Оператор Гамильтона

Часто уравнение (1.24) записывают в компактной форме, обозначая символом З ё (оператор Гамильтона — гамильтониан) все те математические действия, которые производят в левой части над величиной [c.19]

Рассмотрим систему, у которой оператор Гамильтона не зависит явно от времени. В этом случае волновое уравнение Шредингера (14) допускает разделение переменных [c.51]

Поскольку спин электрона равен, то оператор Гамильтона и любой другой Л -электронный оператор определены в пространстве антисимметричных, интегрируемых с квадратом модуля волновых функций со скалярным произведением (2.25). [c.54]

Оператор гамильтона Н действует только на функцию справа, превращая [c.22]

Особенность уравнения (35) состоит в том, что в нем использован оператор Гамильтона [c.77]

Из свойств оператора Гамильтона [c.63]

Для компактности записи иногда используют символический вектор ( набла ) - оператор Гамильтона [c.408]

Оператор Гамильтона в уравнении Шредингера для одноэлектронного атома имеет вид [c.24]

Такая интерпретация членов уравнения (4.77) в действительности хорошо согласуется с результатами квантовомеханических расчетов, в которых энергия дисперсионного взаимодействия вычисляется как вероятное значение возбужденной части оператора Гамильтона. Эта часть оператора складывается из кулоновских взаимодействий электронов и ядер одного атома с электронами и ядрами другого атома. Если далее этн кулоновские составляющие разложить в ряд Тейлора и сгруппировать члены, то в результате получится ряд, содержащий явно выраженные части диполь-дипольного, диполь-квадрупольного и т. д. взаимодействий. Это обстоятельство не должно вызывать удивления, так как разложенная в ряд возбужденная часть оператора по своей природе является чисто электростатической, а потому и все разложение будет представлять собой мультипольное разложение классической электростатики. Если вероятные значения квантовомеханических величин усреднить по времени, то получится полуклассическое описание. [c.200]

Эффект неаддитивности имеет место и при рассмотрении возмущений второго порядка в том случае, когда электронные оболочки двух молекул перекрываются [73]. Все представленные выше результаты для дальнодействующих сил в действительности справедливы лишь в пределе при очень больших расстояниях. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, в выводах используется простое произведение волновых функций без обмена во-вторых, мультипольное разложение, используемое для возмущенной части оператора Гамильтона, справедливо лишь для точек пространства, расположенных вне области распределения заряда. [c.204]

Применим к левой и правой частям уравнения (1.91) операцию rot (векторное умножение на оператор Гамильтона слева [15]) вводя для краткости обозначение со = rot и, получим [c.23]

Эта интуитивная, качественная картина соответствует так называемому адиабатическому приближению, которое можно ввести следующим образом. Пусть г - совокупность переменных электронной подсистемы, а К - совокупность переменных ядерной подсистемы. Оператор Гамильтона всей системы можно представить в виде [c.47]

В квантовой механике большинство операторов многоэлектронных систем являются дифференциальными операторами специального вида. Так, обобщая правило построения оператора Гамильтона одной частицы на систему частиц, приходим к следующему выражению [c.50]

В общем случае оператор Гамильтона многоэлектронной системы зависит как от пространственных, так и от спиновых переменных всех TV-электронов. В дальнейшем совокупность трех пространственных и одной спиновой переменной /-го электрона будем обозначать одним символом [c.51]

Здесь можно говорить об операторе Гамильтона, хотя еще не введена область его определения, поскольку на рассматриваемые свойства коммутации не влияет конкретный вид зависимости оператора Н и его переменных. Важно, чтобы зависимость от всех переменных была одинаковой. / [c.52]

В оператор Гамильтона (2.13) входят лишь одноэлектронные и двухэлектронные операторы, и потому его удобно записать в обозначении (2.19) в более компактном виде [c.52]

При рассмотрении электронного строения молекул, состоящих из атомов с относительно небольшими порядковыми номерами (например, Z < 54) в периодической таблице Д.И. Менделеева, можно исходить из нерелятивистского оператора Гамильтона (2.13), который явным образом не зависит от спиновых переменных. Рассмотрим этот случай на примере стационарных состояний [c.62]

Так как оператор Гамильтона рассматриваемой многоэлектронной системы не зависит явно от спиновых переменных, т.е. в отношении спиновых переменных он эквивалентен единичному оператору, то оператор Гамильтона коммутирует с оператором квадрата 8 и 2-проекции [c.63]

Приступая к обсуждению энергии переходов ЭПР, прежде всего познакомимся с электрон-ядерным сверхтонким взаимодействием (СТВ). Атом водорода (в свободном пространстве) представляет собой достаточно простую систему ввиду его сферической симметрии и отсутствия анизотропных эффектов. Рассматривая явление ЭПР, мы будем использовать оператор Гамильтона, называемый эффективным спин-гамильто-нианом, который количественно описывает все наблюдаемые эффекты и позволяет осуществить полную интерпретацию спектра ЭПР. [c.9]

Соответствующие величины энергии таковы = — /2, = /2, 3 = — /2, 4 = — /2, 5 = и g = . Из этого анализа видно, что снин-орбитальное взаимодействие снимает шестикратное вырождение состояния Т, приводя к совокупности из двух уровней и совокупности из четырех уровней более низкой энергии, соответствующих Г, и Fg в двойной группе О . Далее нам необходимо определить влияние магнитного поля. Поскольку система с симметрией 0 магнитно изотропна (х, у и z), необходимо рассчитать только влияние Н . Оператором Гамильтона Я (параллельным z) является i(L, + Результирующие энергии получены в гл. 11 и представлены на рис. 13.9. Расщепление в низкоэнергетической совокунности невелико при втором порядке по Я (т.е. Я ). Решение для д АЕ = д Н) приводит к дрЯ = 4р Я /3 или g = 4РЯ/3 0 для наинизшего уровня . При заметном разделении Fg и Г7 (например, = 154 см для Ti ) сигнал ЭПР не будет регистрироваться, несмотря на то что состояние F, заселено. Решая это уравнение [c.217]

Следует сказать несколько слов об эффективном операторе Гамильтона с %фф. Предполагается, что каждый электрон обладает кинетической энергией и находится в некотором эффективном поле, которое создается всеми остальнымм электронами и ядрами молекулы. Точный вид в простых вариантах метода МО ЛКАО не опре- [c.52]

Оператор вида (2.13) будет играть центральную роль в дальнейшем. При более общем рассмотрении выражение (2.13) может быть дополнено рядом других слагаемых, которые содержат и спиновые переменные. Последовательное рассмотрение этого вопроса может быть дано лишь в релятивистской теории. В рамках же нерелятивистского приближения спиновые переменные вводятся в оператор Гамильтона лишь феноменологическим образом, путем присоединения к выражению (2.13) дополнительных слагаемых, призванных описывать различного рода взаимодействия . К числу последних относится известное в атомной физике спин-орЕштальное взаимодействие [c.51]

Поскольку заряд, масса, спин всех электронов одинаковы, то оператор Гамильтона должен одинаковым образом зависеть от переменных всех электронов, т.е. выражение для оператора Гамильтона W-электрон-ной системы не изменится, если в нем поменять местами переменные двух любых электронов. Математически это можно выразить следующим образом. Рассмотрим перестановку двух переменных Х[ и j Такую перестановку принято назьтать транспозицией. Введем оператор транспозиции Р(д ,-, xjt) с помощью формулы [c.51]

При наличии той или иной пространственной симметрии с оператором энергии будут коммутировать в дополнении к операторам 8 и 8 ряд других операторов. В этих условиях можно поставить задачу нахождения таких фукнций, которые бы явились собственными функциями всех коммутирующих операторов (см. гл. 3). Здесь сконцентрируем внимание на собственных функциях 8 и 8 . При рассмотрении этой задачи попутно выясним на первый взгляд странное обстоятельство оператор Гамильтона системы не зависит от спиновых переменных, тем не менее энергия многозлектронной системы зависит от полного спина системы 8. [c.63]

Если бы в уравнении Шредингера многозлектронной системы переменные разделялись, то квантово-механическая задача была бы не сложнее соответствующей классической задачи. Разделению переменных в уравнении Шредингера препятствует оператор межэлектронного взаимодействия Н е. Поэтому возникает идея приближенно заменить межэлектрон-ное взаимодействие на взаимодействие с некоторым средним полем, т.е. приближенно считать, что каждый электрон движется в поле, определяемым не мгновенным положением всех остальных электронов, а их некоторым усредненным расположением. В соответствии с этой идеей оператор Гамильтона (2.13) записывается в виде [c.72]

Оператор Гамильтона (2.22) многозлектронной системы представляет собой сумму одноэлектронных и двухэлектронных операторов. При этом двухэлектронный оператор g(Xl, х ) в отличие от однозлектрон-ного К(х) является оператором умножения. Поэтому в выражении, соответствующем двухэлектронному оператору, можно положить х [c.82]

В основе практически всех приближенных вариантов метода псевдопотенциала для молекул с несколькими валентными электронами лежит простая и естественная модель. Все электроны молекулы делятся на внутренние (остовные) и внеишие (валентные). Ядро каждого атома и относящиеся к нему внутренние электроны образуют атомный остов. Молекуле сопоставляют модель - взаимодействующие между собой валентные электроны движутся в поле атомных остовов. Чтобы этой моделью можно было пользоваться, для каждой конкретной молекулы надо задать оператор энергии взаимодействия валентного электрона с атомным остовом (т.е. псевдопотенциал атомного остова) и оператор энергии взаимодействия валентных электронов Между собой. Если сможем задать эти взаимодействия, то получим модель, обладающую несомненными достоинствами. В этой модели для однотипных молекул,, различающихся только атомами, стоящими в одном и тот же столбце системы Менделеева, оператор Гамильтона будет иметь одну и ту же структуру, и число электронов будет одним и тем же. Поэтому, например расчет молекулы, содержащей атом иода, будет не сложнее расчета такой же молекулы, но содержащей атом фтора хотя в первой из этих молекул на 44 электрона больще, чем во второй, все эти 44 электрона относятся к остову. Более того, поскольку модели таких молекул различаются только псевдопотенциалами атомных остовов, то изменение свойств при переходе от одной молекулы к другой можно связать с изменением характеристик псевдопотенциалов при переходе от одного атома к другому. В этом случае свойства молекул находят свое объяснение через свойства атомов, но не непосредственно, а через характеристики псевдопотенциалов атомных остовов. [c.292]

Введение в современную теорию растворов (1976) -- [ c.12 , c.15 , c.19 , c.54 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.21 ]

Руководство по физической химии (1988) -- [ c.12 ]

Курс квантовой механики для химиков (1980) -- [ c.44 , c.45 , c.46 , c.48 ]

Механизмы быстрых процессов в жидкостях (1980) -- [ c.127 ]

Валентность и строение молекул (1979) -- [ c.35 ]

Биофизика Т.1 (1997) -- [ c.354 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.21 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология