Шредингера уравнение одноэлектронное

Оператор Гамильтона в уравнении Шредингера для одноэлектронного атома имеет вид [c.24]

Резкое расширение в последнее время интереса к соединениям тяжелых элементов ставит неотъемлемой задачей учет релятивизма. Наиболее совершенные релятивистские методы основываются на релятивистском аналоге уравнения Шредингера — уравнении Дирака. Главное отличие этих уравнений заключается в том, что оператор релятивистской одноэлектронной кинетической энергии, учитывая зависимость массы электрона от его скорости, совершенно отличается от соответствующего нерелятивистского оператора. При этом гамильтониан Дирака содержит матрицы четвертого порядка в отличие от скалярного вида гамильтониана Шредингера. Решение уравнения Дирака является четырехкомпонентным вектором, называемым четырехкомпонентным спинором. Спинорная природа волновых функций приводит к тому, что в определенных состояниях, например, р"-спин-орбиталь может смешиваться с р - или р -спин-орбиталями. Это вызывает смешение электронных состояний различных симметрии и спина. [c.87]

Главное квантовое число. Решение уравнения Шредингера для одноэлектронных частиц приводит к выражению (11.13), из которого следует, что п определяет общую энергию электрона в атоме. Поскольку энергия в этом случае не зависит от квантовых ч сел I и /И/, то состояния с одинаковым п и разными I и m называются вырожденными, степень вырождения для каждого энергетического уровня равна (2/+1). Поэтому р-орбитали трехкратно вырождены, пй—пятикратно, nf—семикратно. [c.55]

Решение уравнения Шредингера в одноэлектронном приближении имеет вид [c.204]

Строгое аналитическое решение уравнения Шредингера возможно только для одноэлектронных систем. В более сложных задачах применяют приближенные методы, которыми пользуется квантовая-химия. [c.20]

Теория МО является естественным распространением теории атомных орбиталей (АО) на случай электронов молекулы. Состояние электронов многоэлектронного атома описывают в виде совокупности одноэлектронных функций — атомных орбиталей и находят путем приближенного решения уравнения Шредингера. Каждая АО описывает состояние одного электрона атома. Согласно квантовой механике (fl(r)dr есть вероятность обнаружить электрон на расстоянии г, г + dr от ядра, эта величина мала при больших г. Поэтому можно считать, что электрон находится с подавляющей вероятностью в окрестности ядра атома. [c.51]

Состояние электронов многоэлектронной молекулы можно описать подобно состоянию электронов атома совокупностью одноэлектронных функций ф (г) — молекулярных орбиталей и найти их путем приближенного решения уравнения Шредингера. Каждая МО оп- [c.51]

Ковалентные химические связи между однотипными или различными атомами обусловлены наиболее удаленными от центра, или валентными, электронами. Когда говорят об электронах, следует, пожалуй, подразумевать электронные облака, т. е. плотность распределения электронов. Радиальное и угловое распределение плотности электронов описывается одноэлектронными волновыми функциями Ч , называемыми также атомными орбиталями, которые получают путем решения квантово-механического уравнения Шредингера [c.95]

Для многоэлектронных атомов нельзя получить точное решение уравнения Шредингера (4.1). Несмотря на это, атомные орбитали могут быть рассчитаны методом итераций, когда в первом приближении берется необходимое число электронов на водородоподобных одноэлектронных орбиталях. Потенциал, полученный при таком распределении заряда, позволяет рассчитать в следующем приближении первую орбиталь, которая в свою очередь учитывается при перерасчете второй орбитали и так далее, пока не окажется, что дальнейшие поправки не вносят существенных изменений. Если квантовые числа п и / принимают значения 1 0,2 0,2 1,3 2 и т. д., то, как и ранее, данные орбитали обозначаются 15, 25, 2р, М. [c.97]

При решении уравнения Шредингера для многоцентровой и многоэлектронной системы получаются решения в виде одноэлектронных волновых функций — МО, их энергий и электронной энергии всей молекулярной системы как целого. [c.106]

На первый взгляд может показаться странным, что из одного уравнения (1.24) в принципе можно получить полную информацию о всех свойствах самых разнообразных атомов н молекул. Но это становится понятным, если учесть, что по существу уравнение Шредингера представляет обобщенную запись множества различных уравнений которые различаются выражением функции потенциальной энергии l/-/(j , >, z). От выражения U зависят как метод решения уравнения, так и результат. Строгое аналитическое решение уравнения Шредингера возможно только для одноэлектронных систем. Для расчета более сложных квантовых систем применяют приближенные методы расчета с помощью ЭВМ. [c.22]

Для объяснения ионной связи достаточно электростатической модели, для понимания ковалентной связи необходим квантовомеханический подход, т. е. требуется решение волнового уравнения Шредингера. Если вспомнить, что точное решение волнового уравнения возможно только для одноэлектронной системы, то станет очевидной необходимость для рассмотрения таких сложных многоэлектронных систем, как молекулы, прибегнуть к приближенным методам. [c.138]

К наиболее распространенным методам квантовой химии относятся метод валентных связей (электронных пар) и метод молекулярных орбиталей (МО). Конечная цель обоих методов — нахождение энергии и получение из одноэлектронных атомных волновых функций приближенных волновых функций молекул. Значения Е vl Ч должны быть такими, чтобы после подстановки уравнение Шредингера превращалось в тождество. Эти методы в ходе математических расчетов широко опираются на данные физико-химических исследований свойств молекул. [c.21]

Решением уравнения Шредингера для водородо подобного атома является функция (4.3). Эта одноэлектронная волновая функция х называется атомной орбиталью (АО). Атомная орбиталь дает описание состояния электрона в водородоподобном атоме. Это состояние задано тремя квантовыми числами и, / и т , от которых зависят множители в (4.3) и сама функция (4.3) [c.21]

Одноэлектронная функция — собственная функция уравнения Шредингера для системы с одним электроном. [c.88]

Следует обратить внимание на то, что дискретность энергетических уровней одноэлектронных частиц и введение целочисленных квантовых чисел не постулируется (теория Бора), а естественным образом вытекает из решения уравнения Шредингера. [c.52]

При построении уравнения Шредингера для электронов спиновые взаимодействия в молекуле в ряде случаев можно не принимать во внимание, т. е. исходное уравнение Шредингера брать в виде (1,3). Это положение учтено при записи уравнений Хартри—Фока в виде (1,6), в которых содержатся члены, характеризующие лишь кулоновские взаимодействия. Одночастичная часть гамильтониана то-же обычно не содержит спиновых членов, и, таким образом, оказывается, что гамильтониан не действует на спиновую координату. В этом случае одноэлектронную волновую функцию можно представить в виде произведения координатной части на спиновую часть [c.20]

Хотя из всех атомов периодической системы только водород и его изотопы относятся к одноэлектронным атомам, квантовомеханическое рассмотрение систем этого типа имеет фундаментальное значение. Это объясняется тем, что только для атомов и ионов с одним электроном (так называемых водородоподобных атомов) может быть точно решено уравнение Шредингера, а полученные решения служат основой для изучения всех более сложных задач [c.23]

В отличие от упомянутых в предыдущем параграфе модельных, наглядных представлений о химической связи квантовомеханический подход есть способ математического описания состояния (энергетического, пространственного) электрона в той или иной-системе (атоме, молекуле, кристалле и т. п.). Естественно, что может существовать и на самом деле существует несколько математических методов решения одной и той же квантовомеханической задачи о движении электрона. Эти методы не очень строго называют теориями химической связи, хотя они тождественны в своей физической основе и опираются на один и тот же расчетный аппарат волновой механики при этом, однако, различаются исходные позиции и из-за вынужденной приближенности расчетов (как уже отмечалось в гл. 4, уравнение Шредингера точно решается в настоящее время только в случае одноэлектронной задачи) отличаются количественные результаты, получаемые при различных степенях приближения. Поэтому в зависимости от объекта рассмотрения (конкретной молекулы) или поставленной задачи используются разные более или менее равноправные методы. Здесь будут рассмотрены два из них метод валентных связей (ВС) и метод молекулярных орбиталей (МО) первый благодаря его большей наглядности и связи с предыдущими теориями хид и-ческой связи, в частности с теорией Льюиса—Ленгмюра электронных пар, а второй — из-за лучшего описания строения и свойств, молекул при использовании его простейшей формы. [c.107]

Многоэлектронное уравнение Шредингера точно решить невозможно. Наиболее употребительное приближение (одноэлектронное) основано на пренебрежении взаимодействием электронов. В этом случае, например, решение уравнения (За) можно представить в виде произведения двух функций [c.27]

Пусть имеется одноэлектронный атом, для которого, как следует из (6), оператор будет очень простым В отсутствие этого оператора бесспиновое уравнение Шредингера сводится к задаче о водородоподобном атоме, решениями которой являются функции [c.394]

В случае атома водорода и одноэлектронных ионов уравнение Шредингера может быть решено точно. Таким образом может быть получен набор волновых функций электрона или атомных [c.27]

Водородоподобная система (атом водорода или любой одноэлектронный ион) является единственной химической системой, для которой известно точное аналитическое квантовомеханическое решение. Проблемы, связанные с многоэлектронными атомами и молекулами, приходится решать другими методами. Наиболее очевидный из них заключается в прямом решении уравнения Шредингера численными способами. Многие исследователи посвятили массу времени и усилий для развития этого подхода. Однако проблема оказывается очень сложной. Хотя с помощью электронно-вычислительных машин удалось получить результаты для сравнительно простых систем, в большинстве работ, посвященных системам, которые представляют интерес для химии, используются приближенные методы. Наиболее распространенные методы, используемые в квантовой химии, основаны на применении либо вариационного принципа, либо теории возмущений. [c.102]

Левич, Догонадзе и Чизмаджев рассмотрели в классическом и квантовомеханическом приближениях электрохимические и химические реакции переноса электрона. Ниже дано краткое изложение только теории химических реакций. В рассматриваемых реакциях предполагается, что углы и равновесные длины связей во внутренней координационной сфере не изменяются, а среда за пределами первой (внутренней) координационной сферы реагента рассматривается как непрерывный диэлектрик. Дается квантовомеханический расчет константы скорости в рамках теории возмущений при предположении, что перекрывание электронных орбиталей реагентов мало. Движение вектора поляризации рассматривается при помощи некоторого гамильто ниана. Было использовано уравнение Шредингера в одноэлектронном приближении, причем уравнение было записано в такой форме, чтобы электронная волновая функция была чувствительна к конфигурации ядер в области пересечения поверхностей потециальной энергии реагентов и продуктов. Используется преобразование Фурье для части гамильтониана, описывающего движение ядер. При выводе выражения для константы скорости реакции применяется квантовомеханическое рассмотрение атомной поляризации. [c.305]

Согласно модельным представлениям теории Бора для одноэлектронного А., наряду с круговыми орбитами, возможны и эллиптич. орбиты различной формы, соответствующие тем же значениям энергии [ф-ла (2)] и получающиеся, если придать правилам квантования более общий вид. Однако это не устраняет принципиальные недостатки теории Бора, являющейся непоследовательной и не могущей объяснить ряд особенностей строения А, и нек-рых его свойств. Последовательная квантовомеханич, теория для А, водорода и водородонодобных ионов дает ие только ту же ф-лу (2), что и теория Бора, но и правильную характеристику состояний А, Эти результаты находятся путем решения основного уравнения квантовой механики — Шредингера -уравнения, причем, в отличие от теории Вора, дискретность уровней энергии А, получается в этом случае автоматически, без допо.инительных предположений, Решение Шредингером в 1926 задачи об А, водорода явилось важным этаном в развитии теории А, [c.156]

В этой модели, называемой также моделью желе, ионы атомов, формирующих кластер, создают усредненный положительный фон для движения электрона. Подобно атому для кластера строится оболочечная модель, когда после решения уравнения Шредингера в одноэлектрон- [c.244]

Для каждой фд существует некоторая граничная поверхность Ф (г) = onst, внутри которой сосредоточено 90 или 99% заряда электрона. Плотность вероятности можно трактовать как электронное облако, которое размазано внутри граничной поверхности, с плотностью заряда в любой точке, пропорциональной величине Фд(л). Для атомов можно получить решение уравнения Шредингера в хорошем приближении. Это решение обычно представляют в виде так называемых слетеровских АО, хартри-фоковских АО и других одноэлектронных функций ф . [c.51]

Следует отметить, что точное решение уравнения Шредингера для конкретных задач, встречающихся в теории атома и молекулы, сопряжено с чрезвычайно большими математическими трудностями, которые удалось преодолеть только в немногих случаях. Точное решение найдено пока только для одноэлектронных систем — атома водорода и водородоподобных ионов, а также ионизованной молекулы водорода Нг . Для других атомов и молекул в настоявшее время возможно получение только приближенных решений уравнения Шредингера. Эти решения имеют большое значение для химической науки, так как они объясняют природу и свойства химических связей. Поэтому прежде чем приступить к рассмотрению результатов вантовомеханической трактовки химической связи, целесообразно познакомиться с некоторыми математическими приемами, используемыми при приближенном решении уравнения Шредингера. [c.143]

Атом водорода —простейший из всех, которые изучает химия. Решение уравнения Шредингера для него позволило определить стационарные состояния атома, рассчитать его спектр и распределение электронного заряда внутри атома и обьяснить на основе этого его химическое поведение. Обобщение получеггных выводов в сочетании с некоторыми добавочными принципами позволило понять физическую сущность периодического закона и объяснить химические свойства элементов. Поэтому знакомство с химическими системами начинаем с атома водорода и водородоподобных атомов (одноэлектронных атомов с зарядом ядра 4-Ze). Примером водородоподобных систем служат ионы Не , Li +, Ве - и т. д. [c.16]

Волновую функцию, являющуюся-, решением уравнения Шредингера для атома с одним электроном, называют одноэлектронной. Будем впредь ее обозначать буквой %. Тогда уравнение (4.1) для водородо-нодобного атома примет вид [c.17]

Таким образом, описание стационарного состояния электрона в водородоподобном атоме дает атомная орбиталь — одноэлектронная волновая функция, характеризуемая совокупностью трех квантовых чисел п, / и /И/. При помощи ее можно рассчитать распределение электронной плотности в атоме и определить форму электронного облака вероятности. Атомные орбитали, являющиеся собственными функциями уравнения Шредингера, ортонорм 1лррваны, т. е. подчиняются условию (3.12) [c.23]

Решение уравнения Шредингера. Одноэлектронные атомные частицы сферически симметричны, поэтому для них удобнее перейти от декартовых координат х, у, г к сферической (полярной) системе координат, где г — расстояние от начала координат О и ф — полярные углы. Соотношение между указанными координатами приведено на рис. 6. Волновую функцию г(), зависящую от параметров г, д, ф, можно представить в виде произведения трех функций, каждая из которых зависит лищь от одной переменной, т. е. [c.52]

Отметив электроны номерами (1) и (2) (атомы А и В предполагаем одноэлектронными) и приняв во внимание фактическую неразличимость электронов, мы должны будем допустить, что не только функции фл(1)фв(2) и фа(2)фв(1) эквивалентны друг другу, но и их линейная комбинация С1ф-д(1)фв(2) +С2Фа(2)фв(1) также должна удовлетворять уравнению Шредингера для нашей системы. Все эти заключения строго справедливы для разделенных атомов. Суть метода ВС в том, что те же соображения принимаются приближенно верными и для атомов, образовавших молекулу. [c.98]

Следует отметить, что уравнение Шредингера позволяет приближенно оценить энергию МО. Волновые функции валентных электронов атомов, необходимые для этого, строятся как одноэлектронные функщш по образу и подобию атома водорода. Такие функции называются слейтеровскими по имени автора, разработавшего этот метод. [c.64]

Мы уже отмечали, что основные наблюдаемые характеристики одноэлектронного атома могут быть успешно рассчитаны с помо-ш ью уравнения Шредингера, однако для химиков необходима теория, описываюш ая атомы с любым количеством электронов. При переходе от одноэлектронного атома к многоэлектронному в дополнение к взаимодействию электрон - ядро появляется новый тип взаимодействий - электронов друг с другом. Взаимодействие любого электрона с остальными зависит от состояния каждого электрона и не может быть точно учтено, если неизвестны волновые функции всех остальных электронов, которые, в свою очередь, не могут быть рассчитаны, если неизвестно взаимодействие данного электрона с остальными. Получается замкнутый круг, который принципиально не дает возможности точно решить уравнение Шредингера для многоэлектронного атома. Эта трудность, к счастью, может быть преодолена посредством приближенного реше- [c.33]