем идентификатор т. Алгоритм заключается в том, что произведения соответствующих элементов массивов А п В будут складываться со значением переменной т, начальное значение которой, очевидно, должно быть равно нулю. Процесс повторяется до тех пор, цока не будет прибавлено произведение последних элементов. Следовательно, необходимо организовать цикл по индексу г, который изменяется от 1 до к. [c.90]

В качестве примера рассмотрим процедуру-функцию вычисления скалярного произведения двух векторов А тя. В размерности п. [c.114]

Скалярное произведение векторов энергетических переменных е и определяет мощность, передаваемую по векторной связи [c.53]

Р ж т. п.) нижние индексы обозначают элементы некоторой последовательности р1, Н1). Под вектором обычно понимается вектор-столбец. Значок т сверху, как уже отмечалось, означает транспонирование. Скалярное произведение двух векторов х, у обозначается двумя способами [c.31]

Правая часть (11,213) по неравенству Коши является неотрицательной (скалярное произведение векторов Я/"а и Я, /, не превосходит произведения их норм) и обращается в нуль лишь при условии Н.1 х = ХН / у1, т. е. в силу положительной определенности я/, при условии X = Хг/ , где X — некоторый скаляр. Таким образом, левая часть (11,212) неотрицательна. Покажем, что если р > О, то обращается в нуль лишь при а = О, [c.78]

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Скалярное произведение векторов, заданных координатами. Длина вектора Расстояние между двумя точками. Угол между векторами. Направляющие косинуса вектора. [c.147]

Уп) — скалярное произведение векторов W и п. [c.111]

При составлении этого выражения были использованы выражения (72а) для составляющих электромагнитной силы. Иначе говоря, скалярное произведение вектора скорости на вектор электромагнитной силы было представлено в виде [c.202]

Энергия взаимодействия ядер выражается через скалярное произведение векторов спинов [c.24]

Векторы кристаллической и обратной решеток образуют сопряженный набор. Это означает, что скалярное произведение любых двух одноименных векторов равно единице, т. е. [c.218]

В этой формуле кг= хл + ,г/+ 22 —скалярное произведение радиус-вектора точки в пространстве г на вектор к = пю/с, где п — единичный вектор, характеризующий направление волны, а кх, ку, кг — компоненты вектора к. Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси X, имеем кх=к ку=кг=0 в результате -получим формулу (1.9). [c.17]

Скалярное произведение двух векторов. Скалярным произведением двух екторов, о и с, называется скалярная величина, определяемая соотношением [c.652]

Вторую группу составляет действие умножения векторов. Рассматриваемые в векторной алгебре скалярное и векторное умножения с алгебраической точки зрения неудовлетворительны, потому что первое из них выводит из класса векторов (скалярное произведение двух векторов (х, г/) — Xiyi+. .. +— скаляр, а не вектор), а второе не допускает обратного действия (деление на вектор не определено). [c.50]

Будьте осторожны Скалярное произведение V и реальною вектора не обладает вмми свойствами скалярного произведения векторов так, например, и V V м. [c.409]

Полученное соотнонюнне (VI 1,38) и является аналитически м в ы р а ж е и и с м принципа максимума. Оно означает, что в каждой точке траектории оптимальное управляющее воздействие должно выбираться из условия достижения максимального значення величины скалярного произведения 1<р (j , ti), X ]. При этом оптимальное управление определяется как ( пункция величин х и X, т. е. как функция положения точки на траектории х (/ ) и вектора нормали отсекающей плоскости % (/), проведенной через данную точку. [c.329]

Для использования соотношения (VII,38) при решении оптимальной задачи необходимо еще иметь уравнения, oпи ывaюп иe изменение вектора к вдоль траектории. Для вывода этих уравнений потребуем дополнительно, чтобы скалярное произведение (VII,33) было постоянной неположительной величиной вдоль траектории, т. е. [c.329]

В /г-мерпом нространстве находится скалярное произведение двух векторов (2) [c.554]

Из оиределения скаля1)ного пронзнедеиия (33) следует, что скалярное произведение вектора X на самого себя всегда будет неотрицательной величиной, так как [c.554]

Норма здесь и далее евклидовая. Открытый шар единичного радиуса в с центром в О будем обозначать Вп и скалярное-произведение векторов х, у записывать в виде х у. [c.185]

Пусть теперь точка и лежит на некоторых поверхностях = 0. Тогда в указанной точке выполняется условие (V,34). Возьмем единичный вектор I, имеющий начало в точке v и направленный внутрь области Z>2- Скалярные произведения этого вектора на gradip/ (/ = = 1,. . р) будут все неположительны, поскольку grad if), направлен во вне области как показано на рис. 46 (внутри области < О, а вне области if),- > 0), а вектор I направлен внутрь области D - [c.97]

Пусть В — радиус вектор одного атома молекулы относительно друго го, а Р — импульс одного атома относительно другого. Будем обозна чать (а, Ь) - скалярное произведение векторов а и Ь, [а, Ь] — их вектор ное произведение, а I а I — модуль врктора а. В этих обозначениях колеба- [c.62]

Напомним, что применение оператора V к скаляру есть ьградиент скаляра, например УР (вектор). Действие оператора V на вектор дает либо дивергенцию , либо ротор векторного поля. В (5.1-6) с помощью операции скалярного произведения было получено выражение у о или div v (это скаляр). Далее в тексте будет рассмотрен пример векторного произведения V и вектора v — V или url v (чаще применяется обозначение rot v — вихрь или ротор векторного поля). Результат такой операции представляет собой вектор. [c.98]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология