Динамические вязкоупругие функции

Хотя вязкоупругие функции сравнительно легко находятся из спектров, обратный процесс труден п обычно требует применения метода последовательных приближений, как описано в гл, 4. Однако если динамические вязкоупругие функции выражаются математическими формулами, то спектры могут быть получены непосредственно из этих функций с помощью подстановок, использующих алгебру комплексных чисел [1,2] и выведенных Фоссом и Кирквудом [15] для аналогичного случая диэлектрических свойств. Для нахождения Н по известным С или С" служат соотнощения [c.72]

Рис. 1У.7. Схематическое изображение характерных точек динамических вязкоупругих функций при переходе из области вязкотекучего состояния к плато высокоэластичности.

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответственно вязкоупругие функции и для элемента Кельвина—Фойхта - 1 [c.32]

По аналогии с динамическими характеристиками, которые были введены для элемента Максвелла, можно получить соответствующие вязкоупругие функции и для элемента Кельвина — Фойхта [13, с. 138 14, с. 60 15, с. 121] релаксационная податливость [c.42]

Суц ественным для читателя является то, что в книге приводится способ вычисления спектров релаксации и механических потерь на основе экспериментально определенных вязкоупругих функций. Несомненный интерес представляют приведенные в книге конкретные пр1 меры практ ческого применения различных динамических методов к исследованию вязкоупругих свойств полимеров. Автором проведена большая и очень ва.Ж ая работа по сбору в ед ое целое многочисленных сведений, необходимых для исследователей, работающих в области механик полимеров. [c.6]

Дальнейшее рассмотрение может быть продолжено с привлечением любой из вязкоупругих функций, рассмотренных в гл. 2. На данной стадии удобно использовать компоненты динамической податливости / и 1". Для периодических напряжений относительные количества накопленной и рассеянной [c.177]

В теории линейной вязкоупругости существуют соотношения, позволяющие выразить все вязкоупругие функции (комплексный динамический модуль упругости, его действительную и мнимую части, модуль релаксации, тангенс угла механических потерь и др.) через одну — спектр вре- [c.82]

Динамическая вязкоупругость и, в частности, обусловленные ею динамические потери, могут быть охарактеризованы с помощью комплексного модуля. Зададим модели Максвелла деформацию по гармоническому закону, выраженному функцией с комплексной переменной [c.87]

СИХ пор не исследовался, с целью проверки высказанных выше соображений нами были проведены исследования вязкоупругих свойств наполненных полимеров в динамическом режиме нагружения. Были изучены частотные и температурные зависимости модуля упругости при сдвиге G и тангенса угла механических потерь tg6 для эпоксидной композиции с различной концентрацией кварцевого наполнителя. Из приведенных зависимостей G от частоты деформирования были вычислены спектры времен релаксации. На рис. И1. 32 построена спектральная функция Н для различных времен релаксации т их при различных объемных долях наполнителя Ф. При малой концентрации наполнителя (Ф = 0,04) спектр времен релаксации претерпевает заметные изменения лишь в области малых времен, несколько смещаясь в сторону малых времен релаксации. [c.140]

Конечно, в качестве исходной зависимости необязательно принимать релаксационную кривую. Так, для пересчета в другие функции, характеризующие вязкоупругое поведение материала, можно использовать податливость при ползучести или динамические функции. [c.44]

Для иллюстрации зависимости фактора сдвига от частоты были вычислены значения функции lg аг(со) при различных температурах тройного блок-сополимера строения полистирол — полибутадиен — полистирол при двух частотах 10 и 10 Гц со значениями = 0,7 и — 0,3. Большинство лабораторных методов измерения механических характеристик вязкоупругих материалов укладывается в этот диапазон частот, причем верхняя область перекрывается динамическими испытаниями, а нижняя — исследованиями переходных ре жимов. [c.69]

Настоящая работа представляет собой краткий обзор экспериментальных и теоретических результатов [1—41, полученных при исследовании соотношений между вязкоупругими свойствами полимерных материалов при малых и больших деформациях. Измеряемыми параметрами в этих исследованиях, которые проводили на примере расплавов ряда образцов полиэтилена, явились следующие функции частотные зависимости динамической вязкости Ti iff)) и модуля упругости G ( o), зависимость [c.150]

I.6. Вязкоупругие свойства коротких и жестких цепей. Изложенные выше теоретические результаты касались поведения клубкообразных макромолекул, в которых пространственное распределение сегментов подчинялось гауссовому закону пли, во всяком случае, не слишком отклонялось от идеального статистического распределения. В этих случаях рассматривается макромолекулярная цепь с большим числом ( ) сегментов, что приводит к появлению спектра, состоящего из широкого набора времен релаксации. Часто можно принять, что тг -> оо. Однако п может быть невелико. Это приводит к появлению зависимости формы динамических функций от п, так что безразмерные зависимости G (шб ) и G" (ш9т) теряют свою [c.251]

Динамические функции вязкоупругой жидкости, отвечающие этой модели, выражаются следующим образом [c.307]

Таким образом, сопоставление т] (у) с 1т) (ш) при у — остается в настоящее время наиболее достоверным эмпирическим методом корреляции динамических и стационарных характеристик полимерных систем. Этот важный и справедливый в огромном числе случаев экспериментальный факт должен явиться критерием для оценки адекватности предлагаемых новых феноменологических или молекулярно-кинетических моделей, а также для проверки корректности подбора функций, характеризующих вязкоупругие свойства тех или иных конкретных материалов. [c.312]

Изменения вязкоупругих свойств материала, вызванные вибрационным воздействием на полимерную систему, затрагивают довольно широкую область времен релаксации, так что но кинетике тиксотропного изменения значений динамических функций, отвечающих различным частотам, можно косвенно судить о структурных процессах при отдыхе материала. Восстановление измененного деформированием (будь то течение или вибрации с большими амплитудами) релаксационного спектра полимерных систем составляет основу часто наблюдаемых для них тиксотропных явлений. [c.322]

Исходя из общих уравнений теории линейной вязкоупругости, равновесная податливость может быть также выражена непосредственно через экспериментально измеряемые характеристики системы функцию релаксации ф (i) или компоненты динамического модуля. Так, справедлива следующая формула, с помощью которой равновесная податливость выражается через релаксационную функцию [c.376]

Связь между влиянием скорости деформации и температуры на напряжения, развивающиеся при растяжении натурального каучука так же, как и синтетических каучуков, описывается с помощью принципа температурно-временной суперпозиции только в том случае, когда при деформации ие происходит кристаллизации полимера. При отсутствии кристаллизации напряжения могут быть представлены в виде произведения динамического модуля и некоторой деформационной функции. Полученные экспериментальные результаты подтверждают применимость принципа суперпозиции вязкоупругих эффектов, но для области убывающих деформаций теоретически рассчитанные напряжения оказываются выше, а механические потери за цикл деформации ниже, чем определенные экспериментально. Хорошее соответствие теории и эксперимента наблюдается только в области высоких скоростей деформации и низких температур. [c.204]

Ферри [2] приводит ряд точных и приближенных соотношений между различными функциями, характеризующими вязкоупругие (или зависящие от времени) свойства материала. Но обычно для определения релаксационного спектра используют результаты измерений зависимости комплексного динамического модуля от частоты. Если образцу задается сдвиговая гармоническая деформация с частотой со, радиан/сек, и если свойства материала описываются линейными соотношениями, то возникающие в образце напряжения также изме- [c.206]

В случае полимерных материалов, как правило, необходимо заменять уравнение (11.1) линейным уравнением вязкоупругости, в котором вводятся наследственные интегралы, а становятся релаксационными функциями [3, 4, 6]. Это важно для полимеров, в особенности для эластомеров в динамических условиях, зависящих от времени. [c.243]

Формулы (173) и (174) справедливьГи для температурных переходов релаксационного типа, определяемых по изменению других динамических вязкоупругих функций. Температурные переходы могут определяться по температурной зависимости максимумов модуля потерь или податливости потерь, по изменению температурного коэффициента скорости звука , по точке перегиба на температурной зависимости динамического модуля упругости. В гл. 2 были выяснены причины, по которым максимумы различных вязкоупругих функций, соответствующие одному и тому же релаксационному процессу, оказываются расположенными при разных температурах. Заметим, что при наиболее низкой температуре всегда наблюдается температурный переход, фиксируемый по изменению температурного коэффициента скорости звука. Этот переход соответствует температуре, выше которой [c.99]

Так как = J /J, то очевидно, что зависимость tgб от X определяется тем, какая из двух функций, J или J", сильнее зависит от х. Оба эти параметра (7 и J" при выполнении условий (198) и (199) убывают с ростом X. Однако при Т у аморфной прослойки податливость потерь более сильно зависит от х, чем J. Поэтому в данном случае tg б должен уменьшаться с ростом степени кристалличности. Поскольку Е" = tgб, то очевидно, что при возрастании Е и убывании tg б при увеличении х возможен случай, когда Е" будет возрастать с ростом степени кристалличности. Можно ожидать, что такая зависимость Е" от х наиболее вероятна, когда максимум Е", соответствующий размораживанию сегментального движения, находится при температуре, превышающей на несколько десятков градусов. Таким образом, различный характер зависимости Е" и J" от степени кристалличности, обнаруженный Греем и Мак-Крумом для политрифторхлорэтилена, соответствует нормальной зависимости динамических вязкоупругих функций от степени кристалличности. [c.157]

Ход частотных зависимостей динамических вязкоупругих функций (компонент комплексного модуля упругости, измеренного при сдвиговых деформациях) в области перехода от вязкотекучего состояния к плато высокоэластичности схематично представлен на рис. IV.7, на котором опущена переходная эластовязкая область, практически играющая незначительную роль для монодисперсных полимеров. Для всего полимергомологического ряда полистиролов некоторые константы, опредляемые из рис. IV.7, остаются постоянными, а именно [c.152]

Механические свойства при объемном сжатии также зависят от времени и характеризуются системой вязкоупругих функций, описывающих ползучесть объема B(i), релаксацию давления К((), динамические объемные модули К и К" и дина.мические объемные податливости В и В". Однако привести систему графиков, иллюстрирующих особенности этих функций, не представляется возможным вследствие малочис-ленности подобных данных. [c.55]

Определенные выше вязкоупругие функции отражают изотермические изменения состояния, и контроль постоянства температуры и.меет важное значение для всех экспери-.ментальных методов, описанных в эго1 главе. Однако очевидно, что динамические методы измерения, описанные в некоторых предыдущих параграфах, в действительности являются скорее адиабатическими, чем изотермическими вследствие невозможности достичь теплового равновесия за период деформации. Это обстоятельство обычно игнорируется, что вполне справедливо, так как разница. между адиабатическими и изотермическими величинами в большинстве случаев мала. Однако ради полноты. мы рассмотрим здесь некоторые основные черты этой проблемы. [c.123]

В иекоторых случаях при рассмотрении вязкоупругих свойств разбавленных растворов для нахождения вязкоупругих функций используются характеристические величины, аналогичные характеристическот вязкости [10,24[. Так, характеристическая динамическая вязкость [т ] является предельным значением величины (т — г ,5)/т ,,с при с- 0, в то время как характеристическая жесткость [С ] представляет собой соответствующий предел отношения 0 1ц,с. Здесь с — концентрация полимера в растворе, обычно выраженная в граммах на 1 ог . Характеристическая жесткость может быть также определена как предел С с при с—>-0 [2, 25]. Выражения (10.4) и (10.5) могут быть написаны с использованием этих пере.менных. Однако значения [т ] и [О ] нельзя получить путем экстраполяции экспериментальных данных, как это обычно делается при расчете значений характеристической вязкости [т]], так как с изменением концентрации с все времена релаксации изменяются пропорционально разности 11 — [выражение (10.10)] и соответственно сдвигается шкала частот области дисперсии. [c.187]

Различные вязкоупругие функции широко представлены графически особенно в гл. 2, 12 и 13. Однако численные данные не приводится (за иск. почеиием табл. 1). Вообше такие данные очень релко приводятся в литературе, приче.м обычно ограничиваются графикпкш. Поэтому трудно получить материал для вычислент , подобных проведенным, например, в гл. 19. Сводка численны.х данных была бы очень полезна. Здесь дается несколько примеров таких данных для динамического и релаксационного модулей, приведенных к стандартным температурам, как описано в гл. 11. [c.513]

Подобная картина свойств необходима в широком диапазоне изменений как температуры, так и частоты и к тому же для более чем одной моды деформации, поскольку интенсивность и положения переходов зависят от вида напряжения. На практике применяется растяжение (включая изгиб), сдвиг (включая кручение) и трехосное деформирование. Тем не менее, более естественно подразделение на типы колебаний, а не на виды напря-жения, потому, что виды деформации обусловливают диапазон частот в отличие от методов ступенчатого возбуждения (см. главу 5), которые не имеют подобных резко отличающихся временных интервалов. Основная классификация испытаний включает свободные колебания, вынужденные колебания (резонансные или нерезонансные) и волновое распространение, приближенно перекрывая соответственно следующие диапазоны частот 0,01— 10 Гц 10—5-10 Гц и 5-10 —16 Гц. Аналогичное подразделение имеется в экспериментах по диэлектрической проницаемости. Мостовая техника, соответствующая вынужденным методам механических колебаний, используется на частотах 10—16 Гц. Начиная с 10 Гц, применяются резонансные радиочастотные схемы. Выше 10 Гц начинает доминировать индуктивность, и методы ламповых схем приходится заменять методами распределенных цепей, опирающимися на волновое распространение через диэлектрическую среду. Это соответствует распространению колебаний на ультразвуковых частотах в вязкоупругой среде, причем связанных с теми же самыми экспериментальными трудностями потерь энергии на границах раздела сред, отражением волн, эффектом согласования генератора с образцом и т. п. Как правило, амплитуда возбуждения уменьшается с ростом частоты из-за ограничения энергетических возможностей аппаратуры, но даже на самых низких частотах большинство типичных экспериментов проводится в области линейности. Этим объясняется, почему анализ относительно прост. Значительно более важно то, что функция динамического отклика не определяется через интеграл свертки, так что уникальные среди вязкоупругих функций комплексные модуль и податливость могут быть непосредственно подставлены в качестве упругого модуля или упругой податливости в любые формулы зависимости напряжения от деформации, и для вязкоупругих материалов могут быть выбраны известные решения упругих колебательных систем. Это свойство будет использовано в следующих разделах. [c.61]

Оба правила суммирования [(1У.13) и (1У.14)1 носят эмпирический характер. Бо.тхее серьезное обоснование имеет другой способ вычисления релаксационных характеристик полидисперсных полимеров, который связан с молекулярно-кинетической моделью поведения аморфных полимеров, предложенной Грессли [18]. Согласно этой модели форма релаксационного спектра зависит от числа зацеплений Е, приходящихся на одну полимерную цепь, т. е. другими словами, от числа динамических сегментов. Выше величина Е уже использовалась для определения длины плато высокоэластичности (см. рис. IV. 14). В оригинальных работах Грессли приводятся некоторые результаты расчетов релаксационных свойств полимерных систем для различных значений Е и предлагается метод суммирования вязкоупругих функций при переходе к полидисперсным полимерам с учетом взаимного влияния фракций. Однако проведение практических расчетов по этой теории довольно сложно, а удобная методика ее использования пока не разработана. [c.163]

Связь между динамическими функциями и нормальными напряжениями очень проста, поскольку согласно различным теоретическим соображениям для вязкозгпругих жидкостей = Ас, что видно непосредственно из сравнения формул (У.14) и (У.21). С помощью этих формул вместе с рядом записанных выше соотношений практически решают вопрос о взаимных пересчетах между вязкоупругими функциями и касательными и нормальными напряжениями, действующими при установившемся сдвиговом течении . [c.214]

См. также статьи, посвященные анализу численных методов взаимных преобразований переходных и динамических функций, характеризующих механические свойства вязкоупругих материалов S hwarzt F. R., Rheol. A ta, [c.30]

Эксперимент показывает, однако, что введение в концентрации в первой степейи не обеспечивает в общем случае получения концен-трационно-инвариантной характеристики динамической вязкости. Поэтому, придерживаясь эмпирического подхода к построению концентрационно-инвариантных характеристик вязкоупругих свойств полимерных систем, в качестве аргумента этих зависимостей следует использовать функцию [c.265]

НЫХ характеристик вязкостных свойств растворов указывалось, что безразмерный аргумент должен иметь вид уЦо/Оо). Для динамических функций аналогичную роль играет аргумент 1( т]о//1(с)1. Отсюда очевидна тождественность Од (с) и (с). Нетрудно показать, что эта же функция должна использоваться в качестве нормирующего параметра для О и С" при вытаслении приведенных значений этих величин, а также при нормировке релаксационного спектра, размерность которого такая же, как и модуля. Справедливость такого подхода иллюстрируется рис. 3.15, представляющим собой обобщение экспериментальных данных по релаксационным (вязкоупругим) свойствам большого числа разнообразных растворов полимеров, полученных при варьировании концентрации в широких пределах. [c.266]

Общие представления о вязкоупругих свойствах концентрированных растворов и расплавов высокополимеров. При переходе от разбавленных растворов к концентрированным системам и полимерам в блоке, а также при переходе от низкомолекулярных соединений к высоконолимерам постепенно изменяется характер проявления вязкоупругих свойств, отражаемый видом частотных зависимостей динамических функций б (са) и С (и). Это хорошо видно из сопоставления приводившихся рис. 3.7 или 3.10 с рис. 3.13 и 3.16. [c.272]

Обобщение линейной теории вязкоупругости на случай больпшх деформаций позволяет рассмотреть вопрос о возможных формах корреляции стационарных и динамических характеристик полимерных систем. Как указывалось в гл. 2, в зависимости от формы примененного дифференциального оператора получаются различные предсказания относительно формы зависимостей т(у) и о (у). Однако при этом функции G (са) и G" (со) оказываются инвариантными к способу описания нелинейных эффектов при установившемся течении. Поэтому применительно к рассматриваемой проблеме корреляции динамических и стационарных характеристик полимерных систем использование дифференциальных операторов сложного строения позволяет модифицировать теоретические предсказания относительно стационарных характеристик, т. е. функций т (у) и а (у), но не влияет на вид функций G (са) и G" (со), которые определяются только выбором значений констант используемой реологической модели. [c.304]

Форма зависимостей т (у) и ст(у) определяется релаксационными свойствами системы. Использование яуманновского оператора позволяет естественным способом предсказать такие важнейпше свойства полимерных систем, как нелинейный характер функции т (у) и не вадратичный характер функции ст (у), связав эти явления с релаксационными свойствами материала эти эффекты возникают всегда, когда система проявляет вязкоупругие свойства, а корреляция динамических и стационарных характеристик являетс>я свойством, внутренне присущим всем вязкоупругим жидкостям. [c.305]

Таким образом, использование нелинейного оператора Олдройда приводит в предельном случае (у О и <а 0) к соотношениям линейной теории вязкоупругости, а при достаточно больших значениях у я U — к корреляции динамических и стационарных функций, но со сдвигом по оси Ig со—Ig Y, приблизительно равным 0,09 ед. в логарифмическом масштабе. [c.306]

Понятие о динамических функциях вводится в теорию вязкоупругости на основании анализа отклика системы па гармонически изменяющееся во времени напряжение или деформацию. При этом предполагается, что существуют такие малые амплитудные значения деформации у о и напряжения т,,, когда их отношение х /у о не зависит от Тд иуо1 определяется только частотой. Графическим отражением этого представления является эллиптическая форма фигур,, получаемых при записи экспериментальных результатов в координатах т — Y после исключения времени t, которое играет роль параметра в выражениях для т (i) ш у (t). [c.318]

Динамические уравнения вязкоупругости могут быть получены из динамических уравнений теории упругости заменой упругих констант (коэффициентов Ламе или модуля упругости и коэффициента Пуассона) на интегральные операторы Вольтерра наследственной теории. Во многих динамических задачах, вязкоупругости исследование получающихся таким образом интегродиф -ренциальных уравнений с частными производными может быть сведено к решению систем интегродиф ренциальных уравнений относительно одной переменной (времени) с помощью одного из приближенных методов типа метода Бубнова—Галеркина. Для простых конструкций (балок, прямоугольных пластин) в качестве координатных функций в методе Бубнова—Галеркина могут быть использованы тригонометрические или балочные функции, удовлетворяющие соответствующим граничным условиям. [c.127]

Полимерные материалы широко применяют для изготовления элементов виброизоляционных, противбударных и других систем защиты изделий и аппаратов от динамических воздействий. Расчет и конструирование подобных систем требуют решения динамических задач вязкоупругости с последующим оптимальным выбором параметров функций влияния и упругих констант полимерного материала. При этом модель виброзащитного устройства наделяют вязкоупругими свойствами, причем связь между усилиями Рл- ( ) И перемещениями , ( ) принимают 110] согласно наследственной теории Больцмана—Вольтерра в виде [c.128]

Испытания посредством динамического механического анализа (ДМА) позволяют определить модули потерь и упругости, а также тангенс угла потерь как функции температуры, частоты и/или времени. Соответствующие графики представляют вязкоупругие характеристики полимера. Поскольку характер молекулярного движения в образце изменяется с температурой (или частотой), происходит переход в другое фазовое состояние. Наиболее важные температуры переходов — это температура стеклования, Т , и температура плавления, Т . Кроме того, может существовать несколько субтемператур стеклования, которые также имеют большое значение при определении трещиностойкости материала. В тех температурных диапазонах, в которых наблюдаются изменения в характере молекулярного движения, некоторые механические параметры, например, модуль упругости, быстро уменьшаются с увеличением температуры (при постоянной или почти постоянной частоте) или увеличиваются с ростом частоты (при постоянной температуре). Поэтому испытания методом ДМА (в рамках теста ASTM D4065 [30]) позволяют определить температуры переходов, модуль упругости и модуль потерь в широком интервале температур (от -160° до температуры де- [c.318]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология