Интерполяционные формулы

Таблица 1.3. Интерполяционные формулы для расчета коэффициента сопротивления С при обтекании твердой сферы

В общем случае зернистого слоя любой структуры, а не только состоящего из шаров одинакового диаметра с1, гидравлическое сопротивление слоя также целесообразно описывать интерполяционной формулой типа [c.45]

Интерполяционная формула Лагранжа. Другой подход к отысканию интерполяционного многочлена по 1-й узловой точке, известный как метод Лагранжа, заключается в следующем. [c.302]

Уравнение (4.15) подчиняется ограничению, определяемому соотношением г 1( с — с )<1, которое следует из условия (4.12). В пределе при Го— О уравнение (4.15) переходит в уравнение физической абсорбции (17). Приближенное решение этой задачи справедливо при Го—>оо и дано в уравнениях (3.23) и (3.28). К сожалению, неизвестны интерполяционные формулы для значений /, которые не ограничивались бы условием (4.12). [c.53]

Уравнения (10.1) и (10.7) различаются -лишь коэффициентом ( /з) " = 0,816, хотя и описывают два экстремальных случая (с Дс )2 = О и (Со),/(с )2 = 1 (нет необходимости рассматривать величину, большую 1, потому что выбор веществ 1 и 2 был произвольным), Следовательно, удовлетворяется и любая интерполяционная формула, соответствующая промежуточным значениям величин <7 ),/(с )2. [c.113]

Геометрический анализ укладок шаров в слое при различной их ориентации дает число контактов в одном направлении в расчете на сечение слоя (Р для е = 0,476 п = 1,42 для е = 0,26 п = 6,92. В работе [7] приведены графики Ф1 и Ф2, рассчитанные для этих значений е по формуле (IV.2) с использованием соотношения sin 0 = 1/л (рис. IV. 1). Для промежуточных значений е применяют интерполяционную формулу [c.104]

Дпя функции С = С (Ке ) можно использовать экспериментальную кривую Релея либо одну из существующих интерполяционных формул. [c.77]

Зависимость коэффициента распределения от концентрации в заданном диапазоне ее изменения в большинстве случаев можно описать интерполяционной формулой [c.171]

Точность расчета можно увеличить, если перейти к интерполяционной формуле [c.147]

Хорошие результаты дает интерполяционная формула для определения средних чисел Нуссельта при переходном режиме [42] [c.235]

Многочлен (11—21) называется интерполяционной формулой Лагранжа. Поскольку каждое слагаемое в уравнении (11—21) имеет степень не выше п, он удовлетворяет поставленным требованиям. Следует заметить, что при заданной совокупности узловых точек построение многочлена Лагранжа возможно только единственным образом. Действительно, если бы существовал другой многочлен степени п, то он, как и первый, должен обращаться в нуль во всех узловых точках. Отсюда следует, что их разность была бы тождественно равна нулю, т. е. они должны совпадать. [c.302]

Интерполяционные формулы Ньютона. Пусть для функции у = I (х) заданы значения у = f (х ) при равноотстоящих значе- [c.305]

При обработке экспериментальных данных интерполяционные формулы не всегда удобны. Во-первых, при большом числе точек аппроксимирующие полиномы имеют высокую степень, поэтому при вычислениях с ними из-за большой величины отдельных слагаемых полинома могут возникнуть ошибки округления, обусловленные конечной точностью представления чисел в машине. Во-вторых, экспериментальные данные, как правило, имеют значительный разброс но точности измерения, особенно на концах отрезка определения функции. Поэтому вряд ли разумно всегда строить интерполяционный полином исходя из условия совпадения значений во всех узловых точках. Иногда целесообразнее воспользоваться некоторой функциональной зависимостью, вид которой заранее известен. В таких случаях параметры этой зависимости определяются из условия минимума отклонений расчетных и экспериментальных значений. [c.314]

Метод Адамса. Воспользовавшись интерполяционной формулой Ньютона (11—39), с точностью до разностей третьего порядка включительно в выражении (12—61) можно записать [401 [c.366]

С учетом (5.99) интерполяционную формулу (5.98) можно записать [c.104]

Эта интерполяционная формула справедлива для любого времени / и обеспечивает совпадение оценки интерполируемого момента с его точным значением в любой момент времени, если а — целое, и при =0, если а — дробное. [c.104]

Для проверки этого эффекта были численно определены первые пять моментов из системы уравнений (6.15) с начальными условиями (6.19) и при различных порядках интерполяции доопределяющих уравнений (5.98). Расчеты проводили по схеме Рунге — Кутта пятого порядка. Результаты расчетов первых двух моментов и параметров р1 и Ра при а — 0,25 и прежнем начальном условии представлены на рис. 6.2 и 6.7. Из рисунков видно, что повышение порядка интерполяционных формул приводит к нарушению устойчивости решения результирующей системы уравнений. Аналогичные данные были получены при определении моментов автомодельного решения из системы уравнений (6.25). Дробные моменты интерполировались по формуле (5.98). При а = 0,25 были получены следующие результаты [c.119]

Интегрируем систему (4.3.1) от io до /j при u = u t). Значения фазовых координат > (i) фиксируем через заданное число шагов интегрирования. Если объема центральной памяти достаточно, то лучше задать траекторию во всех узлах интегрирования. Чтобы избежать применения интерполяционных формул для восстановления фазовых координат, можно организовать запись траектории во внешнюю память. [c.193]

Восстанавливая значения ы ( ) и либо интерполяционными формулами, либо списыванием с дисковой памяти, интегрируем сопряженную систему (4.3.3)j от ti до tg. При этом в каждом узле интегрирования вычисляем управление iZ (/) = = arg max Я(г(), дс, и, t),t = — ih, t = 1, N если оно релейного типа, запоминаем только точки его переключения в противном случае — значения uf (0> й (0. . т 0 в каждом узле интегрирования. Вычисляем и фиксируем значение функции [c.193]

Это подтверждается при сопоставлении расчетных значений коэффициентов теплоотдачи с экспериментальными данными. Так, в работе [62] приведены зависимости Ир/оро = / (Р/Ро) Для фреона-12, полученные с помощью формул разных авторов и показанные на рис. 7.5. Из рис. 7.5 следует, что критериальные зависимости (7.29), (7.35), (7.36), полученные при использовании различных представлений о механизме теплоотдачи при кипении, имеют значительные расхождения с экспериментальными данными для кипения фреона-12. Это наглядно свидетельствует об ограниченных возможностях указанных зависимостей и оправдывает использование специальных интерполяционных формул для оценки интенсивности теплообмена при кипении (7.37) и (7.38), полученных при обработке экспериментальных данных для воды, азота, кислорода, угле-, водородных жидкостей и других приведенных в табл. 7.2 и 7.3. [c.229]

Оригинальное решение рассматриваемая задача получила в работах [9, 10, 41]. Суть его состоит в раздельном учете влияния на теплоотдачу массовой скорости потока и массовой доли пара, наряду с влиянием плотности теплового потока с помощью интерполяционной формулы [c.249]

Критические скорости взвешивания и уноса рассчитывают для выбранных размеров частиц катализатора. Для их расчета предложено много зависимостей, однако почти все они применимы лишь для сравнительно узких диапазонов режимов обтекания, которые необходимо предварительно определять. Из существующих уравнений исключение составляют интерполяционные формулы (1.3), (1.29), (1.32) Горошко, Розенбаума и Тодеса [2], применяемые для описания всего диапазона режимов обтекания. Формулы (1.3) и (1.32) позволяют оценить величины критических скоростей для частиц шарообразной формы с точностью до 30%. Нри расчете критических скоростей взвешивания частиц неправильной формы погрешность расчета естественно увеличивается. Тем не менее, учитывая, что в подавляющем большинстве практических случаев зерна катализатора имеют или приобретают в процессе эксплуатации сфероидальную форму, а рабочая скорость в несколько раз превышает скорость начала взвешивания и значительно ниже скорости уноса, указанные формулы вполне обеспечивают необходимую точность, в худшем случае выполняя роль хорошего ориентира. [c.257]

Показатель степени т, однако, может изменяться от т=0 для полностью развитого ламинарного течения до т=0,9 для полностью развитого турбулентного течения. Коэффициент С также изменяется. В ранних работах данные в различных диапазонах значений чисел Рейнольдса (и Прандтля) описывались с помощью нескольких подобных уравнений. В настоящее время более предпочтительными, в особенности для численных приложений, считаются интерполяционные формулы, охватывающие сразу весь диапазон изменения чисел Рейнольдса и Прандтля. Как при внешних, так и при внутренних течениях реальная форма канала или обтекаемого тела может отличаться от формы канала или тела — прототипа (труба, сфера, цилиндр, пластина). В случае внутренних течений в качестве эквивалентного диаметра трубы используется гидравлический диаметр (5 — площадь поперечного сечения [c.93]

Интегралы можно рассчитать либо по таблицам, либо при помощи интерполяционных формул. Уравнение [c.179]

Аналитический расчет скорости осаждения одиночной шарообразной частицы под влиянием силы тяжести можно осуществить с помощью интерполяционной формулы Тодеса [111-3] [c.431]

Теплофизические параметры к, т) принимаются по воздуху и рассчитываются по интерполяционным формулам [c.186]

Теплоемкость холодного газа (с ЗОз) вычислялась по интерполяционной формуле [c.186]

Хорошую аппроксимацию для всего интервала времени можно получить прн помощи следующей интерполяционной формулы [c.223]

A. Расчетные соотношения. Для пластичных смазок с загустителями в интервалах 293<Г<413 К предложены интерполяционные формулы [25] [c.183]

Для скорости витания нами [35] была предложена удобная интерполяционная формула (Нев ,, = [c.37]

Подобное сходство натолкнуло на мысль искать для промежуточных значений е между 0,4—1,0 зависимость Ке = Ы( a/v такого же типа, но от величины Аг (е), где F (е) =0,0128 при е = 0,4 и /= (е) = 1 при е = 1. Аппроксимируя Р (е) степенной зависимостью е и заменяя коэффициенты в знаменателе 0,59 и 0,61 на среднее значение 0,60, мы получили окончательную интерполяционную формулу [36]. [c.37]

Для определения скорости установившегося падения шара в псевдожидкости, как малых, так и больших шаров, Розенбаум была предложена простая интерполяционная формула [c.176]

Опытные данные по изменению теплоемкости с температурой могут быть выражены обычной интерполяционной формулой, степенным рядом [c.86]

Дпя нормальных алканов от Од до Сд величина фактически не отличается от критической плотности, а для более высоких членов ря-ца представляет собой некоторую аффективную характеристику, однозначно определяемую интерполяционной формулой [c.85]

Браун и сотрудники [64] опубликовали методику исследования метановых углеводородов, базирующихся на коэффициентах, полученных на основании многократных калибровок прибора. Она позволяет раздельно определять метановые углеводороды и алкилбензолы, а также устанавливать распределение углеводородов по молекулярным весам. Однако необходимые для расчета масс-спектров аналитические коэффициенты нельзя применить без предварительной корректировки с учетом их зависимости от молекулярного веса, которая с хорошим приближением может быть описана интерполяционной формулой. Возможности метода иллюстрируются исследованием жидких нефтяных парафинов результаты анализа приведены на рис. 37. Пунктирная кривая соответствует распределению, вычисленному по данным анализа фракций с учетом их выходов. Полученные величины удовлетворительно совпадают с экспериментальными результатами средняя относительная ошибка составляет 7 отн.%- [c.159]

Если К — величина того же порядка, что и Ф, величина т)с 1 и не может быть рассчитана по уравнению (ЗЛО). Для этой области необходима интерполяционная формула, хотя полезность её сомнительна, с точки зрения многих неопределениостей - (каейю-щихся, в частности, величины эффективного коэффициента диффузии, истинного механизма реакции и влияния геометрии частиц) по интересующим нас параметрам. Уравнение (3.4) должно быть проинтегрировано без предположения, что Со = е таким образом [c.47]

Для промежуточных значений критерия Рейнольдса при Не 32 — 96 Рау и Хенвуд [18] экспериментально определяли силу сопротивления F oпp, действующую на обтекаемый потоком закрепленный шар, в присутствии одного или нескольких таких же шаров в зависимости от их взаимного расположения (рис. II. 4). Для зависимости сопр от относительного расстояния 6 = х1й авторы подбирали интерполяционные формулы вида [c.31]

Значение м - предельной скорости капли в безграничной ясидко-сти — может бьггь рассчитано с помощыо формул, приведенных в гл. 1, а т - функция отношения вязкостей ц =А1д/Мс - представлена авторами [134] в виде графика. В работе [1Я5] получена интерполяционная формула для функции т=т( 1 ), котор 1ая описьшает предложенную в [134] зависимость с погрешностью 3-5 %. Она имеет вид [c.83]

Интерполяционная формула дает суммарную ошибку, пропорциональную k или обратно пропорциональную п [3]. Как и прежде, соотношения для систем дифференциальных уравнений останутся теми же в интерполяционных формулах у и f можно рассматривать как векторы или записывать их для каждого из у,, образуюпщх систему [c.147]

Программа метода наименгших квадратов. Если число экспериментальных точек равно п + i n — степень полинома), то для определения коэффициентов полинома можно воспользоваться интерполяционными формулами Лагранжа, Ньютона (глава 11, стр. 302), если же число точек больше степени полинома, то наиболее распространенным способом оценки коэффициентов является метод наименьших квадратов (см. глава И, стр. 319). [c.442]

Для расчета интеграла теплоемкостей в формуле (151) необходима разность вращательно-колебательных теплоемкостей непредельного углеводорода и алкильного радикала как функция температуры. Эту зависимость можно получить следующим образом. Рассчитав по соответствующим интерполяционным формулам, действующим в широкой области температуры (300—1500° К), теплоемкости молекул непредельного и предельного углеводородов, находим в этой же области температур вращательно-колебательные теплоемкости радикала как промежуточные величины и разности АСв-к теплоемкостей алкена и радикала для различной температуры. Изменения значений АСв-к с изменением температуры можно передать, как правило, при помощи интерпо- [c.251]

Рассматривая (1.16) и (1.18), как предельные случаи общей зависимости Неэкв.кр от Аг а, можно подобрать простейшую интерполяционную формулу [c.22]

Отсюда следует, что и заряд сосредоточенный на пластинах, должен быть прямо пропорционален приложенной разности потенциалов U и диэлектрической проницаемости среды бэл-Электроемкость же конденсатора Сэл = ЯэЛ прямо пропорциональна Еэл и зависит от его геометрических размеров и ( рмы. Для газов, как и для вакуума, е л 1. Для твердых тел разность вэл — 1 пропорциональна их плотности и обычно составляет от одной до нескольких единиц. Для раздробленных твердых тел в смеси с воздухом эффективная диэлектрическая проницаемость двухфазной системы является довольно сложной функцией объемной концентрации частиц и эту зависимость бэл (сг) надо каким-то образом градуировать. Предложено несколько интерполяционных формул [93 ] большинство из которых мало отличается от простой линейной вэл. эфф = (1 — ff). / +оеэл. т- [c.81]

Обобщением экспериментальных данных по псевдоожижению твердых частиц была получена интерполяционная формула [16], связывающая физические параметры твердой и газовой фаз с по-розностью слоя, характеризующей расшир ение слоя монодисперс-ного состава [c.170]

Уравнения получены на основании коэффициентов чувствительности, отвечающих углеводородам с 14, 24 и 30 атомами углерода в молекуле. Расхождение между экспериментальными величинами и вычисленными по интерполяционным формулам ие превышает 1,3 отн. % Из этого следует, что для получения масс-спектрометрических коэфф1Щиентов, характеризующих определенный гомологический ряд соединений, нет необходимости снимать масс-спектры всех членов [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология