Базис ортонормируемый

Предположим, что мы построили все наборы линейно независимых спиновых собственных функций 0 ( =1. 2,. .., 5)). которые можно получить (например, методом диаграммы ветвления) из 2 имеющихся спиновых функций-произведений. Взятые вместе для всех возможных значений 5 и Л1 (0< 5< М=5, 5—1,.... .., —5), они дают в точности 2 независимых спиновых функций, и от них, разумеется, можно перейти к 2 простым функциям-произведениям, просто переходя к другому базису в полном 2л -мерном спиновом пространстве поскольку оба набора спиновых функций ортонормированы, то они должны связываться друг с другом некоторым унитарным преобразованием (см. в конце разд. 2.3), и если к любой базисной спиновой функции-произведению, скажем 0, применить обратное унитарное преобразование, то оно переведет ее в линейную комбинацию функции Таким образом, [c.98]

Предположим для простоты, что имеется такой ортонормиро-ванный базис, при котором выполняется условие ортонормировки [c.187]

Это разложение называется к.шстерным разложением рассматриваемой волновой функции, связанным с базисом спин-орбиталей фь фг, фзЬ Эти базисные функции определяют вид первого ведущего члена разложения, который является просто слейтеровским детерминантом, составленным из этих спин-орбиталей. Последующие члены разложения получаются из этого слейтеровского детерминанта путем замены в нем одной, двух или трех базисных функций на одно-, двух- или трехэлектронные кластерные функции . По определению кластерные функции ортогональны тем орбитальным функциям-произведениям, которые они заменяют. Ввиду наличия операторов антисимметризации А можно считать без ограничения общности, что эти кластерные функции также сильно ортогональны вообще ко всем базисным функциям. Такое их свойство следует из того, что, например, разложение функции ф (х1, Хг) по функциям фь фг, фз и всем остальным функциям ф4, фв,. .., добавляемым для того, чтобы получить полную систему функций, не содержит слагаемых с функциями ф1 и фг (по определению), и, кроме того, любое слагаемое, содержащее фз, не будет давать вклада после антисимметризации произведения ф (х1, Хг)фз(Хз) (так как приведет к детерминанту с двумя одинаковыми столбцами). Такого же рода рассуждение можно провести для всех остальных кластерных функций, и поэтому далее мы можем использовать тот факт, что не только спин-орбитали ортонормированы, но что также и все кластерные функции сильно ортогональны к базисным СП и и-орбиталям ведущего детерминанта кластерного разложения. [c.243]

Можно показать, что в любом пространстве всегда найдется базис из п взаимно ортогональных векторов. Если эти векторы к тому же нормированы, то такой базис называется ортонормиро- [c.68]

Для доказательства последнего утверждения теоремы рассмотрим отображение Ф 1К , введенное в примере 2.3 по ортонормиро-ванному базису е = (е ) 1 с Ф в Н , причем выберем базис е так,, чтобы V (.5 ). Как было показано в этом примере,, [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология