Скобки Пуассона

Отметим, что коммутатор, поделенный на гй, часто называют квантовой скобкой Пуассона для операторов А и В). Если коммутатор С равен нулю, то говорят, что операторы А у В коммутируют. Очевидно, произведение двух эрмитовых операторов также будет эрмитовым оператором только в том случае, когда эти операторы коммутируют. [c.45]

Далее очевидно, что следующая скобка Пуассона равна нулю [c.204]

Здесь д VI р обозначают полный набор внутренних координат и импульсов молекул А в классическом фазовом пространстве [А д, p,t)] определяет плотность молекул А в некоторой точке фазового пространства. Интегралы столкновений в правой части уравнения учитывают переходы в данную точку и из нее к д,р ( , р )—скорость перехода при столкновениях из точки д, р ) в точку (д,р). Скобки Пуассона [А], Я определяют поток, вызываемый внутримолекулярным движением, независимо [c.64]

Скобки Пуассона и канонические преобразования [c.26]

Скобки Пуассона для любых двух динамических переменных А ж В определяются как [c.26]

Соотношение (1.36д) известно как тождество Якоби. Производная по времени от скобки Пуассона удовлетворяет соотношению [c.27]

Задача 1.17. Показать, что динамическая переменная и, не содержащая время явно и имеющая нулевую скобку Пуассона с гамильтонианом, является константой движения. [c.27]

Другим примером являются фундаментальные скобки Пуассона [c.31]

Задача 1.22. Показать, что скобки Пуассона для любых двух динамических переменных являются каноническим инвариантом. [c.44]

Задача 1.25. Показать, что скобки Пуассона для двух декартовых компонент углового момента X частицы удовлетворяют соотношению [< , Xj = Х -, где i, /, к) представляют собой круговую перестановку переменных х, у, z). [c.44]

Наконец, скобка Пуассона, или коммутатор [Я,-, Е,] двух бесконечно малых преобразований и Ej, определяется как двойной предел [c.222]

С помощью очевидного тождества [ , 4= —[ , ,], из,которого, в частности, следует Я ] = О, и циклических перестановок индексов в тождествах (35) можно вычислить также и все другие скобки Пуассона Ей., Ев- [c.223]

Мы будем употреблять обозначение [А, В] для простого коммутатора АВ—ВА. (Дирак употребляет [А.В] для (АВ—ВА)/й в более тесной аналогии с классическими скобками Пуассона). Коммутатор отдельной наблюдаемой с произведением двух дается формулами, подобными формуле для производной от произведения, [c.32]

Сумму в правой части формулы (В.2.18) принято называть скобками Пуассона для функций Я и Л. В общем случае скобки Пуассона для двух произвольных динамических функций Л и В, каждая из которых не обязательно совпадает с гамильтонианом, определяются как [c.22]

Т. е. можно представить ее зависимость от времени через производные f и Я по координатам р и д. Эта зависимость есть следствие уравнений Гамильтона для консервативных систем (в них величина Н явно от времени не зависит) и поэтому имеет совершенно общий характер. Символ [Д Я] называют также скобками Пуассона. С помощью скобок Пуассона уравнение Лиувилля записывается очень просто [c.52]

Уравнение Лиувилля (III. 19) может быть записано в сжатой форме при помощи математического символа, который называется скобками Пуассона [c.204]

Подстановка явного вида равновесного распределения (III. 5) в скобки Пуассона, дает по правилу дифференцирования экспоненциальных функций [c.208]

Напомним, что квадратными скобками обозначены скобки Пуассона. Функция Гамильтона Ж есть гамильтониан изолированной системы частиц. [c.117]

Скобка Пуассона двух функций Е, С Е вводится [c.190]

В то же лремя, поскольку и шеыение по времени динамических переменных является одним из частных случаев канонического преобразования и так как скобки Пуассона инвариантны [3] относительно канонических преобразований ), то, имея в виду формулу (50.15), можно записать формулу (50.16) в следующем пиде [c.204]

Действительно, если (р, д) и (Р, 0—канонические поременные, связан-ные каноническим преобразованием, и если /, г)р.д— скобка Пуассона, в которой дифференцирование производится по переменным р я д, а /, g pQ — скобка Пуассона тех же величин, но в которой дифференцирование ведется по Я и < , то /. гЬ.д = /, g p Q. [c.204]

В первой главе автор дает краткий обзор основных положений аналитической динамики, включая лагранжевы и гамильтоновы уравнения, скобки Пуассона, канонические преобразования, теорию Гамильтона — Якоби и интегральных инвариантов Пуанкаре. Эта вводная глава позволит читателю, не обращаясь к специальной литературе, освежить в памяти имеющиеся у него сведения по аналитической меха1 1шеий..шшентипует внимание читателя [c.5]

Если совокупность координат и импульсов выведена формально из лагранжиана, то они, конечно, удовлетворяют уравнениям Гамильтона, которые через скобки Пуассона запишутся в виде [c.27]

В этом уравнении Н — оператор Гамильтона с импульсом, замененным на градиентный оператор —iдlдq, В уравнении Лиувилля оператор Лиувилля представляет собой просто оператор скобки Пуассона, умноженный на I = —I) т. е. Л = [Я,]. [c.66]

Можно показать, хотя мы не будем здесь этого делать, что эти интегралы находятся в инволюции, т.е. скобка Пуассона для двух любых из них равна нулю. Используя эти интегралы как новые гамильтонианы, можно ввести п новых векторных полей, которые обладают теми же интегралами и коммутируют друг с другом. Они превращают многообразия If. = onst в коммутативные группы. Это хорошо известные факты для интегрируемых гамильтоновых систем (см., например, приложение 26 в [7]), которые мы здесь непосредственно проверим. [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология