Ньютона уравнений принципа максимум

Такая программа имеет и самостоятельное значение, нанример при использовании уравнений принципа максимума Понтрягина, при решении систем нелинейных конечных уравнений методом Ньютона и т. д. [c.288]

Первая особенность состоит в том, что при решении уравнений принципа максимума требуется проведение операции определения максимума гамильтониана в блоках с распределенными параметрами. Распространение методов Ньютона и квазилинеаризации на этот случай содержится в работах [26, 27 ] (см. также [4 ]). [c.375]

Поскольку сопряженный процесс имеет такую же структуру, как и обычный технологический процесс, для автоматизации его программирования могут быть использованы те же принципы, которые лежат в основе программирующих программ типа программы, описанной в этой книге. Правда, здесь возникает важная задача построения моделирующей программы получения матрицы частных производных от произвольной системы аналитических функций. Такая программа может быть простроена опять-таки на основе метода сопряженного процесса [44 ]. Она имеет и самостоятельное значение, так как может применяться при использовании уравнений принципа максимума Понтрягина для решения систем нелинейных уравнений методом Ньютона. Эффективность метода Ньютона при этом существенно повышается, поскольку проблема получения производных оказывается решенной и отпадает недостаток метода Ньютона, на который обычно указывают. [c.379]

Трудоемкость вычислений на каждой итерации. Как указывалось ранее решения системы уравнений принципа максимума неустойчивы и в связи с этим уравнения принципа максимума в ряде случаев (но не всегда) обладают большой чувствительностью. Это необходимо принимать во внимание, сравнивая трудоемкость вычислений при применении обоих методов. Итак, метод Ньютона требует на каждой итерации одного решения системы (VI,2)—(VI,3) с начальными условиями (VI,5) и (VI,12) и п решений системы (VI,36) с начальными условиями (VI,41). В случае, если система (VI,2)—(VI,3) обладает большой чл вствительностью, то решение задачи Коши для систем (VI,2). (VI,.3) и ( 1,36), (VI,37) может оказаться либо очень затруднительным (что в свою очередь может потребовать сложных и трудоемких методов численного интегрирования), либо же вообще невозможным. [c.167]

Пусть для к го блока функция (и) имеет вид, представленный на рис. 65. Слабому принципу максимума удовлетворяют следующие точки uW, u k) (координаты стационарных точек, являющихся локальными максимумами), (координата точки перегиба), (координата локального максимума, лежащего на границе допустимой области), Ц >, (координаты стационарных точек, являющихся локальными минимумами, лежащими внутри допустимой области). Если бы для каждого к функция (и) имела бы только одну подозрительную точку (т. е. точку, удовлетворяющую условиям слабого принципа максимума), то единственным осложняющим моментом для дискретной системы была бы необходимость одновременного решения условий слабого принципа максимума и уравнений преобразования для блоков сопряженного процесса [(VIII,103) и (VIII,104)]. В обоих случаях можно было бы воспользоваться методом Вольфа, методом квазилинеаризации или методом Ньютона. Однако если функция (и) имеет при некоторых к несколько подозрительных точек, то процедура значительно затрудняется. Действительно, пусть мы с помощью какого-нибудь метода, например метода Ньютопа, решаем краевую задачу и у нас при каждом к функция Я (и) имеет т подозрительных точек. Тогда для JV блоков будем иметь m " вариантов выбора управлений и для каждого из вариантов должна быть решена краевая задача. Если числа т ж N невелики, то можно воспользоваться простым пере-бором. Однако для больших т ш. N простой перебор всех вариантов может привести к катастрофически большому количеству операций. [c.250]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология