Теория Гамильтона Якоби

Переменные действие — угол и теория Гамильтона — Якоби [c.34]

Теория переменных действие — угол основана на более общих представлениях, называемых теорией Гамильтона — Якоби. В этой теории стремятся найти каноническое преобразование, которое приводит к гамильтониану, циклическому по всем новым координатам. Преимущество такого преобразования огромно. Если все новые координаты циклические, то все новые импульсы — константы движения. С другой стороны, новый гамильтониан Н р) является функцией только новых постоянных импульсов. Поэтому, продифференцировав его по этим импульсам, полу- [c.34]

Таким образом, решение данной динамической задачи заключается в нахождении такого канонического преобразования (т. е. производящей функции), чтобы новые импульсы были константами движения. А эта последняя задача тесно связана с непосредственной проблемой интегрирования уравнений движения, что является в свою очередь не более чем формальной операцией отображения начальных координат и импульсов на их величины в момент времени t. Действительно, для всех динамических задач, кроме особого класса, теория Гамильтона — Якоби более важна своей близкой причастностью к нейтральной области между классической динамикой и квантовой механикой, чем своими приложениями. [c.34]

Как было отмечено ранее, теория Гамильтона — Якоби опирается на нахождение производящей функции, которая все новые импульсы делает константами движения. Из четырех фундаментальных форм производящей функции наиболее подходящей будет функция (д, р ). [c.34]

Глава 5 ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГАМИЛЬТОНА-ЯКОБИ [c.198]

Цепочка с экспоненциальным взаимодействием интегрируема, поэтому к ней можно применить теорию Гамильтона - Якоби и получить канонически сопряженные переменные действия и угловые переменные. Сначала переменные действия были введены для бесконечной цепочки Г5.1], затем теория Гамильтона - Якоби была применена ж к периодической цепочке. В основном кы будем иметь дело с периодическими системами. [c.198]

В первой главе автор дает краткий обзор основных положений аналитической динамики, включая лагранжевы и гамильтоновы уравнения, скобки Пуассона, канонические преобразования, теорию Гамильтона — Якоби и интегральных инвариантов Пуанкаре. Эта вводная глава позволит читателю, не обращаясь к специальной литературе, освежить в памяти имеющиеся у него сведения по аналитической меха1 1шеий..шшентипует внимание читателя [c.5]

Мы уже нашли преобразование от лагранжевой формы с переменными q, q к гамильтоновым пер еменным q, р. Более общее преобразование ведет к теории Гамильтона — Якоби классической механики. Для перехода от переменных q, р к новой группе переменных q, pvLx можно связать посредством функции, зависящей от одной старой и одной новой переменных. Так как лагранжиан выводится из вариационного принципа, то, используя (1.21), имеем [c.23]

Обнаруженная Гамильтоном оптико-механическая аналогия , без малого 100 лет не привлекала к себе практически никакого внимания. Полученные английским ученым аналитические результаты был затем использованы К. Якоби в теоретической механике и X. Брюнсом в оптике (теория эйконала). Аналогия оказалась разъятой, на нее никто, кроме, может быть, проницательного Ф. Клейна, в XIX в. и в начале XX столетия не обращал внимания. Только де Бройль сумел понять ее значение для физики микромира. Именно глубокий анализ оптико-механической аналогии Гамильтона, в совокупности с другими идеями, привел его к гипотезе о волне-частице , т. е. к мысли о двойственной корпускулярно-волновой природе микрообъектов. [c.25]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология