Оператор Лиувилля

Пространство оператора Лиувилля [c.38]

Здесь Ь]— оператор Лиувилля Г — оператор эволюции, определенные в пространстве спиновых и угловых переменных у)> — нормированный вектор спектральных компонент [c.225]

Так, в, примере X из работы [3] для построения, оператора Лиувилля используется = 16, хотя критерий выбора этого параметра, приведенный в этой же работе, предлагает = 20. [c.236]

Определим линейный оператор Лиувилля Л, исходя из расширенного уравнения Лиувилля [c.65]

Эти функции ярп образуют ортонормированную последовательность собственных функций оператора Лиувилля Л. [c.68]

Опираясь на эти свойства оператора Лиувилля, перейдем к более общему исследованию. А именно, построим формальное решение уравнения Лиувилля в рамках формализма Пригожина. [c.70]

Соответствующий оператор Лиувилля имеет вид [c.71]

Эти уравнения описывают динамическую траекторию точки системы, состоящей из N свободных частиц. Элемент упрощения, введенный в данную задачу о свободных частицах, обусловлен главным образом следующим фактом. Оператор Лиувилля Л действует только на конфигурационные переменные х . В более реальных случаях Л [c.72]

Сначала ограничимся задачей с одной степенью свободы, Н = = Н (/). Тогда получим следующий оператор Лиувилля Л (ср. с (1.76) o = 2яv) [c.73]

Этот оператор называется резольвентным оператором соответствующим оператору Лиувилля Л. Так как Л — эрмитов оператор, то, как было показано, он имеет только действительные собственные значения. Отсюда следует, что В. ограничен ) для всех комплексных 2, так что особенности В лежат на действительной оси. Вследствие этого факта и наличия экспоненциального множителя, ехр ( 0), горизонтальный путь, интегрирования в рассмотренном выше интеграле можно замкнуть [c.81]

Введем снова оператор Лиувилля Ь, через который уравнение Лиувилля запишется в виде [c.92]

Оператор Лиувилля Ь выражается через эти операторы (пр явной записи оператора К ) в виде [c.94]

Здесь ) — проективный оператор — возмущенная часть оператора Лиувилля, Ь = />о + 1 где — невозмущенная часть этого оператора. Ядро к — чисто детерминистическая динамическая величина, так как оно получено прямым применением проективного оператора к оператору Лиувилля. Уравнение (2.3.5) выведено для специально выбранных начальных условий, а именно при некотором времени С = О матрица плотности диагональна. Такое начальное условие, которое обычно называется допущением начальных случайных фаз, включает в себя утверждение, что фазовые корреляции в момент времени С = О отсутствуют. Если же задать более общие начальные условия, то кинетическое уравнение эволюции элементов матрицы плотности (а также плотности в фазовом пространстве или ее фурье-разложения) не моя ет быть записано в форме (2.3.5). Вероятностный аспект входит в уравнение (2.3.5) только через это начальное условие случайных фаз при некотором времени С = 0. [c.41]

Полученные результаты приводят к следующей физической интерпретации двух членов в (10.4.7). Первый член является оператором Лиувилля, относящимся к детерминистическому уравнению [c.270]

Применим введенную операцию к оператору Лиувилля (6), который имеет матричные элементы [c.433]

Здесь перед экспонентой дополнительно поставлен оператор I — Р. Это можно сделать, поскольку он, как и Р, является идемпотентным (I — РУ = 1 — Р. Принимая во внимание вид оператора Лиувилля (6), нетрудно проверить, что справедливо равенство [c.441]

Приведем более подробное обоснование перехода к марковскому процессу. Предположим, что параметры (г) представляют собой динамические переменные Qj, Р подсистемы 5, которая взаимодействует с термостатом, имеющим температуру Т. Пусть полный оператор Лиувилля состоит из трех частей [c.442]

Гамильтониану (66) соответствует оператор Лиувилля L = + Lj + L3, [c.445]

Здесь exp (—Lx) By (0) можно заменить на Ву (т). В силу (112) и равенства Q = 1 функция Fa (t) обладает свойством (i) = QF (t). Поэтому (Вр (0) [Lf i — т) ]) = (Вр (0) [LQP t — x) ]). Далее, в силу свойства L = —L оператора Лиувилля имеем [c.454]

Перейдем теперь к оператору Лиувилля. Учитывая его явный вид, нетрудно убедиться, что он обладает таким свойством [c.457]

Для обоснования (133) остается использовать свойство L = —L оператора Лиувилля. [c.458]

В сильных магнитных полях оператор Лиувилля L инвариантен по отношению к поворотам вокруг оси г и не смешивает компонен- [c.200]

Чтобы вычислить это выражение, предположим, ччи суперопбрато-ры релаксации Гд и Г в рммутируют с соответствующими операторами Лиувилля и В этом случае каждый переход I/) -> Iк) характеризуется своей собственной скоростью поперечной релаксации l/Tz/k = Rikik [см. формулу (2.3.26а)]. [c.267]

В этом уравнении Н — оператор Гамильтона с импульсом, замененным на градиентный оператор —iдlдq, В уравнении Лиувилля оператор Лиувилля представляет собой просто оператор скобки Пуассона, умноженный на I = —I) т. е. Л = [Я,]. [c.66]

Другой эквивалентный метод решения уравнения (2.86) вытекает из так называемой нестационарной теории возмуш ений, хорошо известной в квантовой механике. Первый шаг состоит в разложении решения Д (/, 0, 1) по собственным функциям невозмуп1 ен-ного оператора Лиувилля Ло, а именно по функциям, задаваемым выражением (2.79). Разложение имеет вид [c.76]

Величина гХ , как следует из определения (В.2.41) оператора Лиувилля, представляет собой сумму слагаемых, каждое из которых пропорционально частной производной функции V по одной из обобщенных координат. Подобная структура подынтегрального выражения в (5.2.3) позволяет осуществить интегрирование по частям. При этом внеинтегральные члены исчезают, так как функция /о на границе фазового пространства обращается в нуль (см. раздел В.З). Учитывая также, что iLfQ — 0, формулу (5.2.3) можно преобразовать следующим образом [c.235]

Для классической системы p=p q, р, i) — есть функция распределения в фазовом пространстве, для квантовой системы р — матрица плотности с элементами р , . В обоих случаях р представляет собой Ж-частичную функцию распределения. Уравнение (III. 2. 5) — детерминистическое уравнение движения, описывающее временную эволюцию величины р. Олератор Лиувилля Е — чисто динамическая величина, вид которой целиком определяется гамильтонианом рассматриваемой системы. Все выводы обобщенного основного уравнения химической кинетики основаны на разложении оператора Лиувилля на невозмущенную и возмущенную части [c.313]

Этот термвн для оператора не очень удачен, поскольку существует такой же квантовомеханический термин — оператор Гамильтона , имеюпцй совсем фугой смысл. Удачнее было бы назвать оператор LN——ЩN оператором Лиувилля. — Прим. ред. [c.47]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология