Векторы небазисные

Для симплексного метода алгоритм обмена информацией между массивами базисных и небазисных векторов задан в самом методе и сводится к замене одного из базисных векторов небазисным. [c.452]

Поскольку наибольший объем расчетов приходится на определение обратной матрицы [р,- ], желательно уменьшить число промежуточных базисов, для каждого из которых необходимо вычислять обратную матрицу. Этого можно достичь, если на каждом шаге симплексного метода выбирать небазисный вектор А к, вводимый в базис, так, чтобы он давал наибольшее изменение оптимизируемого критерия. [c.441]

Поэтому в некоторых алгоритмах симплексного метода, запрограммированных на вычислительных машинах, в качестве критерия выбора небазисного вектора, вводимого в базис, применяется величина разности Ск — 2. Вектор Ak, для которого разность с — г наибольшая, и вводится в исходный базис. Для этого алгоритма после вычисления обратной матрицы [р/ ] (УП1,135) необходимо еще рассчитать матрицу коэффициентов разложения (УП1,]37) и величины г (УИ1,139). [c.441]

Выбор небазисного вектора Л можно сделать еще более эффективным, если в качестве критерия выбора использовать не разность Ск — непосредственно величину приращения критерия опти- [c.441]

В данном случае, правда, приходится еще определять значения 0 по соотношению (УП[,54) для всех небазисных векторов, однако объем вычислений все же невелик по сравнению с вычислительными затратами на нахождение обратной матрицы [р//]. Вместе с тем, этот прием может иногда весьма существенно ускорить сходимость симплексного метода. [c.441]

Небазисные вектора А г, и Аз образуют в данном случае матрицу [c.441]

При этом элемент Ут+2,п+р обобщенного вектора Уп р, выводимого из базиса, полагается равным нулю, что отвечает исключению данного вектора из числа базисных. Значение же элемента Упц .к небазисного вектора Кд, после пересылки его на место вектора К ,, принимается равным величине 0рд,, что соответствует включению этого вектора в базис. [c.457]

После просмотра всех небазисных векторов в эталонном массиве [c.458]

Определим разложение небазисных векторов К [c.462]

Таким образом можно записать следующие обобщенные матрицы для базисных и небазисных векторов матрицы ограничений (VI 11,289) [c.473]

Этап 5,1. Вычисляются возможные приращения критерия оптимальности при включении в базис различных небазисных векторов [c.474]

Векторы AJ (/ = л +1,. .., п + т) могут быть приняты в качестве базиса m-мерного пространства, поэтому любой небазисный вектор Ah (k=, . .., м), можно представить в виде разложения по векторам этого базиса [c.422]

Рассмотрим разложение небазисного вектора AI по векторам базиса, которое, как нетрудно видеть, записывается в форме [c.425]

Рассмотрим ра 1ложеуше небазисного вектора А, ио векторам базиса, которое, как ие1рудно видеть, записывается в форме [c.431]

Пример У111-5. Решить задачу, рассмотренную в примере VIII-4, применяя методику выбора небазисного вектора по максимальному приращению линейной формы. [c.441]

В результате 1ерехода к новому базису вектор А,,+р (1 rig р s т) исходного базиса заменяется на небазисн з Й (к п), и новому базису теперь отвечает матрица [c.447]

Для удобства записи в дальиейиюм предполагается, что через К/, обозначен небазисный вектор, а через — базисный. Обозначения для матриц небазисных и базисных векто[)ов соответственно имеют вид [c.454]

Поскольку значения переменных, отвечаюи1,их небазисным векторам, в базисном решении равны нулю, элементы Ут+г,к векторов Yk(k 1, п) всегда содержат нули и практически могут быть использованы в качестве рабочих ячеек памяти программы вычислений для записи промежуточных резулЕ татов расчета, например для записи маргинальных значений v , определяемых для небазисных векторов. [c.455]

Этап 4. Для тех столбцов матрицы коэффициентов разложения небазисных векторов [хц,, у которых соответствующие значе- 1ия Vk удовлетворяют условию (УП1,210), определяются вели-чн1нз1 из соотношения [c.456]

Этап 5. Находятся небазисный вектор У), и базисный Уп+р, j<0T0pbie следует поменять местами, чтобы при переходе к новому базисному решению получить максимальный прирост критерия оптимальности. Значения индексов пересылаемых обоб1ценньгх векторов ири этом рассчитываются из условия [c.456]

Этап 7. Производится обмен информацией между массивами базисных и небазисных векторов. Обобщенный вектор К +,, пересылается на место обобщенного пебазисного вектора Kj и наоборот. [c.457]

В расслютренном алгоритме предполагалось, что матрица разложения небазисных векторов [л ] по векторам исходного базнса вычисляется сразу и, следовательно, должна быть размещена в запоминающем устройстве вычислительной машины. Это требует до-иолпительно ячеек памяти, что представляет определенные неудобства при решении задач высокой размерности. [c.458]

Однако можно избежать необходимости запоминания всей ма-т )ицы коэффицнеигов разложения небазисных векторов, если объединить выполнение этапов 2—5 циклической программой. Этот вариант требует для храиения коэ(1)ф1Щнеигов разложения небазисных векторов только двух массивов (рабочего и эталонного) по т ячеек в каждом. Основная идея заключается в сравнении приращения критерия оптимальности только для двух небазиснь[х векторов, в результате чего находится вектор, дающий наибольшее приращение, который размещается в эталонном массиве. В дальнейшем каждый следующий небазисный вектор сравнивается с эталонным и если он дает большее приращение критерия оптимальности, то его коэффициенты разложения располагаются в эталонном массиве. [c.458]

Поскольку лишь одно маргинальное значение положительно (k = 1), только один из небазисных векторов можно ввести в исходный базис (VI 11,264), чтобы произошло увеличение критерия оитимальности двойственной задачи (VHI,232а), значение которого для начального базисного решения, как нетрудно видеть, составляет [c.467]

Этап 1,1. Определяются коэф 1)ициеиты разложения небазисных векторов умножением обратно матрищ, базиса (VIII,292) на матрицу небазисных векторов [c.473]

Этап 4,2. Поскольку среди маргинальных значений (УИ 1,306) тол1зКо одно отрицательное, тем самым однозначно определяется небазисный вектор Ук к ------ 2), который следует ввести в базис. Для нахождения исключаемого базисно1 о векторп рассчитывается величина 0 , [c.476]

Этап 7,2. Формируются обобщенные матр1Н1.ы базисных и небазисных векторов [c.476]

Определяется тахс Вектор-столбец претендует на ввод в базис, так как увеличение небазисной переменной обеспечивает улучшение решения. [c.32]

Для векторов Aj (/= ,..., т- -п), любые т которых линейно независимы и, следовательно, могут быть приняты в качестве базиса, среди коэффициентов разложение %), (i = 1,. .., m) небазисного вектора Ah нет ни одного, равного нулю. Это следует из того, что если, например, хотя бы один из указанных коэффициентов равен нулю, а остальные отличны от нуля, то соотношение (VIII, 47) определяет взаимосвязь т векторов и его можно записать в форме (VIII,46), причем не все а будут равны нулю. Однако сказанное противоречит предположению о линейной независимости любых m векторов (VIII, 45), поэтому ни один из коэффициентов X(i),h не может быть равен нулю. [c.422]

Очевидно, что при 0 = 0 имеем исходное базисное решение (VIII, 48). Поэтому для получения другого базисного решения, отличного от существующего, необходимо взять 0 > 0. Возможность нахождения нового решения целиком зависит от того, имеется ли среди коэффициентов разложения Xjk (/ = +1, > п- -т) вектора Ah по векторам исходного базиса (VIII, 50) хотя бы один положительный. Если все Xjk отрицательны, то ни одна из величин j, определяемых выражениями (VIII, 53а),не может быть сделана равной нулю при любом значении 0. Последнее указывает на невозможность получения нового базисного решения при введении вектора Ak в исходный базис вместо одного из его векторов. В этом случае вместо вектора Ah следует взять любой другой небазисный вектор и найти его разложение. Если и его коэффициенты разложения все отрицательны, то нужно взять следующий и т. д., пока не будут опробованы все небазисные векторы или не будет найдено разложение какого-либо вектора, содержащее хотя бы один положительный коэффициент. [c.423]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология