Функция гамильтонова

Для получения из классической функции Гамильтона квантовомеханического оператора полной энергии частицы (гамильтониана) нужно канонические переменные заменить на операторы х х, у у, и рх-> рх и т. д. Таким образом, для построения нужного оператора С надо знать прежде всего операторы координат и проекций импульса. [c.41]

Подсистема ядер, при заданном электронном состоянии, в рассматриваемом приближении описывается волновыми функциями Хтй(Я)> которые характеризуются совокупностью квантовых чисел к ядерных состояний и являются собственными функциями гамильтониана / ис1. [c.111]

Для рассматриваемых консервативных систем функция Гамильтона выражает полную энергию системы. [c.184]

Для задач, в которых потенциальная энергия V не зависит от времени, а к ним относится большинство химических и биохимических проблем, полная энергия системы совпадает с функциями Гамильтона классической механики, т. е. [c.32]

Сумма Ец+Еп = Н (полная энергия) называется функцией Гамильтона, действие 5 связано с этой функцией соотношением [c.25]

В более общем случае частица движется в силовом поле и имеет кроме кинетической и потенциальную энергию V, зависящую от координат и времени. В квантовой механике оператором координаты (и времени) является умножение на эту координату. Полная энергия выражается, как известно, суммой, называемой функцией Гамильтона [c.35]

Если внешние поля отсутствуют или постоянны, то функция Гамильтона системы явно от времени не зависит (консервативная система). Энергия такой системы при движении не изменяется, т. е. является интегралом движения. Уравнения движе- [c.74]

Остановимся вначале на классическом описании. Каноническое распределение раскрывает форму зависимости плотности распределения вероятностей от энергии системы (функции Гамильтона). Эта зависимость является экспоненциальной и может быть представлена в следующем виде [c.90]

Поскольку функция Гамильтона аддитивна (для совокупности невзаимодействующих систем Н — то функция р [c.90]

Наиболее важный шаг на этом пути — вычисление статистического интеграла, и именно в нем заключена специфика молекулярно-статистического рассмотрения. При вычислении статистического интеграла учитываются (через функцию Гамильтона) индивидуальные молекулярные свойства системы. [c.93]

Заметим, однако, что модель идеального газа не исключает полностью взаимодействий между частицами, такие взаимодействия при сближении частиц (соударениях) необходимо возникают и приводят к изменению скоростей частиц. Именно вследствие этих кратковременных взаимодействий система перемешивается, скорости и координаты частиц изменяются случайным образом, и может быть введено статистическое распределение по названным переменным. Однако энергия упомянутых взаимодействий слишком мала по сравнению с полной энергией газа и их не требуется учитывать в функции Гамильтона. [c.94]

Если внешнее поле отсутствует, последнее слагаемое исчезает. Подстановка функции Гамильтона (11.50) в общую формулу (11.37) дает выражение для вероятности заданного механического состояния молекулы, в котором выделяются независимые сомножители (11.40) и (11.41). [c.99]

Подставив функцию Гамильтона (11.51) в общую формулу канонического распределения для макроскопической системы [c.99]

Докажите интегрированием ортогональность собственных функций гамильтониана частицы, находящейся в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной а(0 х а). [c.19]

Докажите ортогональность собственных функций гамильтониана плоского ротатора. [c.22]

Разложим произвольную нормированную пробную функцию Ч в ряд по собственным функциям гамильтониана (последние образуют полную ортонормированную систему) [c.132]

Для системы с Р степенями свободы имеется Р обобщенных импульсов, совокупность которых будем обозначать буквой р. Переменные р, цтл 4 носят название канонических переменных или переменных Гамильтона. Именно эти переменные используются в статистических распределениях поэтому уравнения движения мы запишем в этих переменных. Введем функцию Гамильтона (гамильтониан) [c.31]

Получим выражение для функции Гамильтона системы со стационарными связями, все силы в которой потенциальны. Для такой системы справедливо выражение (П.24) и [c.31]

Изменение функции Гамильтона Н (р, д, t) при движении системы происходит в соответствии с соотношениями [c.32]

Функция Гамильтона линейного осциллятора имеет форму [c.36]

Доказательство равенства средних по времени и фазовых средних для метрически транзитивных систем — большое достижение эргодической теории, но, к сожалению, очень трудно доказать, является ли система с заданной функцией Гамильтона метрически транзитивной или нет. Решение получено лишь для немногих частных случаев. Если иметь в виду выводы общего физического характера, то по существу эргодическая теория пока не разрешила вопроса о равенстве фазовых средних и средних по времени. [c.57]

Идеальный газ определим как совокупность частиц, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало. Это следует понимать в том смысле, что энергия взаимодействия между частицами пренебрежимо мала по сравнению с полной энергией газа. Функция Гамильтона для идеального газа, состоящего из N частиц, может быть записана в виде суммы N функций Я (р(г), (/( )), относящихся к отдельным частицам [c.87]

Теперь мож1то определить явный вид некоторых операторов. Начнем с оператора энергии (гамильтониана). Подставляя в классическую функцию Гамильтона (22) выражения (23) и (24), получаем [c.42]

Собственные функции гамильтониана Й образуют полнуй ортонормированную систему. [c.68]

Возьмем далее вместо функции Ч ") , являющейся точным решением уравнения Шредингера, некую npo-извольную (или, как ее еще называют, пробную) функцию Ф. Впрочем, Ф не вполне произвольна, предполагается, что она зависит от тех же переменных й удовлетворяет тем же условиям, что и функции (в частности, ф полагается нормированной на 1). Тогда пробную функцию Ф можно разложить в ряд по собственным функциям гамильтониана Й [c.68]

Функция Н впервые введена в классическом вариационном исчислении (см., например, [11]) и называется функцией Гамильтона или гамильтонианом. Условие максимума гамильтониана может быть получено и классическими вариационными методами, однако, в отличие от них, метод Веллмана позволяет сделать важный вывод оптимальному решению соответствует наивысшее значение гамиль го-ниана, достижимое в заданной ограниченной области допустимых температур, причем это значение не обязательно должно соответствовать аналитическому максимуму. Другой метод, позволяюпщй дать более строгий вывод условий оптимальности в ограниченной области, предложен Понтрягиным [121. Принцип максимума Понтрягина [c.371]

Расчетное время в сопряженной системе направлено в обратную сторонл. Следовательно, информационные потоки, соответствующие реальным, движутся противоположно им. Значения сопряженных переменных определяются заданием граничных условий на правой границе. С помощью функции Гамильтона математическое описание прямого и сопряженного процессов объединяются в одну систему простых разностных уравнений, способствующих эффективному управлению ХТС. [c.172]

Коэффициенты типа (р mgУ определяются как собственные функции гамильтониана взаимодействия для каждого конкретного случая [х, л = 1 соответствуют право- и лево-вращающим-ся осцилляторам М, М = 1 для право- и лево-кругополяризованных волн. В выражениях (XII.7) и (ХИ.З) величины <000 I ЬМл), <ОсГ/ I Ь М п У определяют магнитные и электрические переходы системы. [c.232]

Гамильтониан любой системы, не зависяший явно от времени, всегда содержит какие-либо параметры. Например, в гамильтониан молекулы типа (4.1) как параметры входят межъядерные расстояния. В качестве параметров можно рассматривать заряды ядер 2,-, массу электрона т , постоянную Планка к и другие величины. От этих параметров будут зависеть собственные числа Еп и собственные волновые функции гамильтониана [c.133]

Расчет термодинамических функций на основе канонического рас" пределения, таким образом, состоит в следующем по (III.Ill) рассчи тывают статистический интеграл системы — функцию Z (Т, V, N ,. .. . .., Л/к) по (III. 120) находят свободную энергию Гельмгольца как функцию переменных Т, V, N ,. .., N к, пользуясь термодинамическими соотнопшниями, рассчитывают другие функции [формулы (III.143)—(III.148)]. Для расчета статистического интеграла Z необходимо знать функцию Гамильтона системы. Именно через функцию Гамильтона учитываются молекулярные характеристики системы, особенности движения и взаимодействия частиц. Так как зависимость функции ехр (— HIkT) от координат и импульсов для различных систем, вообще говоря, различна, то различны и результаты интегрирования. Функция Z (Т, V, Л/j,. .., Nk) отражает индивидуальные свойства системы. [c.86]

Вычисление статистического интеграла для реальных систем — чрезвычайно трудная задача. Чисто математическая трудность состоит в том, что для макроскопических систем интеграл Z — очень большой кратности (для моля вещества кратность порядка 10 ). Не менее существенная трудность физического плана связана с тем, что наши знания о взаимодействиях частиц в реалышгх системах весьма ограничены, и функция Гамильтона реальной системы не всегда известна даже приближенно. [c.86]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология