Выбор динамических переменных

Выбор динамических переменных [c.184]

Функционирование реактора при постоянном объеме или постоянном давлении — в зависимости от выбора динамических переменных. [c.42]

Найти точный минимум другим методом, не увеличивая точности расчетов минимизируемой функции (общего времени контакта), невозможно. Ниже будут приведены расчеты двух типов аппаратов, выполненные различными методами упорядоченного поиска. Были использованы следующие методы метод релаксации, метод градиента, метод наискорейшего спуска, метод релаксации с выбором варьируемой переменной по наибольшему градиенту (комбинация методов релаксации и наискорейшего спуска), динамическое программирование и недавно появившийся новый метод оврагов [6]. [c.81]

Вид оператора данной величины, строго говоря, постулируется, а затем получаемые с помощью таких операторов физические характеристики — динамические переменные — сверяются с опытными данными. Впрочем, имеются и некоторые физические соображения общего характера, подсказывающие выбор вида оператора, например учет свойства пространства, времени и т. п. [c.39]

Сущность метода динамического программирования, разработанного Веллманом [7], состоит в том, что если на последней стадии многостадийного процесса режим работы является оптимальным по отношению к поступающему на нее потоку реагента, то он будет оптимальным в целом для всего процесса. Поэтому расчет сводится к определению такого режима работы на последней стадии, который давал бы максимальную выгоду для любых возможных состояний питания этой стадии. При этом выбор управляющих переменных по другим стадиям должен составить оптимальную стратегию относительно выбранного состояния на последней стадии. [c.7]

В динамическом программировании мощным средством исследования являются методы последовательных приближений. В некоторых задачах предпочитают строить аппроксимации в пространстве стратегий. При этом задается стратегия для выбора управляющих переменных и затем вычисляется доход. Далее величина вычисленного дохода используется при построении следующей аппроксимации в пространстве стратегий. На основе этой следующей аппроксимации вычисляется функция дохода. Процесс повторяется, пока после ( + 1) повторений (п + 1)-я функция дохода, соответствующая ( 4-1)-й аппроксимации стратегии, практически не совпадет с п-й функцией дохода, соответствующей -й аппроксимации стратегии. [c.202]

Общий алгоритм поиска оптимального управления основан на идеях упорядоченного перебора вариантов (динамического программирования) и использует локальное варьирование переменных. Расчетные процедуры оказались весьма чувствительными к выбору управляющей переменной. Как показали экспериментальные расчеты, из двух вариантов (выбор давления или расхода) безусловное предпочтение надо отдать второму. [c.73]

В уравнении (IX.60) максимум достигается варьированием только параметров, управляющих процессом на первой по ходу потока стадии. Принцип оптимальности позволяет, таким образом, заменить задачу одновременного выбора оптимальных значений ММ независимых переменных гораздо более простой задачей Л -стадийного выбора, на каждой стадии которого оптимум достигается варьированием М переменных. Другой отличительной чертой поиска оптимума методом динамического программирования является то, что задача решается не для единственного процесса с какими-то опре- [c.382]

Для свободных переменных, принадлежащих множеству Т, эта функция должна быть максимальной. Выбор набора базисных информационных переменных по указанному критерию осуществляют с помощью динамического программирования. [c.99]

Подробно процедура динамического изучения реакции столкновения атом-двухатомная молекула методом классических траекторий изложена в работе [299] на примере расчета реакции обмена Н- -Н2, характеризующейся отличной от нуля энергией активации. В работе детально описан выбор системы координат, в которой происходит расчет классических траекторий. Выбор начальных условий для расчета траекторий организован так, чтобы в максимальной степени воспроизвести квантовые состояния реагентов. Приведены уравнения, устанавливающие связь между начальными и конечными квантовыми состояниями системы и классическими переменными. При исследовании динамики отдельных траекторий получается кинетическая информация различной степени детальности. На первом этапе определяется вероятность реакции и через нее полное сечение реакции как функции начальных состояний реагентов и конечных состояний продуктов. Затем вычисляется константа скорости реакции как интеграл от полного сечения реакции при определенном распределении начальных состояний реагентов. Для вычисления термической константы скорости используется максвелловское распределение по скоростям молекул и больцмановское распределение по внутренним состояниям. Очевидно, что такой подход может быть применен для вычисления констант скорости в нетермических условиях, т.е. при различных температурах, соответствующих различным степеням свободы, и при отклонениях от максвелл-больцмановского распределения. Это позволяет, в частности, моделировать методами классических траекторий неравновесную кинетику процессов в плазмохимических системах, газовых лазерах и в верхних слоях атмосферы. [c.57]

В этой последовательности опытных работ экспериментатор задается цепью увеличить выход продукта путем отыскания более благоприятных значений температуры и продолжительности цикла. После нахождения области,.в которой достигаются высокие выходы, экспериментатор переходит к выявлению влияния времени и температуры путем построения кривых или поверхностей изменения выходов. Одно из важнейших правил при изучении процессов в отношении улучшения их динамических характеристик заключается в выборе таких пределов изменения независимых переменных, чтобы влияния изучаемых параметров были сравнимы по своей величине. [c.15]

Аналогия между основными соотношениями, получаемыми в моделях сетки и ожерелья , позволяет связать скорость образования и длительность существования узлов сетки с измеряемыми временами релаксации системы. Значение этого результата состоит еще и в том, что он дает основание при построении механических (или молекулярно-кинетических) моделей и теорий не только разбавленных, но и концентрированных растворов полимеров ограничиваться рассмотрением поведения единичной цепи, разбиваемой на динамические сегменты. Трение при движении каждого из этих сегментов в однородной среде, окружающей цепочку, моделирует не только сопротивление перемещению макромолекулы в низкомолекулярном растворителе, но и взаимодействие данной цепочки с остальными, с которыми она образует сетку флуктуационных контактов (физических взаимодействий любого типа). Конкретные особенности строения системы должны учитываться правильным выбором закона трения. В простейшем случае это может быть линейный закон Ньютона — Стокса, а для концентрированных растворов может вводиться некоторый постоянный или переменный эффективный коэффициент трения. Конкретная форма закона трения может быть либо -априорной, либо найденной из каких-либо физических соображений. Но в любом случае существует возможность рассматривать поведение отдельной макромолекулярной цени для моделирования проявления вязкоупругих (релаксационных) свойств любых полимерных систем, включая концентрированные растворы и расплавы полимеров. [c.298]

Основное назначение рН-метра заключается в точном измерении э. д. с. элемента с очень высоким сопротивлением. Задача усложняется тем, что сопротивление элемента зависит от температуры. Поэтому необходимо поглотить большие, неподдающиеся оценки изменения сопротивления элемента с помощью достаточно большого сопротивления таким образом, чтобы колебания температуры практически не могли изменить сопротивление всей схемы. Высокое сопротивление элемента (порядка 10 ом) ограничивает выбор усилителя [11]. Наиболее широко применяются усилители постоянного тока с непосредственной связью и устойчивые усилители с преобразованием частоты. В названных усилителях используются контактные модуляторы (прерыватели) или динамические конденсаторы с последующим усилением модулированного сигнала переменным током. [c.341]

В уравнении ( 1.5) максимум достигается варьированием только параметров, управляющих процессом на первой по ходу потока стадии. Принцип оптимальности позволяет, таким образом, заменить классическую задачу одновременного выбора оптимальных значений ММ независимых переменных гораздо более простой задачей Л -стадийного выбора, на каждой стадии которого оптимум достигается варьированием Л4 переменных. Другой отличительной чертой поиска оптимума методом динамического программирования является то, что задача решается не для единственного процесса с какими-то определенными параметрами исходного состояния, как это делается при использовании метода крутого восхождения, а для совокупности процессов с различными исходными состояниями. Действительно, как результат решения мы получаем зависимость максимального значения критерия оптимальности от параметров исходного-состояния [х (XJY+i). [c.239]

В основе процедуры выбора динамических переменных и параметров при моделировании поведения системы лежит временная иерархия процессов, а не их внутренняя специфика. В случае биосистем выбору помогают особенности последних. Природа как бы позаботилась о том, чтобы скорости отдельных клеточных событий сильно различались ферментативные реакции длятся секунды и минуты, синтез новых белков составляет десятки минут, самовоспроизведение клетки занимает много часов. Делению характеристик живой системы на переменные и постоянные (параметры) способствует также принцип "минимума" ("узкого места"). В цепи реакций общую скорость процесса определяет наиболее медленное звено. Варьирование скоростей быстрых стадий не отражается на длительности всего процесса - им управляет наиболее медленная стадия. В биологических объектах, где превалируют ферментативные реакции, отличащиеся насыщенностью и слабой обратимостью, прщщип "минимума" работает более эффективно, чем в простых химических системах. Разница в скоростях биохимических реакций даже на 20 % может оказаться лимитирующим фактором. В отсутствие этого принципа клетка должна была бы контролировать тысячи различных превращений и обеспечить надежность метаболизма было бы крайне сложно. В стационарных условиях следить за отдельными ключевыми реакциями, игнорируя множество других, очень выгодно. [c.100]

В вычислительном устройстве САР математическая модель или уравнения процесса используются для расчета оптимальных значений устанавливаемых переменных в заданный момент времени или их переменных значений как функций времени. Эти значения обладают такой характерной особенностью, что любое отклонение от них вызывает нежелательное изменение объективной функции или нарушение введенных ограничений. Различные средства, выбор которых зависит от того, является ли модель статической или динамической, могут, быть применены для определения регулирующих переменных, удовлетворяющих объективной функции. - .. [c.444]

Для периодических процессов или тех случаев, когда динамика процесса существенна для решения. задач автоматического регулирования, применяется и широко используется другой метод, названный динамическим программированием Он может с успехом применяться как при решении задач, с которыми мы уже встречались при подсчете вариаций, так и других разнообразных проблем. Он сильно отличается от метода подсчета вариаций. Процесс представляется рядом дифференциальных уравнений, которые позволяют рассчитать его последовательные состояния. Выбор наилучших значений устанавливаемых переменных имеет в этом случае многозначное решение. Динамическое программирование основано на принципе оптимальности, который утверждает Метод оптимизации заключается в том, что каковы бы ни были начальные состояния и начальные решения, последующие решения должны составляться оптимально по отношению к результирующему состоянию, достигнутому после первого решения . [c.446]

Благодаря использованию принципа динамического программирования вместо одновременного выбора оптимальных значений всех параметров для всех стадий можно ограничиться последовательным нахождением оптимальных значений на каждой стадии в отдельности. Если число параметров М, а число стадий М, то очевидно, что выбор оптимальных значений ММ переменных заменяется гораздо более простой задачей Л -стадийного выбора при варьировании лишь М переменных на каждой стадии. [c.183]

В качестве примера задачи с четырьмя переменными рассмотрим оптимизацию степени превращения сернистого ангидрида путем подбора температур на входе в каждый из четырех слоев реактора SO2. Предполагается, что эти температуры можно свободно изменять. Хотя действующие в сернокислотном производстве теплообменники и ограничивают свободу выбора входных температур слоев, найденное оптимальное их распределение все же полезно сравнить с фактическим распределением. Это позволит определить, насколько производственный температурный режим далек от оптимального. Блок-схема процесса показана на фиг. 12.3а. Далее в этой же главе данная задача будет решена также методом динамического программирования. [c.285]

Для снижения инерционности при регулировании расхода необходимы расходомер и привод с переменным числом оборотов, обладающие хорошими динамическими свойствами. Наконец, при выборе системы регулирования весьма важным фактором является стоимость регулирующей аппаратуры. В дальнейшем будет показано, что допущение о несжимаемости жидкости при регулировании потока далеко не всегда справедливо. Особенна это относится к длинным трубопроводам и аппаратам с большой емкостью. [c.99]

Если при фильтрации используется только шумовой фон измерений, т. е. если шум системы (или переменных состояния) отсутствует, так что = О, то из этого следует, что известна точная динамическая модель. К сожалению, выбор С = О приводит к тому, что фильтр Калмана дает в конечном счете малые веса новым измерениям и работает неудовлетворительно. Сравните рисунки 5.9, а, и 5.9, б. [c.172]

Тот же подход был использован Захариасеном в гл. III его монографии [15]. Ясное и сжатое изложение и удачный выбор переменных и параметров рассеяния принесли большую популярность этой главе книги. Многие теоретики и экспериментаторы, работающие в области динамического рассеяния рентгеновских лучей, использовали эту книгу и ссылались на нее. [c.10]

При работе в динамическом режиме упор выводится из зацепления с зубчатым колесом и электродвигатель перемещает груз возвратно-поступательно по всей длине рычага, создавая тем самым переменное давление на шток и, следовательно, на образец полимера. Выбор необходимого режима динамического нагружения образца производится в результате изменения величины перемещающегося груза (это приводит к изменению амплитуды напряжения) вследствие изменения угла отклонения и веса противовеса (это приводит к смещению синусоиды напряжения вдоль оси ординат). Релаксометр УР-1 позволяет исследовать процессы, протекающие с частотами от до 10 гц. [c.217]

Однако следует иметь в виду, что методу динамического программирования присущи такие недостатки, как отсутствие указания путей выбора исходных оптимальных значений переменных, ограниченные возможности при решении многомерных задач из-за вычислительных трудностей и задач, относящихся к процессам с рециклами. [c.7]

Динамическое программирование является средством оптимизации математически описанных процессов. С помощью динамического программирования можно найти максимальное или минимальное значение функций, принадлежащих важным классам. Поскольку оптимизация определяется выбором переменных для совокупности стадий процесса, многие задачи, которые решаются с помощью динамического программирования, могут быть решены путем прямых расчетов или в случае непрерывных процессов — с помощью вариационного исчисления, которое позволяет находить экстремум выражения, содержащего интеграл. Возможности динамического программирования при решении задач многих классов, которые обычно значительно превышают возможности вариационного исчисления, подробно обсуждаются в гл. 4. [c.14]

Задача выбора оптимального скользящего времени усреднения решается статистическими методами теории случайны.х процессов. Контролируемый параметр (концентрация любого определяемого элемента) рассматривается как случайно изменяющаяся во времени величина. При этом в условиях установившегося технологического режима случайный процесс изменения С А во времени близок к стационарным случайным процессам, а последовательность импульсов на выходе детектора излучения в случае динамического режима работы можно рассматривать как пуассоновский поток с переменной интенсивностью I t), которая характеризует стационарный случайный процесс. В качестве критерия оптимального скользящего времени усреднения был принят минимум относительной среднеквадратичной погрешности д, для которой получено выражение [c.123]

Одна из основных проблем математического моделирования состоит в выборе существенных для описания объекта переменных, которые необходимы и достаточны для построения адекватной математической модели. Именно в этом случае возможно воспроизвести и основные типы динамического поведения сложного объекта и понять принципы его саморегуляции и управления. [c.49]

При выборе резины, обеспечивающей минимальное теплообразование, первоочередной задачей является анализ динамического режима ее нагружения в условиях эксплуатации соответствующих изделий. При этом решающее значение имеет анализ режима работы резины с точки зрения разделения основных механических параметров на независимо задаваемые (определяемые внешними условиями нагружения) и перемен- [c.271]

Приближенное определение движения частиц в ловушке с маг- итными пробками. Мы уже видели в 1.1 и 1.2, что применение интегралов действия может сильно облегчить решение данной динамической задачи. Эти соображения использованы при описании адиабатической инвариантности в гл. 2, а также в 5.1, 5.2 и 5.3. В 5.2 показано, что движение частицы в поле диполя может быть сведено к квадратурам, если использовать биполярные координаты и соответствующие переменные действия, хотя эти интегралы могут -быть вычислены только приближенными методами. Этот же метод использован для получения приближенного решения уравнения движения частиц в симметричной ловушке с магнитными-пробками. Однако здесь не существует такой системы координат, в которой движение естественным образом разделяется на вращательное движение и движение ведущего центра. Но поскольку силовые линии в большинстве ловушек такого типа представляют собой приблизительно прямые линии, может быть использована теория возмущения для получения приближенного решения. В вычислении используется метод усреднения (см. 1.4). Переменные действия аналогичны адиабатическим интегралам (см. 5.1), однако выбор криволинейной системы координат позволяет непосредственно вычислить члены,первого порядка, как в 5.2. Здесь мы следуем работе [35], в которой были приведены вычисления для аксиально-симметричной ловушки с магнитными пробками, включая и вычисление равновесной плотности распределения [36]. Однако следует указать, что для асимметричных полей нельзя найти систему координат, в которой бы переменные разделялись. К этому случаю наиболее подходит общая адиабатическая теория. [c.247]

Для выбора динамических переменных и управляюоца параметров существенны некоторые особенности поведения клетки в экстремальных условиях. Обратимся к фактам реагирования клетки на гипертермию. Среди них в первую очередь обращает на себя внимание способность клетки приобретать дополнительную устойчивость (закалка) в течение минутного или секундного прогрева. Это важное наблюдение означает, что эффект скорее всего не связан с заменой исходных элементов клетки на более теплоустойчивые. Самоооновле- [c.101]

В качестве примеров производств химической промышленности, на базе которых и рассматривается экспертная информация, являются производства метанола, аммиака и высших спиртов [2,3]. Технологические объекты управления (ТОУ) подобных производств имеют, как правило, несколько возможных каналов управления, причём эти каналы управления характеризуются различными статическими и дш1амическими свойствами. При решении задачи автоматизации ТОУ классическим подходом к выбору канала управления является подход, при котором выбирается тот канал управления, который обладает лучшими динамическими свойствами. Но такой подход часто не даёт правильного выбора, так как не учитывает ограничения, наложенные на управляющие переменные, которые резко снижают качество управления. Таким образом, анализ необходимо проводить как с учётом динамических свойств канатов управле- [c.208]

От интервала t= Ai зависит точность и продолжительность динамического расчета. За основу при выборе значения принимают предполагаемое время интенсивного торможения выходного звена /тор = (1 — Ve) шаг. где Трао приближенно находят по выражению (5.23). При торможении большинство переменных величин резко изменяются. Следовательно, нужно принять [c.354]

Техника "отжига" в конформационном анализе пептидов и белков часто используется в комбинации с методом молекулярной динамики, в котором температура вводится в расчет посредством кинетической энергии. Самый простой и наиболее распространенный алгоритм этого метода был предложен X. Берендсеном и соавт. [189]. Сравнение его с другими алгоритмами метода молекулярной динамики вьшолнено в работе [190]. Комбинированный метод динамического "отжига" применяется в анализе более или менее сложных пептидов, однако непременно с использованием экспериментальных ограничений, получаемых от рентгеноструктурной кристаллографии и ЯМР [191-194]. Расчет, таким образом, сводится к уточнению уже известной структуры или выбору из небольшого числа предполагаемых вариантов. В разработанном М.Сноу подходе привлекаются данные о гомологии белков [195, 196]. Метод "отжига" широко используется, правда с переменным успехом, в конформационном анализе простых пептидов [197-200], причем наиболее популярным объектом является энкефалин, конформационно достаточно простой эндогенный пентапептид, содержащий два остатка Gly [200-206]. Дж. Хиго и соавт. [207] предложили процедуру длительного "отжига" в комбинации с методом взвешенного набора переменных [208] и минимизацией энергии по вторым производным, позволяющим судить об анизотропии потенциальной поверхности. Авторы использовали процедуру для расчета конформационных состояний пептидных петель в белках, структуры которых известны [209]. [c.244]

Поскольку в задаче выбора диспетчерских правил используются две переменные состояния и четыре варьируемые переменные, существенную роль играют проблемы вычислительной трудоемкости алгоритма оптимизации. Во избежание чрезмерного роста числа вариантов, по каждому из которых необходимо выполнить достаточно большой объем вычислений, важнейшим вопросом становится выбор шагов дискретности для параметров состояния, т. е. AQii и а также для варьируемых величин, т. е. Aqf , Azf , Azf , Azf . Этот выбор определяется пределами допустимого изменения указанных величин. С целью ускорения вычислений предлагается схему оптимизации динамического программирования погрузить внутрь некоторого итеративного процесса последовательного уточнения решений. Если на первом этапе такого процесса назначаются широкие пределы допустимого изменения всех величин с разбиением их на шаги дискретности Aqf - 4tAQit И Azit, то эти шаги первоначально будут достаточно грубые. По результатам первого этапа не только выявятся сугубо приближенные решения задачи, но и определятся фактические более узкие пределы изменения упомянутых величин. Если принять эти новые пределы изменения величин и заново провести процедуру дискретного поиска и сужения пределов изменения, то, повторив оптимизационный расчет, можно на втором этапе получить уточненные решения. В результате реализации нескольких этапов можно прийти к мало отличающимся решениям (сходимость процесса). Во всех случаях, проведение серии уточняющих расчетов оказывается с вычислительных позиций выгоднее детальной оптимизации за один этап. [c.207]

Описанный метод динамического программирования оказывается уииверсальным и эффективным в применении к различным оптимальным задачам бинарной ректификации. В зависимости от постановки задачи и выбора критерия оптимальности (минимизируемого функционала) приходится сталкиваться с односвязным или двухсвязным, одномерным или двухмерным процессом решения системы функциональных уравнений Беллмана. В соответствии с этим задача минимизации функции многих переменных заменяется набором последовательно решаемых задач минимизации функции одной или двух переменных. [c.215]

В основу дальнейшего изложения будет положена физически более наглядная формализация Веллмана, обладающая для нас еще и тем преимуществом, что один и тот же метод — метод динамического программирования — будет использован при решении задач, связанных с выбором оптимальных значений как конечного, так и бесконечно большого числа варьируе.мых переменных. Далее будет рассмотрена задача об ОТП для процесса произвольной сложности- Она была впервые решена Ари-сои [3] с помощью метода динамического программирования и независимо от него Кацем [8] и Хорном [9, 10] с помощью классического метода [c.243]

Отметим, что периодические изменения входных параметро использовались для нестационарного ведения технологического процесса, и в ряде случаев этот способ оказался более эффективным, чем стационарный [1, 2]. Поэтому представляется полезным выяснение на просто модельной ситуации (реакторе идеального пере-мешпвания) возможностей изменения динамического поведения при переменной скорости подачи газовой смеси. Выбор промежуточного темпа изменения скоростп подачи также не является случайным. Изменение скорости подачи в темпе изменений концентрации реагирующих на поверхности катализатора веществ вряд ли возможно. Поэтому всякое реальное измененпе скорости подачи будет медленным по сравнению с темпом измеиення концентраций реагирующих веществ. [c.226]

Управляемые и управляющие параметры. Основой для разработки системы автоматизации служит математическая модель процесса, полученная в одной из форм (см. гл. I, И). Анализ вытекающих из расчетов по моделям статических и динамических характеристик является основой для выбора управляемых и управляющих параметров. Как уже указывалось, основные управляемые параметры процессов полимеризации на стадии локальных систем— конверсия (или эквивалентные ей концентрация полимера или концентрация непрореагировавшего мономера) и один или несколько физико-механических показателей продукта (вязкость по Муни, твердость-—Дефо, пл тнчмстьjio Карр у и др.) или прямые характеристики ММР (Mvf , Мщ, MwIMn, Mz), либо само ММР. Традиционно используемые для управления переменные — расход катализатора, расход мономера (реже), температура и концентрация входной шихты, ее общий расход, температура отдельных реакторов. [c.158]

Очевидно, что от выбора значений к и Т зависит количество регистрируемых событий. К сожалению, объективных критериев выбора оптимальных значений этих параметров не существует. По результатам исследований [1.51, 1.54, 1.55] оптимальные значения Т находятся в диапазоне Т" " = и Т/и = 10-15 или Т = UooT/6 = 0,8-1, в зависимости от нормализации Т по внутренним (ur,i>) или внешним Uoo,S) переменным. Здесь Ut = у/ъюТр — динамическая скорость, и — коэффициент кинематической вязкости, (I —толщина пограничного слоя. Отметим, что оптимальное значение Т при любом значении к определяется по максимальному количеству регистрируемых событий. Это связано с тем, что при Т —> О оба члена в правой части выражения (1.1) стремятся к одной и той же величине, т. е. vafu —О, а с увеличением Т локальные интенсивные пульсации скорости и сглаживаются при осреднении, что также приводит к уменьшению var . [c.34]