Вектор базисный

Определение. Система п линейно-независимых векторов га-мер-ного пространства называется базисом этого пространства, или системой базисных векторов. Базисные векторы будем обозначать — [c.50]

Тогда для вектора базисных переменных можно написать уравнение [c.189]

Наличие у системы уравнений степени свободы/ позволяет рассматривать вектор Z как объединение двух векторов Z=X JY, Xf Y=0, тяг X (M—N) есть размерный вектор свободных переменных Y—N есть размерный вектор базисных переменных. [c.95]

И атому решению соответствуют базисные векторы [c.431]

Обратим внимание на первое слагаемое правой части оно представляет собой проекцию вектора и на вектор б1. В самом деле, оно параллельно вектору б1, а разность и — С1е, очевидно, ортогональна ему. Подобным же образом все остальные слагаемые в разложении (20.1) являются проекциями того же вектора на соответствующие собственные векторы. Базисные векторы удобно нормировать так, чтобы скалярный квадрат каждого равнялся единице. В этом случае коэффициенты последнего разложения легко вычисляются умножая скалярно обе его части на получим [c.151]

Условиям леммы удовлетворяет, например, следующая схема армирования рассмотрим произвольный невырожденный тетраэдр и в качестве векторов у- возьмем направляющие векторы его ребер. Например, пусть векторы — базисные, [c.255]

Сравнение выражений (УП1,49) и (УП1,58) показывает, что I данном случае в исходном базисе векторов А (/ п 1,. . ., . . п т) один из них при сделанных предположениях век-тор Ац у заменен Fia вектор А и новое базисное решение (УИ 1,57) теперь удовлетворяет системе уравнений (УП 1,58). [c.430]

Для симплексного метода алгоритм обмена информацией между массивами базисных и небазисных векторов задан в самом методе и сводится к замене одного из базисных векторов небазисным. [c.452]

При этом элемент Ут+2,п+р обобщенного вектора Уп р, выводимого из базиса, полагается равным нулю, что отвечает исключению данного вектора из числа базисных. Значение же элемента Упц .к небазисного вектора Кд, после пересылки его на место вектора К ,, принимается равным величине 0рд,, что соответствует включению этого вектора в базис. [c.457]

Ув, п 1-3 = У5, П-ЬЗ 021 31 == 1 — 2-0 = I В ре ультате получим следующую обобщенную матрицу базисных векторов [c.463]

Обобщенная матрица базисных векторов записывается в виде [c.467]

Случайные значения элементов вектора V/ задаются обычно на интервале [О, 1] или [ — 1, 1J. Обозначим через z< j-ж элемент вектора базисной входной информации размерностью niLJ+niR). Пусть Zj(min) и z/max) — нижнее и верхнее ограничения на Z, Zj(max)—Zj(min) = Izj- Zj [Zj (max)Zj (mm)]/2. Тогда при )авномерном распределении случайной величины Wj в интервале [c.207]

К() ф([)11циентам11 которо являются компоненты базисных вскторои, а правые части уравнений представляют собой компоненты небазис-пого вектора, для которого определяется разложение (VII ,47). [c.428]

В прнведенн1,1.к соотношениях индекс базисных векторов заключен п скобки для того, чтобы показать, что фактическая нумерация базисных векторов может отличаться от использованной в соотношении (VI 11,47). [c.428]

Таким обра юм, найдено, что в исходном базисе (VII 1,61) можпо )амеиить некто]) А, на вектор Д 1, в результате чего может быть получено новое базисное рен1е-ние определяемое формулами (VI 11,57) [c.431]

Таким образом, вопрос о целесообразности перехода к новому базисному решению может решаться проверкой условия (VI 11,80) пли (VIII,83) еще до выбора значения U, для чего необходимо знать лии1ь коэффициенты. x i в разложении (VIII,50) вектора А,, (1 --5I /г п) по векторам исходного базиса A (/ п .. ., п -Ь т). [c.433]

Величины 2. к 1,. . я) могут быть также вычислены умножением вектора коэффициентов линейной формы (VH 1,4,3), соответ-ствую1.цего базисным векторам [c.440]

В оптимальном решении значение искусственной переменной Хп+т+1 должно быть В ТОЧНОСТИ равно нулю, для чего необходимо, чтобы базисный вектор, соответствующий этой переменной, был исключен из окончательного базиса. При использовании симплексного метода в этом случае необходимо предусмотреть специальный коптрол . за исключением базисного вектора, отвечающего искусственной переменной л л+от+1> что вносит определенные неудобства при ре1ненни задач линейного программирования на вычислительных машинах. [c.445]

При решении задачи максимизации критерия / , определяемого выражением (VIII,164), вектор, отвечающий искусственной переменной автоматически исключается из числа базисных векторов, так как при наличии его в базисе (л т+п+1 0) значение — [c.445]

Для удобства записи в дальиейиюм предполагается, что через К/, обозначен небазисный вектор, а через — базисный. Обозначения для матриц небазисных и базисных векто[)ов соответственно имеют вид [c.454]

У/ , п + 1 У41, п + 2 Ут, п- -т-Кроме массивов, отведенных для размещения базисных и нсба-зисных векторов., в памяти вычислительной машины предусматривается размещение массива ячеек для запоминания обратной матрицы базиса [c.455]

Поскольку значения переменных, отвечаюи1,их небазисным векторам, в базисном решении равны нулю, элементы Ут+г,к векторов Yk(k 1, п) всегда содержат нули и практически могут быть использованы в качестве рабочих ячеек памяти программы вычислений для записи промежуточных резулЕ татов расчета, например для записи маргинальных значений v , определяемых для небазисных векторов. [c.455]

Этап 5. Находятся небазисный вектор У), и базисный Уп+р, j<0T0pbie следует поменять местами, чтобы при переходе к новому базисному решению получить максимальный прирост критерия оптимальности. Значения индексов пересылаемых обоб1ценньгх векторов ири этом рассчитываются из условия [c.456]

Этап 6. Корректируются элементы базисного ренгепия (соответствующие остающимся в новом базисе векторам исходного базиса) по формуле (VIII,53а), которая в принятых обозначениях будет [c.457]

Этап 7. Производится обмен информацией между массивами базисных и небазисных векторов. Обобщенный вектор К +,, пересылается на место обобщенного пебазисного вектора Kj и наоборот. [c.457]

Однако возможны случаи, когда сформулирова [пое выше предположение и, следовательно, приведенный вывод o troBiHiix соотношении симплексного метода не подтверждаются. Задачи, в которых имеется линейная зависимость менее, чем т - 1 векторов-столбцов матрицы ограничений, называются вырожденными зидачами линейного программирования. Теоретически при их решении симплексным методом может возникнуть зацикливание , обусловленное тем, что значение линейной формы не изменяется прн переходе к новому базисному решению. [c.459]

Подсчитаем значения 2, для чего следует умножить четвертую строку обобщенной матрицы базисных векторов (VIII,234) на каждый вектор-столбец матрицы коэффициентов разложения (VIП,237). В результате получим [c.462]

Величины г находим в результате умножения третьей строки обобщенной матрицы базисных векторов СУП ,264) на векторы-столбцы матрицы (VIII,267) [c.466]

Поскольку лишь одно маргинальное значение положительно (k = 1), только один из небазисных векторов можно ввести в исходный базис (VI 11,264), чтобы произошло увеличение критерия оитимальности двойственной задачи (VHI,232а), значение которого для начального базисного решения, как нетрудно видеть, составляет [c.467]

Вычисляя отношения элементов четвертой строки обобщенной матрицы базиса (Vni,264), где записано начальное базисное решение, к соответствующим элементам первого столбца матрицы (VIII,267), где записаны коэ(11фицненты разложения неба-знсного вектора, маргинальное значение которого отрицательно, и находя минимальное значение среди этих отношений, получим [c.467]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология