Векторы ортогональные

Термин ортогональность является в известной мере условным и основан на отождествлении интеграла (4.20) со скалярным произведением двух бесконечномерных векторов, которое, как известно из векторного исчисления, равно нулю только тогда, когда эти векторы ортогональны друг другу. [c.164]

Будем полагать, что пространство, где распределена сплошная среда, является евклидовым, в котором введена декартова система координат, так что радиус-вектор произвольной точки пространства имеет вид г = -Ь х ] + х к, где х , х — координаты точки , j, к — единичные базисные векторы ортогональной декартовой системы координат. [c.56]

Рассмотрим построение вектора В соответствии с (11,24) он должен быть ортогонален п векторам уд,. . г/ 1. Поскольку в общем случае (если векторы уд,. . г/ 1 линейно независимы) невозможно в п-мерном пространстве построить нулевой вектор, ортогональный п векторам [29, с. 2261, при построении вектора можно пойти двумя путями. В первом случае можно отбросить условие (р , г/д) = О и потребовать, чтобы выполнялись условия (Рп, г/,) = О (I = 1,, , , , тг — 1). При построении вектора в свою очередь, отбросится условие (рп+1, г/1) = О и т, д. На к-ом шаге (к п) вектор р будет строиться таким образом, чтобы выполнялись соотношения [c.42]

Теорема. Характеристическое уравнение матрицы симметрического преобразования имеет только действительные корни, а собственные векторы ортогональны друг другу [15, 3]. [c.118]

Известно [13], что положение плоскости в пространстве полностью характеризуется заданием вектора ее нормали Я, т. е. вектора, ортогонального данной плоскости. Определим вектор нормали отсекающей плоскости как вектор, ориентированный в направлении движения по оптимальной траектории. Тогда для любого вектора вариации этой траектории справедливо соотношение [c.319]

Мы приходим к заключению, что система собственных функций полна. Кроме того, отсюда следует, что собственные значения действительны и что любые два собственных вектора ортогональны в терминах скалярного произведения (5.7.4). Для дискретных собственных значений собственные векторы можно нормировать, так что [c.123]

Все три слагаемых в правой части равенства равны нулю, так как входящие в иих пары векторов ортогональны.) [c.128]

Можно показать, что левосторонние векторы ортогональны к правосторонним Умножая справа (ПП 12) на ГJ, получаем [c.279]

Симметричные матрицы. Матрица ковариаций набора действительных случайных величии действительна и симметрична Поэтому ее собственные значения действительны, собственные векторы ортогональны и, следовательно, матрицы Ь и Р являются ортогональными Из последнего свойства следует, что различные векторы, инвариантные при преобразовании, ортогональны Чтобы показать это, удобно записать равенства (ПП 1 1) и (П11.1.2) в матричной форме [c.280]

Подставляя значения вектора ух вместо Ху в уравнения (111.209) и (111.210), можно рассчитать вектор ортогональный к вектору х . Повторяя эту операцию, но со значениями вектора у 2 находим вектор Уз и т. д. вплоть до вычисления вектора n-i-По уравнению [c.205]

Все р собственных векторов ортогональны, следовательно [c.203]

Хз и Х4. Поскольку полученная система векторов ортогональна, то она полна, и других векторов быть не может. Расположение но частотам также можно определить, рассмотрев механическую модель. При колебаниях типа работают все пружины. При колебаниях хг не работает одна пружина 4—5 при Хз не работают две пружины 2—3 и 6—7, и, наконец, при — три пружины 2—3, 4—5, 6—7. Поэтому со, ( 2 з СО4. Следует заметить, что каждой перемене знака в столбце собственного вектора нормального колебания соответствует одна неработающая пружина модели. [c.359]

Комплексный вектор, ортогональный к 1, [c.104]

Из уравнения (20) следует, что все возможные скалярные произведения двух различных векторов равны 0. Это означает, что в /г-мерном пространстве все эти векторы ортогональны. Это налагает ограничение на порядок матриц неприводимых представлений, что иллюстрируется следующими соображениями. Число векторов данного представления / есть / , т. е. равно числу элементов одной матрицы. Для того чтобы получить общее число векторов всех неприводимых представлений, мы должны провести суммирование по всем представлениям у. Общее число векторов равно h, так как в Л-мерном пространстве только h векторов могут быть ортогональны. Это выражается следующим уравнением [c.60]

Если у индексов h, к, I имеется общий множитель (например, п), то лишь каждая и-я плоскость во всем наборе параллельных плоскостей действительно содержит узлы решетки, и отражение hkl будет представлять отражение и-го порядка от набора истинных плоскостей решетки. В данном случае п имеет тот же смысл, что и и в уравнении (3.8). Межплоскостное расстояние d, фигурирующее в уравнении (3.8), можно вычислить по формуле, выводимой при помощи векторного анализа. Эта формула довольно сложна для кристаллов, основные векторы элементарной ячейки которых не являются взаимно перпендикулярными. Если же основные векторы ортогональны, то формула упрощается и принимает вид [c.771]

И последнее. Если ж — какой-либо собственный вектор оператора А, то совокупность всех векторов, ортогональных ж, образует подпространство, которое инвариантно относительно оператора А. Подробней это означает, что если какой-нибудь вектор у ортогонален собственному вектору ж, то и вектор Ау ортогонален ж. Указанное свойство позволяет при необходимости рассматривать оператор А только на подпространстве, ортогональном данному собственному вектору. Мы перечислили простые, почти очевидные свойства эрмитовых операторов. [c.150]

Исходными понятиями являются абстрактное гильбертово пространство, действующий в этом пространстве вполне непрерывный эрмитов оператор А, а также его собственные векторы и соответствующие им собственные числа, введенные в предыдущем параграфе. Для простоты ограничимся случаем, когда нуль не является собственным числом оператора А. В этом случае не существует отличного от нуля вектора, ортогонального всем собственным векторам оператора А. [c.162]

Вектор, ортогональный к вектору, задаваемому уравнением (244), получается при перестановке его элементов и перемене знака перед одним из них [c.168]

Следовательно, все векторы, ортогональные строчному вектору, образованному /-той строкой матрицы К, дают экстремальные величины aj. Эти векторы описывают (п—1)-мерное линейное подпространство п-мерного пространства составов. Пересечение этого подпространства с (п—1)-мерным линейным подпространством симплекса реакции представляет собой (п—2)-мерное линейное подпространство, которое является геометрическим местом точек допустимых максимумов и минимумов количества щ. Уравнение для п — 2)-мерного линейного подпространства в системе координат симплекса реакции, которая образуется, когда принимают ai=l за начало координат, получают, исключая ai между [c.171]

Один из выводов, к которому приводит подобное исследование, состоит в следующем. Рассмотрим функции гр, которые в пределе 2 оо превращаются в одиночные детерминанты, являющиеся одноэлектронными возбуждениями друг друга, нанример (1 ) (их) Ms = 1) при всевозможных п или (1х) (т) 3. Тогда, как об этом кратко говорилось в самом начале 21, соответствующие функции гр в методе НХФ не будут, вообще говоря, строго ортогональными, если только не привлекаются какие-то условия симметрии. Тем не менее, как мы теперь покажем, они все же являются ортогональными с точностью до порядка [27]. Пусть одно из состояний нумеруется индексом к, а другое — индексом I. Тогда, применяя очевидные обозначения, мы из формулы (10) и из того факта, что эти векторы ортогональны в нулевом порядке, будем иметь [c.247]

Из (3.23) видно, что Г/ (7 ,)тп, Г/ Я ),пп.. . . Г/ Ян)тп можно рассматривать как компоненты Л-мерного вектора, ортогонального любому из векторов, полученному другим выбором, и любому аналогичному вектору другого представления Г/. Пусть имеется с неэквивалентных неприводимых представлений с размерностями и. Тогда, поскольку матрица размерности и имеет матричных элементов, всего будет / + +. . + таких ортогональных векторов. С другой стороны, может быть всего к /г-мер-ных ортогональных векторов. Следовательно, [c.49]

ЧИСЛО поляризационных зарядов на некоторой поверхности будет максимально, если вектор Р п, и равно нулю, если эти векторы ортогональны (нет проекции вектора Р на вектор п). Подставляя (7.18) в (7.17), имеем [c.146]

Для доказательства этого неравенства достаточно указать т т линейно независимых векторов, ортогональных подпространству Т( ,( Р). В качестве первых т1 из этих векторов можно взять [c.47]

Эти т векторов ортогональны подпространству Т (2) ,0 так как при любом ср фу,р1/ будет [c.47]

Из (8.27) — (8.29) или из приведенной выше схемы получения кода замечаем, что первый символ каждого вектора ортогонального кода равен 0. Предположим, что первый символ отброшен. Тогда число измерений п — = М — 1, и, отбросив символ, общий всем векторам, получим число рассогласований, на единицу большее числа согласований. Таким образом, из (8.26) следует, что [c.287]

Ясно, что у биортогонального кода все пары векторов ортогональны, за исключением М/2 пар, которые являются [c.287]

Рассмотрим построение вектора рп. В соответствии с условиями (III, 15) он должен быть ортогонален п векторам у ,. .., уп 1. Поскольку в общем случае (если векторы Уа, уп линейно-независимы) в л-мерном пространстве невозможно построить ненулевой вектор, ортогональный п векторам [56, с. 205], при построении вектора рп можно пойти двумя путями. В первом случае можно отбросить условие (р , i/o) = О и потребовать, чтобы выполнялись условия (р , [c.83]

Если смеси составлены из различных компонентов, то соответствующие им векторы ортогональны, но это не отрахается при использовании [c.122]

Функции (2.20), соответствующие различным значениям волнового вектора, ортогональны с точностью до величин порядка 1/N. Будем считать N достаточно большим, независимо от того, введена РЭЯ или нет. Это вполне оправдано, так как основная область рассматривается как циклическая система очень больших размеров (см. 1.2), а РЭЯ содержит сравнн- [c.121]

Так как подпространство Е (А)//конечномерно, то можно найти в О вектор /, ортогональный к Е )Н. Для найденного вектора будет иметь место неравенство (И), противоречащее (12). [c.28]

Методы оптимизации в химической технологии издание 2 (1975) -- [ c.568 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.8 ]

Спектрофотометрия (0) -- [ c.159 ]

Спектрофотометрический анализ в органической химии (1986) -- [ c.159 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.8 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология